2017年高二下學期數學(文)期中試題

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　　第Ⅰ卷 ( 共60分)

　　一、選擇題(本大題有12小題，每小題5分，共60分，請從A，B，C ，D四個選項中，選出一個符合題意的正確選項，填入答題卷，不選，多選，錯選均得零分.)

1.拋物線 的焦點坐 標是( )

A. B. C. D.

2.命題“若 ，則 都為零”的否命題是( )

A.若 ，則 都不為零 B.若 ，則 不都為零

C.若 都不為零，則 D.若 不都為零，則

3.曲線 在 處的切線的傾斜角為( )

A. B. C. D.

4.已知 的圖象如右所示，則 的一個可能圖象是( )

A. B. C. D.

5.橢圓 的一個頂點在拋物線 的準線上，則橢圓的離心率( )

A. B. C .4 D.

6.函數 的單調遞增區間是( )

A. B. C. D.

7.一動圓 與圓 外切，而與圓 內切，那麼動圓的圓心 的軌跡是( )

A.橢圓 B.雙曲線 C.橢圓或雙曲線一支 D.拋物線

8. 已知函數 在R上可導，且 ，則 的值為( )

A. B. C. D.

9.曲線 與曲線 的( )

A.長軸長相等 B.短軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等

10.設雙曲線 的一條漸近線與拋物線 只有一個公共點，則雙曲線的離心率為( ).

A. B. 5 C. D.

11.已知命題 ：函數 在R為增函數， :函數 在 為減函數.則命題 ; ; ; 中真命題的個數為( )

A.1 B.2 C.3 D.4

12.有一凸透鏡其剖面圖(如圖)是由橢圓 和雙曲線 的實線部分組成，已知兩曲線有共同焦點M、N;A、B分別在左右兩部分實線上運動，則 周長的最小值為: ( )

A. B.

C. D.

　　二、填空題(本大題有4小題，每小題5分，共20分，請將答案寫在答題捲上)

13.雙曲線 的漸近線方程為___________.

14.若函數 在 處有極小值，則實數 等於_________.

15.已知命題 :“ ”, 命題 ：“ ”,

若命題“ ”為假命題，則實數 的取值範圍為 .

16. 綜合應用拋物線和雙曲 線的光學性質，可以設計製造反射式天文望遠鏡.這種 望遠鏡的特點是，鏡筒可以很短而觀察天體運動又很清楚，例如，某天文儀器廠設計製造的一種反射式望遠鏡，其光學系統的原理如圖(中心截口示意圖)所示，其中，一個反射鏡 弧所在的曲 線為拋物線，另一個反射鏡 弧所在的曲線為雙曲線的一個分支，已知 、 是雙曲線的兩個焦點，其中 同時又是拋物線的焦點， 也是雙曲線的左頂點.若在如圖所示的'座標系下， 弧所在的曲線方程為標準方程，試根據圖示尺寸(單位：cm)，寫出反射鏡 弧所在的拋物線方程為_________.

　　三、解答題(本大題有6小題，共70分，請將解答過程寫在答題捲上

17.(本小題滿分10分)已知命題 ：實數 滿足 ，

：實數 滿足

(1)若 為真命題，求實數 的取值範圍.

(2)若 是 的充分不必要條件，求實數 的取值範圍.

18.(本小題滿分12分)已知 ，

(1)寫出 的定義域. (2)求 的單調區間.

19. (本小題滿分12分) 設命題 ， . 命題 ， . 如果命題“ ∨ ”為真命題，“ ∧ ”為假命題，求實數 的取值範圍.

20. (本小題滿分12分)已知橢圓 的左，右焦點 、 .若以橢圓的焦點為頂點，以橢圓長軸的頂點為焦點作一雙曲線恰為等軸雙曲線.

(1)求橢圓的離心率;

(2)設L為過橢圓右焦點 的直線，交橢圓於 、 兩點，當 周長為 時;

求 面積的最大值.

21.(本小題滿分12分)已知函數

(1)求函數 的極大值點和極小值點;

(2)若 恰好有三個零點，求實數 取值範圍.

22. (本題滿分12分) 已知:拋物線m 焦點為 ，以 為圓心的圓 過原點 ，過 引斜率為 的直線與拋物線 和圓 從上至下順次交於A、B、C、D.若 .

(1) 求拋物線方程.

(2)當為 何值時, 、 、 的面積成等差數列;

(3)設M為拋物線上任一點，過M點作拋物線的準線的垂線，垂足為H.在圓 上是否存在點N，使 的最大值，若存在，求出 的最大值;若不存在，説明理由.