七年級下學年數學三角形知識點歸納

一.認識三角形

1.關於三角形的概念及其按角的分類

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

這裏要注意兩點：

①組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”;如果在同一直線上,三角形就不存在;

②三條線段“首尾是順次相接”,是指三條線段兩兩之間有一個公共端點,這個公共端點就是三角形的頂點.

三角形按內角的大小可以分為三類：鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形.

2.關於三角形三條邊的關係

根據公理“連結兩點的線中,線段最短”可得三角形三邊關係的一個性質定理,即三角形任意兩邊之和大於第三邊.

三角形三邊關係的另一個性質：三角形任意兩邊之差小於第三邊.

對於這兩個性質,要全面理解,掌握其實質,應用時才不會出錯.

設三角形三邊的長分別為a、b、c則：

①一般地,對於三角形的某一條邊a來説,一定有|b-c|

②特殊地,如果已知線段a最大,只要滿足b+c>a,那麼a、b、c三條線段就能構成三角形;如果已知線段a最小,只要滿足|b-c|

3.關於三角形的內角和

三角形三個內角的和為180°

①直角三角形的兩個鋭角互餘;

②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角;

③一個三角中至少有兩個內角是鋭角.

4.關於三角形的`中線、高和中線

①三角形的角平分線、中線和高都是線段,不是直線,也不是射線;

②任意一個三角形都有三條角平分線,三條中線和三條高;

③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部.但三角形的高卻有不同的位置：鋭角三角形的三條高都在三角形的內部,如圖1;直角三角形有一條高在三角形的內部,另兩條高恰好是它兩條邊,如圖2;鈍角三角形一條高在三角形的內部,另兩條高在三角形的外部,如圖3.

④一個三角形中,三條中線交於一點,三條角平分線交於一點,三條高所在的直線交於一點.

二.圖形的全等

¤能夠完全重合的圖形稱為全等形.全等圖形的形狀和大小都相同.只是形狀相同而大小不同,或者説只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形.

四.全等三角形

¤1.關於全等三角形的概念

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.互相重合的頂點叫做對應點,互相重合的邊叫做對應邊,互相重合的角叫做對應角

所謂“完全重合”,就是各條邊對應相等,各個角也對應相等.因此也可以這樣説,各條邊對應相等,各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形.

※2.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.

¤3.全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等.

五.探三角形全等的條件

※1.三邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”

※2.有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等,簡寫成“邊角邊”或“SAS”

※3.兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫成“角邊角”或“ASA”

※4.兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫成“角角邊”或“AAS”

六.作三角形

1.已知兩個角及其夾邊,求作三角形,是利用三角形全等條件“角邊角”即(“ASA”)來作圖的.

2.已知兩條邊及其夾角,求作三角形,是利用三角形全等條件“邊角邊”即(“SAS”)來作圖的.

3.已知三條邊,求作三角形,是利用三角形全等條件“邊邊邊”即(“SSS”)來作圖的.

八.探索直三角形全等的條件

※1.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”.這隻對直角三角形成立.

※2.直角三角形是三角形中的一類,它具有一般三角形的性質,因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定.

直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：

①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等;

②有一個鋭角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等.

③三條邊對應相等的兩個直角三角形全等.

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※1.如果一個圖形沿某條直線摺疊後,直線兩旁的部分能夠互相重合,那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸.

※2.角平分線上的點到角兩邊距離相等.

※3.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等.

※4.角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形.

※5.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合,簡稱為“三線合一”.

※6.軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分.

※7.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等.

(注：※表示重點部分;¤表示瞭解部分;◎表示僅供參閲部分;)