2017學年九年級數學上期末試卷

俗話説“學好數理化，走遍天下都不怕”。同學們都做好2017九年級數學期末試卷了嗎?以下是小編為你整理的2017學年九年級數學上期末試卷，希望對大家有幫助!

　　2017學年九年級數學上期末試題

一、選擇題(本題共10個小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確的選項)

1.式子 有意義，則x的取值範圍是(　　)

A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1

2.方程x2=4的解是(　　)

A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=1，x2=4 D.x1=2，x2=﹣2

3.一元二次方程x2+2x﹣1=0的根的情況是(　　)

A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根

C.只有一個實數根 D.沒有實數根

4.下列各式計算正確的是(　　)

A.6 ﹣2 =4 B.2 +3 =5 C.2 ×3 =6 D.6 ÷2 =3

5.在△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，則下列正確的是(　　)

= = = =

6.用配方法解方程x2﹣6x﹣5=0，下列配方結果正確的是(　　)

A.(x﹣6)2=41 B.(x﹣3)2=14 C.(x+3)2=14 D.(x﹣3)2=4

7.下列事件中，是必然事件的是(　　)

A.打開電視機，它正在直播排球比賽

B.拋擲5枚硬幣，結果是2個正面朝上與3個反面朝上

C.黑暗中從一大串鑰匙中隨便選中一把，用它打開了門

D.投擲一枚普通的正方體骰子，正面朝上的數不是奇數便是偶數

8.如，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC於D，連接BD，若cos∠BDC= ，則BC的長是(　　)

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

9.下列關於相似的命題中，①等邊三角形都相似;②直角三角形都相似;③等腰直角三角形都相似;④矩形都相似，其中真命題有(　　)

A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④

10.如，E為▱ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE：AB=2：3，△BEF的面積為4，則▱ABCD的面積為(　　)

A.30 B.27 C.14 D.32

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共26分)

11.已知 = ，則 =　　.

12.已知鋭角α滿足cosα= ，則鋭角α的度數是　　度.

13.把二次根式 化成最簡二次根式，則 =　　.

14.同時投擲二枚正四面體骰子，所得的點數之和恰為偶數的概率是　　.

15.若關於x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一個根是0，則另一個根是　　.

16.將矩形紙片ABCD按如方式摺疊，BE、CF為摺痕，摺疊後點A和點D都落在點O處，若△EOF是等邊三角形，則 的值為　　.

三、解答題(本大題共9小題，共86分)

17.計算：2 +tan60°﹣2sin45°.

18.解方程：(x﹣1)2=2(1﹣x)

19.如，在△ABC中，DE∥BC中，AD=1，BD=2，DE=2，求BC的長.

20.用一個字來回顧2016年漳州的樓市，這個字就是“漲”!根據漳州房地產聯合網不完全統計，2016年市區某在售的樓盤十月份房價為8100元/m2，到了十二月房價均價為12100元/m2，求十月到十二月房價均價的平均月增長率是多少?

21.如所示，有一個繩索拉直的木馬鞦韆，鞦韆繩索AB的長度為4米，將它往前推進2米(即DE=2米)，求此時鞦韆的繩索與靜止時所夾的角度及木馬上升的高度.(精確到0.1米)

22.在學習概率知識的課堂上，老師組織小組討論一道題目：在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球2個，要求同學們按兩種規則摸球，規則一：攪勻後從中摸出一個球，放回攪勻後再摸出第二個球;規則二：攪勻後從中一次任意摸出兩個球，請你通過畫樹狀或列表法計算説明哪種規則摸出兩個紅球的概率較大?

23.觀察下列各式：

=1+ ﹣ =1 ; =1+ ﹣ =1 ;

=1+ ﹣ =1 ，…

請你根據以上三個等式提供的信息解答下列問題

①猜想： =　　=　　;

②歸納：根據你的觀察，猜想，請寫出一個用n(n為正整數)表示的等式：　　;

③應用：計算 .

24.如，在平面直角座標系中，▱ABCD的邊BC在x軸上，點A在y軸上，AD=6，若OA、OB的長是關於x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個根，且OA>OB.

(1)求cos∠ABC的值;

(2)點P由B出發沿BC方向勻速運動，速度為每秒2個單位長度，點Q由D出發沿DA方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，設運動時間為t秒(0

25.探究證明：

(1)如1，矩形ABCD中，點M、N分別在邊BC，CD上，AM⊥BN，求證： = .

(2)如2，矩形ABCD中，點M在邊BC上，EF⊥AM，EF分別交AB，CD於點E、點F，試猜想 與 有什麼數量關係?並證明你的猜想.

拓展應用：綜合(1)、(2)的結論解決以下問題：

(3)如3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC，AB上，求 的值.

　　2017學年九年級數學上期末試卷答案與試題解析

一、選擇題(本題共10個小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確的選項)

1.式子 有意義，則x的取值範圍是(　　)

A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1

【考點】二次根式有意義的條件.

【分析】根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式x﹣1≥0，通過解該不等式即可求得x的取值範圍.

【解答】解：根據題意，得x﹣1≥0，

解得，x≥1.

故選：C.

2.方程x2=4的解是(　　)

A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=1，x2=4 D.x1=2，x2=﹣2

【考點】解一元二次方程﹣直接開平方法.

【分析】直接開平方法求解可得.

【解答】解：∵x2=4，

∴x1=2，x2=﹣2，

故選：D.

3.一元二次方程x2+2x﹣1=0的根的情況是(　　)

A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根

C.只有一個實數根 D.沒有實數根

【考點】根的判別式.

【分析】先計算出根的判別式△的值，根據△的值就可以判斷根的情況.

【解答】解：∵在方程x2+2x﹣1=0中，△=22﹣4×1×(﹣1)=8>0，

∴方程x2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根.

故選A.

4.下列各式計算正確的是(　　)

A.6 ﹣2 =4 B.2 +3 =5 C.2 ×3 =6 D.6 ÷2 =3

【考點】二次根式的混合運算.

【分析】根據二次根式的加減法對A、B進行判斷;根據二次根式的乘法法則對C進行判斷;根據二次根式的除法法則對D進行判斷.

【解答】解：A、原式=2 ，所以A選項錯誤;

B、2 與3 不能合併，所以B選項錯誤;

C、原式=6 =6 ，所以C選項正確;

D、原式=3，所以D選項錯誤.

故選C.

5.在△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，則下列正確的是(　　)

= = = =

【考點】鋭角三角函數的定義.

【分析】先根據勾股定理得出AB，再根據三角函數的定義分別得出sinA，tanA，cosB，tanB即可.

【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=1，AC=2，

∴AB= = = ，

∴sinA= = = ，

tanA= = ，

cosB= = = ，

tanB= =2，

故選C.

6.用配方法解方程x2﹣6x﹣5=0，下列配方結果正確的是(　　)

A.(x﹣6)2=41 B.(x﹣3)2=14 C.(x+3)2=14 D.(x﹣3)2=4

【考點】解一元二次方程﹣配方法.

【分析】將常數項移到等式的右邊，再在兩邊都配上一次項係數一半的平方即可得.

【解答】解：∵x2﹣6x=5，

∴x2﹣6x+9=5+9，即(x﹣3)2=14，

故選：B.

7.下列事件中，是必然事件的是(　　)

A.打開電視機，它正在直播排球比賽

B.拋擲5枚硬幣，結果是2個正面朝上與3個反面朝上

C.黑暗中從一大串鑰匙中隨便選中一把，用它打開了門

D.投擲一枚普通的正方體骰子，正面朝上的數不是奇數便是偶數

【考點】隨機事件.

【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.

【解答】解：A、打開電視機，它正在直播排球比賽是隨機事件，故A錯誤;

B、拋擲5枚硬幣，結果是2個正面朝上與3個反面朝上是隨機事件，故B錯誤;

C、黑暗中從一大串鑰匙中隨便選中一把，用它打開了門是隨機事件，故C錯誤;

D、投擲一枚普通的正方體骰子，正面朝上的數不是奇數便是偶數是必然事件，故D正確;

故選：D.

8.如，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC於D，連接BD，若cos∠BDC= ，則BC的長是(　　)

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

【考點】解直角三角形;線段垂直平分線的性質.

【分析】根據垂直平分線的性質得出BD=AD，再利用cos∠BDC= = ，即可求出CD的長，再利用勾股定理求出BC的長.

【解答】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC於D，連接BD，

∴BD=AD，

∴CD+BD=8，

∵cos∠BDC= = ，

∴ = ，

解得：CD=3，BD=5，

∴BC=4.

故選A.

9.下列關於相似的命題中，①等邊三角形都相似;②直角三角形都相似;③等腰直角三角形都相似;④矩形都相似，其中真命題有(　　)

A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④

【考點】命題與定理.

【分析】判斷兩個多邊形是否相似，需要看對應角是否相等，對應邊的比是否相等.矩形、三角形、都屬於形狀不唯一確定的形，即對應角、對應邊的比不一定相等，故不一定相似，而兩個等邊三角形和等腰直角三角形，對應角都是相等，對應邊的比也都相當，故一定相似.

【解答】解：①等邊三角形都相似，正確;

②直角三角形不一定相似，錯誤;

③等腰直角三角形都相似，正確;

④矩形不一定相似，錯誤;

故選B

10.如，E為▱ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE：AB=2：3，△BEF的面積為4，則▱ABCD的面積為(　　)

A.30 B.27 C.14 D.32

【考點】相似三角形的判定與性質;平行四邊形的性質.

【分析】用相似三角形的面積比等於相似比的平方，以及面積的和差求解.

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，CD∥AB，BC∥AB，

∴△BEF∽△AED，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∵△BEF的面積為4，

∴S△AED=25，

∴S四邊形ABFD=S△AED﹣S△BEF=21，

∵AB=CD， ，

∴ ，

∵AB∥CD，

∴△BEF∽△CDF，

∴ ，

∴S△CDF=9，

∴S平行四邊形ABCD=S四邊形ABFD+S△CDF=21+9=30，

故選A.

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共26分)

11.已知 = ，則 =　 　.

【考點】比例的性質.

【分析】根據等式的性質，可用m表示n，根據分式的性質，可得答案.

【解答】解：由 = ，得n=3m.

∴ = = ，

故答案為： .

12.已知鋭角α滿足cosα= ，則鋭角α的度數是　60　度.

【考點】特殊角的三角函數值.

【分析】根據特殊角三角函數值，可得答案.

【解答】解：由鋭角α滿足cosα= ，則鋭角α的度數是60度，

故答案為：60.

13.把二次根式 化成最簡二次根式，則 =　 　.

【考點】最簡二次根式.

【分析】根據二次根式的性質把根號內的.因式開出來即可.

【解答】解： = = ，

故答案為： .

14.同時投擲二枚正四面體骰子，所得的點數之和恰為偶數的概率是　 　.

【考點】列表法與樹狀法.

【分析】畫樹狀展示所有16種等可能的結果數，再找出所得的點數之和恰為偶數的結果數，然後根據概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀為：

共有16種等可能的結果數，其中所得的點數之和恰為偶數的結果數為8，

所以所得的點數之和恰為偶數的概率= = .

15.若關於x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一個根是0，則另一個根是　1　.

【考點】根與係數的關係.

【分析】根據一元二次方程的根與係數的關係x1+x2=﹣ ，來求方程的另一個根.

【解答】解：設x1，x2是關於x的一元二次方程x2﹣x+k=0的兩個根，

∵關於x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一個根是0，

∴由韋達定理，得x1+x2=1，即x2=1，

即方程的另一個根是1.

故答案為1.

16.將矩形紙片ABCD按如方式摺疊，BE、CF為摺痕，摺疊後點A和點D都落在點O處，若△EOF是等邊三角形，則 的值為　 　.

【考點】翻折變換(摺疊問題);等邊三角形的性質;矩形的性質.

【分析】由△EOF是等邊三角形，可得EF=OE=OF，∠OEF=60°，又由由摺疊的性質可得：OE=AE，OF=DF，∠AEB=∠OEB，則可得AD=3AE，∠AEB=60°，則可證得AB= AE，繼而求得答案.

【解答】解：∵△EOF是等邊三角形，

∴EF=OE=OF，∠OEF=60°，

由摺疊的性質可得：OE=AE，OF=DF，∠AEB=∠OEB，

∴AD=3AE，∠AEB= =60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∴tan∠AEB= = ，

∴AB= AE，

∴ = .

故答案為： .

三、解答題(本大題共9小題，共86分)

17.計算：2 +tan60°﹣2sin45°.

【考點】實數的運算;特殊角的三角函數值.

【分析】把tan60°、sin45°的特殊三角函數值代入代數式，再進行加減運算.

【解答】解：原式=2× + ﹣2×

=

= .

18.解方程：(x﹣1)2=2(1﹣x)

【考點】解一元二次方程﹣因式分解法.

【分析】先移項得到(x﹣1)2+2(x﹣1)=0，然後利用因式分解法解方程.

【解答】解：(x﹣1)2+2(x﹣1)=0，

(x﹣1)(x﹣1+2)=0，

x﹣1=0或x﹣1+2=0，

所以x1=1，x2=﹣1.

19.如，在△ABC中，DE∥BC中，AD=1，BD=2，DE=2，求BC的長.

【考點】相似三角形的判定與性質.

【分析】求出AB=3，證明△ADE∽△ABC，得出比例式，即可得出結果.

【解答】解：∵AD=1，BD=2，

∴AB=AD+BD=3，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ = ，

∴BC=3DE=3×2=6.

20.用一個字來回顧2016年漳州的樓市，這個字就是“漲”!根據漳州房地產聯合網不完全統計，2016年市區某在售的樓盤十月份房價為8100元/m2，到了十二月房價均價為12100元/m2，求十月到十二月房價均價的平均月增長率是多少?

【考點】一元二次方程的應用.

【分析】首先根據題意可得十二月的房價=十一月的房價×(1+增長率)，十一月的房價=十月的房價×(1+增長率)，由此可得方程.

【解答】解：設十月到十二月房價均價的平均月增長率是x，根據題意得：

8100(1+x)2=12100，

解得x1= ≈22%，x2=﹣ (不合題意，捨去)

答：十月到十二月房價均價的平均月增長率約為22%.

21.如所示，有一個繩索拉直的木馬鞦韆，鞦韆繩索AB的長度為4米，將它往前推進2米(即DE=2米)，求此時鞦韆的繩索與靜止時所夾的角度及木馬上升的高度.(精確到0.1米)

【考點】勾股定理的應用.

【分析】作CF⊥AB，由sin∠CAB= 可得∠CAB度數，根據勾股定理求得AF的長，可得BF的長度.

【解答】解：過點C作CF⊥AB於點F，

根據題意得：AB=AC=4，CF=DE=2，

在Rt△ACF中，sin∠CAB= = = ，

∴∠CAB=30°，

由勾股定理可得AF2+CF2=AC2，

∴AF= = =2 ，

∴BF=AB﹣AF=4﹣2 ≈0.5，

∴此時鞦韆的繩索與靜止時所夾的角度為30度，木馬上升的高度約為0.5米.

22.在學習概率知識的課堂上，老師組織小組討論一道題目：在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球2個，要求同學們按兩種規則摸球，規則一：攪勻後從中摸出一個球，放回攪勻後再摸出第二個球;規則二：攪勻後從中一次任意摸出兩個球，請你通過畫樹狀或列表法計算説明哪種規則摸出兩個紅球的概率較大?

【考點】列表法與樹狀法.

【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況佔總情況的多少即可知道哪種方法摸到兩個紅球的概率較大.

【解答】解：規則一、摸出一個球后放回，再摸出一個球時，

，

共有16種等可能的結果數，其中兩個都是紅球的佔4種，

所以兩次都摸到紅球的概率= ;

規則二、一次性摸兩個球時，

∴一共有12種情況，有2種情況兩次都摸到紅球，

∴兩次都摸到紅球的概率是= .

∵ > ，

∴第一規則摸出兩個紅球的概率較大.

23.觀察下列各式：

=1+ ﹣ =1 ; =1+ ﹣ =1 ;

=1+ ﹣ =1 ，…

請你根據以上三個等式提供的信息解答下列問題

①猜想： =　1+ ﹣ 　=　1 　;

②歸納：根據你的觀察，猜想，請寫出一個用n(n為正整數)表示的等式：　 =1+ ﹣ = 　;

③應用：計算 .

【考點】二次根式的性質與化簡.

【分析】①直接利用利用已知條件才想得出答案;

②直接利用已知條件規律用n(n為正整數)表示的等式即可;

③利用發現的規律將原式變形得出答案.

【解答】解：①猜想： =1+ ﹣ =1 ;

故答案為：1+ ﹣ ，1 ;

②歸納：根據你的觀察，猜想，寫出一個用n(n為正整數)表示的等式：

=1+ ﹣ = ;

③應用：

=

=

=1+ ﹣

=1 .

24.如，在平面直角座標系中，▱ABCD的邊BC在x軸上，點A在y軸上，AD=6，若OA、OB的長是關於x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個根，且OA>OB.

(1)求cos∠ABC的值;

(2)點P由B出發沿BC方向勻速運動，速度為每秒2個單位長度，點Q由D出發沿DA方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，設運動時間為t秒(0

【考點】相似形綜合題.

【分析】(1)先解一元二次方程得出OA=4，OB=3，再用勾股定理即求出AB，最後用三角函數的定義即可得出結論;

(2)分點P在OB和OC上兩種情況，當點P在OB上時①分△AOP∽△OAQ和△AOP∽△QAO，用比例式建立方程求解即可;當點P在OC上時，同點P在OB上的方法即可得出結論.

【解答】解：(1)由方程x2﹣7x+12=0解得，x=4，或x=3，

∵OA>OB，

∴OA=4，OB=3，

在Rt△AOB中，AB= =5，

∴cos∠ABC= ，

(2)如，由題意得，BP=2t，AQ=6﹣t，

當點P在OB上時，0

∵∠AOP=∠OAQ=90°，

∴①當 時，△AOP∽△OAQ，

∴ ，

∴t= (舍)或t= ，

②當 時，△AOP∽△QAO，

∴3﹣2t=6﹣t，

∴t=﹣3(舍)，

當點P在OC上時，1.5≤t≤3，

∵∠AOP=∠OAQ=90°，

∴①當 ，△AOP∽△OAQ，

∴ 此時方程無實數解，

②當 ，

∴2t﹣3=6﹣t，

∴t=3，

綜上可得當t= 或t=3時，△AOP與△QAO相似

25.探究證明：

(1)如1，矩形ABCD中，點M、N分別在邊BC，CD上，AM⊥BN，求證： = .

(2)如2，矩形ABCD中，點M在邊BC上，EF⊥AM，EF分別交AB，CD於點E、點F，試猜想 與 有什麼數量關係?並證明你的猜想.

拓展應用：綜合(1)、(2)的結論解決以下問題：

(3)如3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC，AB上，求 的值.

【考點】相似形綜合題.

【分析】(1)根據兩角對應相等兩三角形相似即可證明.

(2)結論： = .如2中，過點B作BG∥EF交CD於G，首先證明四邊形BEFG是平行四邊形，推出BG=EF，由△GBC∽△MAB，得 = ，由此即可證明.

(3)如3中，過點D作平行於AB的直線交過點A平行於BC的直線於R，交BC的延長線於S，連接AC，則四邊形ABSR是平行四邊形.由(2)中結論可得： = ，想辦法求出BS即可解決問題.

【解答】解：(1)如1中，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠C=90°

∴∠NBA+∠NBC=90°，

∵AM⊥BN，

∴∠MAB+∠NBA=90°，

∴∠NBC=∠MAB，

∴△BCN∽△ABM，

∴ = .

(2)結論： = .

理由：如2中，過點B作BG∥EF交CD於G，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴四邊形BEFG是平行四邊形，

∴BG=EF，

∵EF⊥AM，

∴BG⊥AM，

∴∠GBA+∠MAB=90°，

∵∠ABC=∠C=90°，

∴∠GBC+∠GBA=90°，

∴∠MAB=∠GBC，

∴△GBC∽△MAB，

∴ = ，

∴ = .

(3)如3中，過點D作平行於AB的直線交過點A平行於BC的直線於R，交BC的延長線於S，連接AC，則四邊形ABSR是平行四邊形.

∵∠ABC=90°，

∴四邊形ABSR是矩形，

∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS，

∵AM⊥DN，

∴由(2)中結論可得： = ，

∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，

∴△ACD≌△ACB，

∠ADC=∠ABC=90°，

∴∠SDC+∠RDA=90°，

∵∠RAD+∠RDA=90°，

∴∠RAD=∠SDC，

∴△RAD∽△SDC，

∴∴ = ，設SC=x，

∴ = ，

∴RD=2x，DS=10﹣2x，

在Rt△CSD中，∵CD2=DS2+SC2，

∴52=(10﹣2x)2+x2，

∴x=3或5(捨棄)，

∴BS=5+x=8，

∴ = = = .