函數的定義域高一數學重點知識點
定義域
(高中函數定義)設A,B是兩個非空的數集,如果按某個確定的對應關係f,使對於集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那麼就稱f:A--B為集合A到集合B的一個函數,記作y=f(x),x屬於集合A。其中,x叫作自變量,x的取值範圍A叫作函數的定義域;
值域
名稱定義
函數中,應變量的取值範圍叫做這個函數的值域函數的值域,在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化歸法;(2)圖象法(數形結合),
(3)函數單調性法,
(4)配方法,(5)換元法,(6)反函數法(逆求法),(7)判別式法,(8)複合函數法,(9)三角代換法,(10)基本不等式法等
關於函數值域誤區
定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本元件。平時數學中,實行定義域優先的原則,無可置疑。然而事物均具有二重性,在強化定義域問題的同時,往往就削弱或談化了,對值域問題的探究,造成了一手硬一手軟,使學生對函數的掌握時好時壞,事實上,定義域與值域二者的位置是相當的,絕不能厚此薄皮,何況它們二者隨時處於互相轉化之中(典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化)。如果函數的值域是無限集的.話,那麼求函數值域不總是容易的,反靠不等式的運算性質有時並不能奏效,還必須聯繫函數的奇偶性、單調性、有界性、週期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案,從這個角度來講,求值域的問題有時比求定義域問題難,實踐證明,如果加強了對值域求法的研究和討論,有利於對定義域內函的理解,從而深化對函數本質的認識。
範圍與值域相同嗎?
範圍與值域是我們在學習中經常遇到的兩個概念,許多同學常常將它們混為一談,實際上這是兩個不同的概念。值域是所有函數值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數的取值),而範圍則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是説:值域是一個範圍,而範圍卻不一定是值域。
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