北師大版九年級數學上冊知識點總結

總結是事後對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點，突破難點，讓我們來為自己寫一份總結吧。我們該怎麼去寫總結呢？以下是小編幫大家整理的北師大版九年級數學上冊知識點總結，希望能夠幫助到大家。

北師大版九年級數學上冊知識點總結1

1、你能證明它嗎？

（1）三角形全等的性質及判定

全等三角形的對應邊相等，對應角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

（2）等腰三角形的判定、性質及推論

性質：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）

判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）

推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”）

（3）等邊三角形的性質及判定定理

性質定理：等邊三角形的三個角都相等，並且每個角都等於60度；等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質；等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。

判定定理：有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。或者三個角都相等的三角形是等邊三角形。

（4）含30度的直角三角形的邊的性質

定理：在直角三角形中，如果一個鋭角等於30度，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。

2、直角三角形

（1）勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。

逆定理：如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。

（2）命題包括已知和結論兩部分；逆命題是將倒是的已知和結論交換；正確的逆命題就是逆定理。

（3）直角三角形全等的判定定理

定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（HL）

3、線段的垂直平分線

（1）線段垂直平分線的性質及判定

性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

（2）三角形三邊的垂直平分線的性質

三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等。

（3）如何用尺規作圖法作線段的垂直平分線

分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大於AB的一半長為半徑作弧，兩弧交於點M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。

4、角平分線

（1）角平分線的性質及判定定理

性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；

判定：在一個角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。

（2）三角形三條角平分線的性質定理

性質：三角形的三條角平分線相交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等。

（3）如何用尺規作圖法作出角平分線

北師大版九年級數學上冊知識點總結2

1、平行四邊行

（1）平行四邊形的定義、性質及判定

定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

性質：平行四邊形的對邊分別平行；平行四邊形的對邊分別相等；平行四邊形的對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分。判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊行。

（2）等腰梯形的性質及判定

性質：等腰梯形在同一底上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。

判定：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形。

（3）三角形中位線定義及性質

定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。性質：三角形的中位線平行於第三邊，且等於第三邊的一半。

2、特殊平行四邊形

（1）矩形、菱形、正方形、直角三角形的性質及判定

第二章一元二次方程

1、花邊有多寬

（1）整式方程及一元二次方程的概念

整式方程：方程兩邊都是關於未知數的整式；一元二次方程：只含有一個未知數x的整式方程，並且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a≠0)的形式。

（2）一元二次方程的一般式及各系數含義

一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a≠0)，其中，a是二次項係數，b是一次項係數，c是常數項。

2、配方法

（1）直接開平方法的定義

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。

（2）配方法的步驟和方法

一、移項，把方程的常數項移到等號右邊；

二、配，方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方，把原方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式；三、直接用開平方法求出它的解。3、公式法

（1）求根公式

bb24acb-4ac≥0時，x=2a2

(2)求一元二次方程的一般式及各系數的含義

一、將方程化為一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a≠0)；

二、計算b-4ac的值，當b-4ac≥0時，方程有實數根，否則方程無實數根；

三、代入求根公式，求出方程的根；

四、寫出方程的兩個根。

4、分解因式法

（1）分解因式的概念

當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易於分解成兩個一次因式的乘積時，根據ab=0，那麼a=0或b=0，這種解一元二次方程的方法稱為分解因式。

（2）分解因式法解一元二次方程的一般步驟

一、將方程右邊化為零；

二、將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；

三、設每一個因式分別為0，得到兩個一元二次方程；

四、解這兩個一元二次方程，它們的解就是原方程的解。

（2）列一元二次方程解應用題的一般步驟

一、審題；

二、設求知數；

三、列代數式；

四、列方程；

五、解方程；

六、檢驗；

七、答

第六章中心對稱圖形

圓的定義：確定圓的兩要素。

等圓、同圓和同心圓的概念：同圓和等圓的半徑相等。

點與圓的三種位置關係的判定和應用：判定點與圓的位置關係就是比較點到圓心的

距離與半徑的大小之間的關係。

圓的對稱性：既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

圓的旋轉不變性：圓繞圓心旋轉任何角度後，仍與圓來的圓重和。

在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間關係定理：在同圓或等圓中，圓心角、弧、

弦三組量中有一組量相等，其他兩組量都相等。圓的垂徑定理。

2、圓的有關性質

（1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那麼它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對的其餘各組量都分別相等。

（2）垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。

推論1（）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。

（）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。

（）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

（3）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等於該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等於90。90的圓周角所對的弦是圓的`直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。

（4）切線的判定與性質：判定定理：經過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑；經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點；經過切點切垂直於切線的直線必經過圓心。

（5）定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

（6）圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

（7）圓內接四邊形對角互補，一個外角等於內對角；圓外切四邊形對邊和相等；

（8）弦切角定理：弦切角等於它所它所夾弧對的圓周角。

（9）和圓有關的比例線段：相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。

（10）兩圓相切，連心線過切點；兩圓相交，連心線垂直平分公共弦

垂徑定理：垂直預弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的弧

北師大版九年級數學上冊知識點總結3

1、平行四邊行

（1）平行四邊形的定義、性質及判定定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

性質：平行四邊形的對邊分別平行；平行四邊形的對邊分別相等；平行四邊形的對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分。

判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊行。

（2）等腰梯形的性質及判定

性質：等腰梯形在同一底上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。

判定：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形。

（3）三角形中位線定義及性質

定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。性質：三角形的中位線平行於第三邊，且等於第三邊的一半。

2、特殊平行四邊形

（1）矩形、菱形、正方形、直角三角形的性質及判定

第四章視圖與投影

1、視圖

（1）三視圖的種類及三種視圖之間的關係三視圖有主視圖、左視圖和俯視圖；三種視圖間的關係：主、俯長對正；主、左高平齊；俯、左寬相等；

（2）會畫圓柱、圓錐、球的三視圖

2、太陽光與影子

（1）投影與平行投影的含義、平行投影的性質

一般地，用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做投影；由平行光線形成的投影是平行投影。

平行投影的性質：物體上的點以及影子上的對應點的連線互相平行；當物體與投影面平行時，所形成的影子與物體全等；同一時刻，在平行光線下，互相平行的物體的高度與影子長度的比值相等。

（2）物體影長的變化規律，會將影長與相似結合起來進行計算

在太陽光的照射下，不同時刻，物體影子的長短也不一樣，早晚影子長，中午影子短。

（3）平行投影與視圖之間的關係

視圖實際上就是該物體在某一平行光線下的投影。

3、燈光與影子

（1）中心投影的概念及應用，區別平行投影與中心投影從一點發出的光線形成的投影稱為中心投影。

（2）視點、視線與盲區的概念

眼睛的位置稱為視點；由視點發出的線稱為視線；眼睛看不到的地方稱為盲區。

第五章反比例函數

1、反比例函數

（1）反比例函數的概念

一般地，如果兩個變量x,y之間的關係可以表示成y=函數。反比例函數的自變量x不能為0。

（2）掌握求反比例函數的解析式的方法

將一組x,y的值代入解析式中確定k的值即可。

kx的形式，那麼稱y是x的反比例

2、反比例函數的圖象與性質

（1）反比例函數圖象的畫法

一般採用描點法：先列表，再描點，再連線。

（2）反比例函數的圖象及性質，其表達式與圖象的關係，函數值大小的比較（表5-1）

3、反比例函數的應用

（1）用反比例函數解決實際問題的一般思路

1、根據問題情境，設出所求的反比例函數表達式；

2、由問題中的已知數據，代入所求表達式，列出方程（或方程組），求出方程的解，確定出待定係數的值，從而確定函數表達式；

3、根據函數表達式，去解決實際問題。

（2）反比例函數與正比例函數的區別及綜合應用（表5-1）