考研數學之方陣冪的計算方法
考研數學中線性代數部分的分數佔了整體的百分之二十二,是整個考研數學不可缺少的部分,其章節內容與高等數學和概率統計沒有太多聯繫,其知識點具有細緻性和整體性,前後章節聯繫比較密切。
線性代數中的矩陣部分是整個線代非常重要的部分,也是要求我們同學要掌握透徹的一個部分,而其中關於方陣冪的問題是跨考教育老師上課時所重點強調的,方陣冪的計算是要求我們要掌握的。在授課過程中,每位教授這門課的老師都會跟同學們來總結有關方陣冪的計算,也都分了情況給大家展示了其各種類型的計算方法。
首先對於矩陣行或者列均成比例的'矩陣,這種類型的矩陣可以寫成一列乘以一行的形式,列是矩陣各列的最簡公約數,行也是此矩陣各行的最簡公約數。其n次冪的求法,我們也總結過,也給大家推到過。
其次是特殊的上(下)三角n次冪的運算問題,我們也總結了,把其分解成單位矩陣和特殊上(下)三角來處理的,並且運用了二項式展開的知識。
然後就是利用相似對角化的知識來求n次冪的運算問題,像剛剛過去的2016年考研中數一、數二、數三都出現了一道關於冪運算的題,要我們求矩陣A的99次冪等於多少。這種題目主要是先求出矩陣的特徵值再求出其對應的特徵向量,利用相似對角化來求這一題。當然這種題目要求我們同學一定要仔細,不要出現計算上到錯誤。
最後還有關於帶有兩個零的拉普拉斯問題,這種分塊矩陣,有時也會有相關題目出現。
方陣冪的計算問題希望同學們在接下來的學習過程中認真對待,對於這種類型的題目要融會貫通,不同類型的冪的計算問題對應於相應的方法來解決。
整個考研數學中線性代數部分算是相對較簡單的一個科目,因此,對於線性代數這一部分的希望同學們儘量不要失分。
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