2017九年級數學上期末模擬試卷

在2017九年級數學期末模擬考試的複習階段，我們要掌握好一個正確的複習方法，才能讓自己更好的做好考試準備。以下是小編為你整理的2017九年級數學上期末模擬試卷，希望對大家有幫助!

　　2017九年級數學上期末模擬試題

一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分.把答案寫在答題框中去)

1.下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是(　　)

A. B. C. D.

2.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應變形為(　　)

A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x﹣1)2=6 D.(x﹣2)2=9

3.如圖，正方形OABC繞着點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數是(　　)

A.15° B.20° C.25° D.30°

4.若方程(m﹣3)x ﹣x+3=0是關於x的一元二次方程，則方程(　　)

A.無實數根 B.有兩個相等的實數根

C.有兩個不相等的實數根 D.有一個根

5.已知⊙O1與⊙O2的圓心距O1O2=6cm，且兩圓的半徑滿足一元二次方程x2﹣6x+8=0.則兩圓的位置關係為(　　)

A.外切 B.內切 C.外離 D.相交

6.將拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為(　　)

A.y=3(x﹣2)2﹣1 B.y=3(x﹣2)2+1 C.y=3(x+2)2﹣1 D.y=3(x+2)2+1

7.畢業之際，某校九年級數學興趣小組的同學相約到同一家禮品店購買紀念品，每兩個同學都相互贈送一件禮品，禮品店共售出禮品30件，則該興趣小組的人數為(　　)

A.5人 B.6人 C.7人 D.8人

8.有一個邊長為50cm的正方形洞口，要用一個圓蓋去蓋住這個洞口，那麼圓蓋的直徑至少應為(　　)

A.50cm B.25 cm C.50 cm D.50 cm

9.一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為(　　)

A. B. C. D.

10.如圖，已知經過原點的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=﹣1，下列結論中：

①ab>0，‚②a+b+c>0，ƒ③當﹣2

正確的個數是(　　)

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)

11.已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣2=0的兩個實根，則(x1﹣2)(x2﹣2)=　　.

12.方程x2﹣2x=0的根是　　.

13.如圖，AB是半圓O的直徑，點P在AB的延長線上，PC切半圓O於點C，連接AC.若∠CPA=20°，則∠A=　　°.

14.二次函數y=x2﹣6x+n的部分圖象如圖所示，若關於x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一個解為x1=1，則另一個解x2=　　.

15.某樓盤2013年房價為每平方米8100元，經過兩年連續降價後，2015年房價為7600元.設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據題意可列方程為　　.

16.小明把如圖所示的矩形紙板ABCD掛在牆上，E為AD中點，且∠ABD=60°，並用它玩飛鏢遊戲

17.(6分)解方程：x2﹣6x﹣2=0.

18.(6分)用配方法解一元二次方程：x2﹣2x﹣2=0.

19.(6分)已知關於x的方程x2+ax+a﹣2=0.

(1)當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根;

(2)求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.

四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分)

20.(7分)如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交於點D，過D作DE⊥AC，垂足為E.

(1)證明：DE為⊙O的切線;

(2)連接OE，若BC=4，求△OEC的面積.

21.(7分)在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場.

(1)如果確定小亮打第一場，再從其餘三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率;

(2)如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其餘三人哪兩人打第一場.遊戲規則是：三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那麼這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率.

22.(7分)某商店代銷一批季節性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套;應市場變化需上調第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套.

(1)若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫表格：

時間 第一個月 第二個月

銷售定價(元)

銷售量(套)

(2)若商店預計要在第二個月的銷售中獲利2000元，則第二個月銷售定價每套多少元?

(3)若要使第二個月利潤達到最大，應定價為多少?此時第二個月的最大利潤是多少?

五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)

23.(9分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O於點D，過點B作BE垂直於PD，交PD的延長線於點C，連接AD並延長，交BE於點E.

(1)求證：AB=BE;

(2)若PA=2，cosB= ，求⊙O半徑的長.

24.(9分)如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一個△ABC和一點O，△ABC的頂點和點O均與小正方形的頂點重合.

(1)在方格紙中，將△ABC向下平移5個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1;

(2)在方格紙中，將△ABC繞點O旋轉180°得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2.

25.(9分)如圖①，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交於點A(﹣1，0)，B(3，0)，與y軸交於點C，連接BC.

(1)求拋物線的表達式;

(2)拋物線上是否存在點M，使得△MBC的面積與△OBC的面積相等，若存在，請直接寫出點M的座標;若不存在，請説明理由;

(3)點D(2，m)在第一象限的拋物線上，連接BD.在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC=∠DBC?如果存在，請求出點P的座標;如果不存在，請説明理由.

　　2017九年級數學上期末模擬試卷答案與解析

一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分.把答案寫在答題框中去)

1.下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是(　　)

A. B. C. D.

【考點】中心對稱圖形.

【分析】根據中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是中心對稱圖形.故錯誤;

B、是中心對稱圖形.故錯誤;

C、不是中心對稱圖形.故正確;

D、是中心對稱圖形.故錯誤.

故選C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度後與原圖重合.

2.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應變形為(　　)

A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x﹣1)2=6 D.(x﹣2)2=9

【考點】解一元二次方程-配方法.

【分析】配方法的一般步驟：

(1)把常數項移到等號的右邊;

(2)把二次項的係數化為1;

(3)等式兩邊同時加上一次項係數一半的平方.

【解答】解：由原方程移項，得

x2﹣2x=5，

方程的兩邊同時加上一次項係數﹣2的一半的平方1，得

x2﹣2x+1=6

∴(x﹣1)2=6.

故選：C.

【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的係數為1，一次項的係數是2的倍數.

3.如圖，正方形OABC繞着點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數是(　　)

A.15° B.20° C.25° D.30°

【考點】旋轉的性質.

【分析】先根據正方形的性質和旋轉的性質得到∠AOF的度數，OA=OF，再根據等腰三角形的性質即可求得∠OFA的度數.

【解答】解：∵正方形OABC繞着點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，

∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，

∴∠OFA=(180°﹣130°)÷2=25°.

故選：C.

【點評】考查了旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等.②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角.③旋轉前、後的圖形全等.同時考查了正方形的性質和等腰三角形的性質.

4.若方程(m﹣3)x ﹣x+3=0是關於x的一元二次方程，則方程(　　)

A.無實數根 B.有兩個相等的實數根

C.有兩個不相等的實數根 D.有一個根

【考點】根的判別式.

【分析】根據一元二次方程的定義即可得出關於m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，將m的值代入原方程，再根據根的判別式△=73>0即可得出結論.

【解答】解：∵方程(m﹣3)x ﹣x+3=0是關於x的一元二次方程，

∴ ，解得：m=﹣3，

∴原方程為﹣6x2﹣x+3=0.

∵△=(﹣1)2﹣4×(﹣6)×3=73>0，

∴方程有兩個不相等的實數根.

故選C.

【點評】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，熟練掌握“當△>0時，方程有兩個不相等的兩個實數根”是解題的關鍵.

5.已知⊙O1與⊙O2的圓心距O1O2=6cm，且兩圓的半徑滿足一元二次方程x2﹣6x+8=0.則兩圓的位置關係為(　　)

A.外切 B.內切 C.外離 D.相交

【考點】圓與圓的位置關係;解一元二次方程-因式分解法.

【分析】解答此題，先要求一元二次方程的兩根，然後根據圓與圓的位置關係判斷條件，確定位置關係.

【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得：

x1=2，x2=4，

∵O1O2=6，x2﹣x1=2，x2+x1=6，

∴O1O2=x2+x1.

∴⊙O1與⊙O2相外切.

故選A.

【點評】本題主要考查圓與圓的位置關係的知識點，綜合考查一元二次方程的解法及兩圓的位置關係的判斷.此類題比較基礎，需要同學熟練掌握.

6.將拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為(　　)

A.y=3(x﹣2)2﹣1 B.y=3(x﹣2)2+1 C.y=3(x+2)2﹣1 D.y=3(x+2)2+1

【考點】二次函數圖象與幾何變換.

【分析】先求出平移後的拋物線的頂點座標，再利用頂點式寫出拋物線解析式即可.

【解答】解：拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位後的拋物線頂點座標為(﹣2，﹣1)，

所得拋物線為y=3(x+2)2﹣1.

故選C.

【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，求出平移後的拋物線的頂點座標是解題的關鍵.

7.畢業之際，某校九年級數學興趣小組的同學相約到同一家禮品店購買紀念品，每兩個同學都相互贈送一件禮品，禮品店共售出禮品30件，則該興趣小組的人數為(　　)

A.5人 B.6人 C.7人 D.8人

【考點】一元二次方程的應用.

【分析】易得每個同學都要送給其他同學，等量關係為：小組的人數×(小組人數﹣1)=30，把相關數值代入計算即可.

【解答】解：設該興趣小組的人數為x人.

x(x﹣1)=30，

解得x1=6，x2=﹣5(不合題意，捨去)，

故選B.

【點評】考查一元二次方程的應用;得到禮物總件數的等量關係是解決本題的關鍵.

8.有一個邊長為50cm的正方形洞口，要用一個圓蓋去蓋住這個洞口，那麼圓蓋的直徑至少應為(　　)

A.50cm B.25 cm C.50 cm D.50 cm

【考點】正多邊形和圓.

【分析】根據圓與其內切正方形的關係，易得圓蓋的直徑至少應為正方形的對角線的長，已知正方形邊長為50cm，進而由勾股定理可得答案.

【解答】解：根據題意，知圓蓋的直徑至少應為正方形的對角線的長;再根據勾股定理，得圓蓋的直徑至少應為： =50 .

故選C.

【點評】本題主要考查正多邊形和圓的相關知識;注意：熟記等腰直角三角形的斜邊是直角邊的 倍，可以給解決此題帶來方便.

9.一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為(　　)

A. B. C. D.

【考點】概率公式.

【分析】直接根據概率公式求解.

【解答】解：從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率= = .

故選B.

【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數.

10.如圖，已知經過原點的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=﹣1，下列結論中：

①ab>0，‚②a+b+c>0，ƒ③當﹣2

正確的個數是(　　)

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

【考點】二次函數圖象與係數的關係.

【分析】①由拋物線的開口向上，對稱軸在y軸左側，判斷a，b與0的關係，得到ab>0;故①正確;

②由x=1時，得到y=a+b+c>0;故②正確;

③根據對稱軸和拋物線與x軸的一個交點，得到另一個交點，然後根據圖象確定答案即可.

【解答】解：①∵拋物線的開口向上，

∴a>0，

∵對稱軸在y軸的左側，

∴b>0

∴ab>0;故①正確;

②∵觀察圖象知;當x=1時y=a+b+c>0，

∴②正確;

③∵拋物線的對稱軸為x=﹣1，與x軸交於(0，0)，

∴另一個交點為(﹣2，0)，

∴當﹣2

故選D.

【點評】本題主要考查圖象與二次函數係數之間的關係，會利用對稱軸的範圍求2a與b的關係，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用.

二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)

11.已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣2=0的兩個實根，則(x1﹣2)(x2﹣2)=　﹣4　.

【考點】根與係數的關係.

【分析】根據一元二次方程根與係數的關係，可以求得兩根之積或兩根之和，根據(x1﹣2)(x2﹣2)=x1x2﹣2(x1+x2)+4代入數值計算即可.

【解答】解：由於x1+x2=3，x1•x2=﹣2，

∴(x1﹣2)(x2﹣2)=x1x2﹣2(x1+x2)+4=﹣2﹣2×3+4=﹣4.

故本題答案為：﹣4.

【點評】本題的解答利用了一元二次方程根與係數的關係，由此看來我們還是應該熟練地掌握一元二次方程根與係數的關係.

12.方程x2﹣2x=0的根是　x1=0，x2=2　.

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】因為x2﹣2x可提取公因式，故用因式分解法解較簡便.

【解答】解：因式分解得x(x﹣2)=0，

解得x1=0，x2=2.

故答案為x1=0，x2=2.

【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0後方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用.

13.如圖，AB是半圓O的直徑，點P在AB的延長線上，PC切半圓O於點C，連接AC.若∠CPA=20°，則∠A=　35　°.

【考點】切線的性質;圓周角定理.

【分析】連接OC，由PC為圓O的切線，利用切線的性質得到OC與CP垂直，在直角三角形OPC中，利用兩鋭角互餘根據∠CPA的度數求出∠COP的度數，再由OA=OC，利用等邊對等角得到∠A=∠OCA，利用外角的性質即可求出∠A的度數.

【解答】解：連接OC，

∵PC切半圓O於點C，

∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，

∵∠CPA=20°，

∴∠POC=70°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA=35°.

故答案為：35

【點評】此題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，以及外角性質，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵.

14.二次函數y=x2﹣6x+n的部分圖象如圖所示，若關於x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一個解為x1=1，則另一個解x2=　5　.

【考點】拋物線與x軸的交點.

【分析】根據二次函數的.圖象與x軸的交點關於對稱軸對稱，直接求出x2的值.

【解答】解：由圖可知，對稱軸為x=﹣ = =3，

根據二次函數的圖象的對稱性， =3，

解得x2=5.

故答案為：5.

【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，要注意數形結合，熟悉二次函數的圖象與性質.

15.某樓盤2013年房價為每平方米8100元，經過兩年連續降價後，2015年房價為7600元.設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據題意可列方程為　8100×(1﹣x)2=7600　.

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

【分析】該樓盤這兩年房價平均降低率為x，則第一次降價後的單價是原價的1﹣x，第二次降價後的單價是原價的(1﹣x)2，根據題意列方程解答即可.

【解答】解：設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據題意列方程得：

8100×(1﹣x)2=7600，

故答案為：8100×(1﹣x)2=7600.

【點評】此題考查了一元二次方程的應用，注意第二次降價後的價格是在第一次降價後的價格的基礎上進行降價的.找到關鍵描述語，找到等量關係準確的列出方程是解決問題的關鍵.

16.小明把如圖所示的矩形紙板ABCD掛在牆上，E為AD中點，且∠ABD=60°，並用它玩飛鏢遊戲

17.解方程：x2﹣6x﹣2=0.

【考點】解一元二次方程-配方法.

【分析】首先把方程移項變形成x2﹣6x=2，然後方程左右兩邊同時加上一次項係數的一半，即可把方程左邊變形成完全平方，右邊是常數的形式.

【解答】解：移項，得x2﹣6x=2

配方，得(x﹣3)2=11，

即x﹣3= 或x﹣3=﹣ ，

所以，方程的解為x1=3+ ，x2=3﹣ .

【點評】[總結反思]把一元二次方程化為ax2+bx+c=0形式.

且x2+ x+ =0配方過程為

x2+ x+( )2=( )2﹣ ，

(x+ )2= ，即x1，2=﹣ ± (b2﹣4ac≥0).

18.用配方法解一元二次方程：x2﹣2x﹣2=0.

【考點】解一元二次方程-配方法.

【分析】把常數項﹣2移項後，在左右兩邊同時加上1配方求解.

【解答】解：x2﹣2x+1=3

(x﹣1)2=3

∴x﹣1= 或x﹣1=﹣

∴ ，

【點評】配方法的一般步驟：

(1)把常數項移到等號的右邊;

(2)把二次項的係數化為1;

(3)等式兩邊同時加上一次項係數一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的係數為1，一次項的係數是2的倍數.

19.已知關於x的方程x2+ax+a﹣2=0.

(1)當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根;

(2)求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.

【考點】根的判別式.

【分析】(1)設方程的另一個根為x，則由根與係數的關係得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，求出即可;

(2)寫出根的判別式，配方後得到完全平方式，進行解答.

【解答】解：(1)設方程的另一個根為x，

則由根與係數的關係得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，

解得：x=﹣ ，a= ，

即a= ，方程的另一個根為﹣ ;

(2)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0，

∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.

【點評】本題考查了根的判別式和根與係數的關係，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)的兩個根，則x1+x2=﹣ ，x1•x2= ，要記牢公式，靈活運用.

四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分)

20.如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交於點D，過D作DE⊥AC，垂足為E.

(1)證明：DE為⊙O的切線;

(2)連接OE，若BC=4，求△OEC的面積.

【考點】切線的判定;等腰三角形的性質;三角形中位線定理;圓周角定理.

【分析】(1)首先連接OD，CD，由以BC為直徑的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角為30°，可得AD=BD，即可證得OD∥AC，繼而可證得結論;

(2)首先根據三角函數的性質，求得BD，DE，AE的長，然後求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面積，繼而求得答案.

【解答】(1)證明：連接OD，CD，

∵BC為⊙O直徑，

∴∠BDC=90°，

即CD⊥AB，

∵△ABC是等腰三角形，

∴AD=BD，

∵OB=OC，

∴OD是△ABC的中位線，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∵D點在⊙O上，

∴DE為⊙O的切線;

(2)解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，

∴CD= BC=2，BD=BC•cos30°=2 ，

∴AD=BD=2 ，AB=2BD=4 ，

∴S△ABC= AB•CD= ×4 ×2=4 ，

∵DE⊥AC，

∴DE= AD= ×2 = ，

AE=AD•cos30°=3，

∴S△ODE= OD•DE= ×2× = ，

S△ADE= AE•DE= × ×3= ，

∵S△BOD= S△BCD= × S△ABC= ×4 = ，

∴S△OEC=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=4 ﹣ ﹣ ﹣ = .

【點評】此題考查了切線的判定、三角形中位線的性質、等腰三角形的性質、圓周角定理以及三角函數等知識.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用.

21.在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場.

(1)如果確定小亮打第一場，再從其餘三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率;

(2)如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其餘三人哪兩人打第一場.遊戲規則是：三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那麼這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法;概率公式.

【分析】(1)由小亮打第一場，再從其餘三人中隨機選取一人打第一場，求出恰好選中大剛的概率即可;

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數，即可求出所求的概率.

【解答】解：(1)∵確定小亮打第一場，

∴再從小瑩，小芳和大剛中隨機選取一人打第一場，恰好選中大剛的概率為 ;

(2)列表如下：

所有等可能的情況有6種(除去三個人相同的情況)，其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且與大剛不同的結果有2個，

則小瑩與小芳打第一場的概率為 =

【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

22.某商店代銷一批季節性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套;應市場變化需上調第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套.

(1)若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫表格：

時間 第一個月 第二個月

銷售定價(元) 　52　 　52+x

銷售量(套) 　180　 　180﹣10x

(2)若商店預計要在第二個月的銷售中獲利2000元，則第二個月銷售定價每套多少元?

(3)若要使第二個月利潤達到最大，應定價為多少?此時第二個月的最大利潤是多少?

【考點】二次函數的應用.

【分析】(1)根據題意可以將表格補充完整;

(2)根據題意可以寫出獲得的利潤的表達式，令利潤等於2000，即可求得第二個月的銷售定價每套的價格;

(3)根據利潤的表達式化為二次函數的頂點式，即可解答本題.

【解答】解：(1)若設第二個月的銷售定價每套增加x元，由題意可得，

時間 第一個月 第二個月

銷售定價(元) 52 52+x

銷售量(套) 180 180﹣10x

故答案為：52，180;52+x，180﹣10x.

(2)若設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據題意得：

(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000，

解得：x1=﹣2(捨去)，x2=8，

當x=8時，52+x=52+8=60.

答：第二個月銷售定價每套應為60元.

(3)設第二個月利潤為y元.

由題意得到：y=(52+x﹣40)(180﹣10x)

=﹣10x2+60x+2160

=﹣10(x﹣3)2+2250

∴當x=3時，y取得最大值，此時y=2250，

∴52+x=52+3=55，

即要使第二個月利潤達到最大，應定價為55元，此時第二個月的最大利潤是2250元.

【點評】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的關係式，找出所求問題需要的條件.

五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)

23.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O於點D，過點B作BE垂直於PD，交PD的延長線於點C，連接AD並延長，交BE於點E.

(1)求證：AB=BE;

(2)若PA=2，cosB= ，求⊙O半徑的長.

【考點】切線的性質;解直角三角形.

【分析】(1)本題可連接OD，由PD切⊙O於點D，得到OD⊥PD，由於BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根據等腰三角形的性質和等量代換可得結果;

(2)由(1)知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根據三角函數的定義即可得到結果.

【解答】(1)證明：連接OD，

∵PD切⊙O於點D，

∴OD⊥PD，

∵BE⊥PC，

∴OD∥BE，

∴∠ADO=∠E，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∴∠OAD=∠E，

∴AB=BE;

(2)解：由(1)知，OD∥BE，

∴∠POD=∠B，

∴cos∠POD=cosB= ，

在Rt△POD中，cos∠POD= = ，

∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，

∴ ，

∴OA=3，

∴⊙O半徑=3.

【點評】本題考查了切線的性質，等腰三角形性質以及等邊三角形的判定等知識點，正確的畫出輔助線是解題的關鍵.

24.如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一個△ABC和一點O，△ABC的頂點和點O均與小正方形的頂點重合.

(1)在方格紙中，將△ABC向下平移5個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1;

(2)在方格紙中，將△ABC繞點O旋轉180°得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2.

【考點】作圖-旋轉變換;作圖-平移變換.

【分析】無論是何種變換都需先找出各關鍵點的對應點，然後順次連接即可.

【解答】解：

【點評】本題的關鍵是作各個關鍵點的對應點.

25.如圖①，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交於點A(﹣1，0)，B(3，0)，與y軸交於點C，連接BC.

(1)求拋物線的表達式;

(2)拋物線上是否存在點M，使得△MBC的面積與△OBC的面積相等，若存在，請直接寫出點M的座標;若不存在，請説明理由;

(3)點D(2，m)在第一象限的拋物線上，連接BD.在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC=∠DBC?如果存在，請求出點P的座標;如果不存在，請説明理由.

【考點】二次函數綜合題;一元二次方程的解;待定係數法求二次函數解析式;全等三角形的判定與性質.

【分析】(1)根據拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經過點A(﹣1，0)，B(3，0)，可求得拋物線的表達式;

(2)根據直線BC的解析式為y=﹣x+3，可得過點O與BC平行的直線y=﹣x，與拋物線的交點即為M，據此求得點M的座標;

(3)設BP交軸y於點G，再根據點B、C、D的座標，得到∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，進而判定△CGB≌△CDB，求得點G的座標為(0，1)，得到直線BP的解析式為y=﹣ x+1，最後計算直線BP與拋物線的交點P的座標即可.

【解答】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交於點A(﹣1，0)，B(3，0)，

∴ ，

解得 ，

∴拋物線的表達式為y=﹣x2+2x+3;

(2)存在.

∵拋物線的表達式為y=﹣x2+2x+3，

∴點C的座標為(0，3)，

∵C(0，3)，B(3，0)，

∴直線BC的解析式為y=﹣x+3，

∴過點O與BC平行的直線y=﹣x，與拋物線的交點即為M，

解方程組 ，

可得 或 ，

∴M1( ， )，M2( ， );

(3)存在.

如圖，設BP交軸y於點G，

∵點D(2，m)在第一象限的拋物線上，

∴當x=2時，m=﹣22+2×2+3=3，

∴點D的座標為(2，3)，

把x=0代入y=﹣x2+2x+3，得y=3，

∴點C的座標為(0，3)，

∴CD∥x軸，CD=2，

∵點B(3，0)，

∴OB=OC=3，

∴∠OBC=∠OCB=45°，

∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，

又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC，

∴△CGB≌△CDB(ASA)，

∴CG=CD=2，

∴OG=OC﹣CG=1，

∴點G的座標為(0，1)，

設直線BP的解析式為y=kx+1，

將B(3，0)代入，得3k+1=0，

解得k=﹣ ，

∴直線BP的解析式為y=﹣ x+1，

令﹣ x+1=﹣x2+2x+3，

解得 ，x2=3，

∵點P是拋物線對稱軸x=﹣ =1左側的一點，即x<1，

∴x=﹣ ，

把x=﹣ 代入拋物線y=﹣x2+2x+3中，

解得y= ，

∴當點P的座標為(﹣ ， )時，滿足∠PBC=∠DBC.

【點評】本題屬於二次函數綜合題，主要考查了二次函數與一次函數的圖象與性質、函數圖象上點的座標特徵、待定係數法、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性質、三角形面積計算等重要知識點的綜合應用，解決問題的關鍵是畫出圖形，找出判定全等三角形的條件.