高一數學函數的有關概念必備知識點集錦

函數的有關概念

1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.

注意：1、如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的.集合;2、函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.

定義域補充：

能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等於零; (2)偶次方根的被開方數不小於零; (3)對數式的真數必須大於零;(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等於零 (7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

(注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。)

2、構成函數的三要素：定義域、對應關係和值域

注意：(1)構成函數三個要素是定義域、對應關係和值域.由於值域是由定義域和對應關係決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關係完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)。

(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關係完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。 相同函數的判斷方法：①定義域一致;②表達式相同 (兩點必須同時具備)

值域補充

(1)、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採取什麼方法求函數的值域都應先考慮其定義域.

(2)、應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解複雜函數值域的基礎。

3. 函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角座標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫座標，函數值y為縱座標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.

C上每一點的座標(x，y)均滿足函數關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x，y)，均在C上 . 即記為C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }

圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行於Y軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成。