高一數學知識點集合

一、集合有關概念

1. 集合的含義

2. 集合的中元素的三個特性：

(1) 元素的確定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互異性如：集合中的任意兩個元素都是不同的

(3) 元素的無序性: 集合中的元素之間是沒有順序的。如：{a,b,c} 和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集) 記作：N

正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

1) 列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}

2) 描述法：將集合中的`元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) Venn圖:

4、集合的分類：

(1) 有限集 含有有限個元素的集合

(2) 無限集 含有無限個元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關係

屬於：;包含於：;

屬於與包含於的區別：

屬於是元素與集合之間的關係，例如：元素a屬於集合A{a，b｝

包含於是集合與集合之間的關係。例如：集合A{a}包含於集合B {a，c｝

1.“包含”關係—子集

注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2.“相等”關係：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且A B那就説集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

③如果 AB, BC ,那麼 AC

④ 如果AB 同時 BA 那麼A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集