集合與函數概念高一數學知識點

高一數學知識點：集合與函數概念

集合

集合具有某種特定性質的事物的總體。這裏的“事物”可以是人，物品，也可以是數學元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康託，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素。

元素與集合的關係

元素與集合的關係有“屬於”與“不屬於”兩種。

集合與集合之間的關係

某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。『説明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A?B。若A是B的子集，且A不等於B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A?B。中學教材課本里將?符號下加了一個≠符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

集合的幾種運算法則

並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並，記作A∪B，讀作“A並B”，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬於A且屬於B的元差集表示

素為元素的集合稱為A與B的交，記作A∩B，讀作“A交B”，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那麼因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那麼説A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個。結果是3，5，7每項減集合

1再相乘。48個。對稱差集：設A，B為集合，A與B的對稱差集A?B定義為：A?B=∪例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對稱差運算的另一種定義是：A?B=-無限集：定義：集合裏含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令N*是正整數的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個正整數n，使得集合A與N_n一一對應，那麼A叫做有限集合。差：以屬於A而不屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的差。記作：AB={x│x∈A，x不屬於B}。注：空集包含於任何集合，但不能説“空集屬於任何集合”.補集：是從差集中引出的概念，指屬於全集U不屬於集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬於A}空集也被認為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那麼全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。在信息技術當中，常常把CuA寫成~A。

集合元素的性質

1.確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的'同學”“很小的數”都不能構成集合。這個性質主要用於判斷一個集合是否能形成集合。2.獨立性：集合中的元素的個數、集合本身的個數必須為自然數。3.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同於{1，2}。互異性使集合中的元素是沒有重複，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。4.無序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個集合。5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，這就是集合純粹性。6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x<2的數都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應的。

集合有以下性質

若A包含於B，則A∩B=A，A∪B=B

集合的表示方法

集合常用大寫拉丁字母來表示，如：A，B，C…而對於集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相當於集合的名字，沒有任何實際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如：A={…}的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內部是具有某種共同性質的數學元素。

常用的有列舉法和描述法。1.列舉法﹕常用於表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用於表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}如：小於π的正實數組成的集合表示為：{x|0

4.自然語言常用數集的符號：全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集，記作N;不包括0的自然數集合，記作N*非負整數集內排除0的集，也稱正整數集，記作Z+;負整數集內也排除0的集，稱負整數集，記作Z-全體整數的集合通常稱作整數集，記作Z全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互質}全體實數的集合通常簡稱實數集，記作R複數集合計作C集合的運算：集合交換律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合結合律∩C=A∩∪C=A∪集合分配律A∩=∪A∪=∩集合德.摩根律集合

Cu=CuA∪CuBCu=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合時，會遇到有關集合中的元素個數問題，我們把有限集合A的元素個數記為card。例如A={a，b，c}，則card=3card=card+card-cardcard=card+card+card-card-card-card+card1885年德國數學家，集合論創始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪=AA∩=A集合求補律A∪CuA=UA∩CuA=Φ設A為集合，把A的全部子集構成的集合叫做A的冪集德摩根律A-=∩A-=U～=~B∩~C～=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示複數集C實數集R正實數集R+負實數集R-整數集Z正整數集Z+負整數集Z-有理數集Q正有理數集Q+負有理數集Q-不含0的有理數集Q*