高一數學知識點框架
在我們平凡無奇的學生時代,大家都沒少背知識點吧?知識點是傳遞信息的基本單位,知識點對提高學習導航具有重要的作用。哪些才是我們真正需要的知識點呢?下面是小編整理的高一數學知識點框架,供大家參考借鑑,希望可以幫助到有需要的朋友。
高一數學知識點框架1
冪函數定義:
形如y=x^a(a為常數)的函數,即以底數為自變量冪為因變量,指數為常量的函數稱為冪函數。
定義域和值域:
當a為不同的數值時,冪函數的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數,則函數的定義域為大於0的所有實數;如果a為負數,則x肯定不能為0,不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數,則x不能小於0,這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數,則函數的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時,冪函數的值域的不同情況如下:在x大於0時,函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時,則只有同時q為奇數,函數的值域為非零的實數。而只有a為正數,0才進入函數的值域
冪函數性質:
對於a的取值為非零有理數,有必要分成幾種情況來討論各自的特性:
首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數,則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數,函數的定義域是R,如果q是偶數,函數的定義域是[0,+∞)。當指數n是負整數時,設a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數,那麼我們就可以知道:
排除了為0與負數兩種可能,即對於x>0,則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能,即對於x
排除了為負數這種可能,即對於x為大於且等於0的所有實數,a就不能是負數。
總結起來,就可以得到當a為不同的數值時,冪函數的定義域的不同情況如下:
如果a為任意實數,則函數的定義域為大於0的所有實數;
如果a為負數,則x肯定不能為0,不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數,則x不能小於0,這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數,則函數的定義域為不等於0的所有實數。
在x大於0時,函數的值域總是大於0的實數。
在x小於0時,則只有同時q為奇數,函數的值域為非零的實數。
而只有a為正數,0才進入函數的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.
可以看到:
(1)所有的圖形都通過(1,1)這點。
(2)當a大於0時,冪函數為單調遞增的,而a小於0時,冪函數為單調遞減函數。
(3)當a大於1時,冪函數圖形下凹;當a小於1大於0時,冪函數圖形上凸。
(4)當a小於0時,a越小,圖形傾斜程度越大。
(5)a大於0,函數過(0,0);a小於0,函數不過(0,0)點。
(6)顯然冪函數無_。
高一數學知識點框架2
一、集合有關概念
1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性:
1.元素的確定性;
2.元素的互異性;
3.元素的無序性
説明:(1)對於一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的,沒有先後順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊員},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員}B={12345}
2.集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意啊:常用數集及其記法:
非負整數集(即自然數集)記作:N
正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R
關於“屬於”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就説a屬於集合A記作a∈A,相反,a不屬於集合A記作a:A
列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然後用一個大括號括上。
描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。
①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分類:
1.有限集含有有限個元素的集合
2.無限集含有無限個元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、集合間的基本關係
1.“包含”關係子集
注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含於集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA
2.“相等”關係(5≥5,且5≤5,則5=5)
實例:設A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”
結論:對於兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就説集合A等於集合B,即:A=B
①任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A?B那就説集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
③如果A?BB?C那麼A?C
④如果A?B同時B?A那麼A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1.交集的定義:一般地,由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合叫做AB的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2、並集的定義:一般地,由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,叫做AB的並集。記作:A∪B(讀作”A並B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
3、交集與並集的性質:A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A,A∪A=A
A∪φ=AA∪B=B∪A.
4、全集與補集
(1)補集:設S是一個集合,A是S的`一個子集(即),由S中所有不屬於A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或餘集)
記作:CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質:⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
高一數學知識點框架3
(1)直線的傾斜角
定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
①定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
②過兩點的直線的斜率公式:
注意下面四點:
(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關;
(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。
(3)直線方程
①點斜式:直線斜率k,且過點
注意:當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫座標都等於x1,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b
③兩點式:()直線兩點,
④截矩式:其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式:(A,B不全為0)
⑤一般式:(A,B不全為0)
注意:○1各式的適用範圍
○2特殊的方程如:平行於x軸的直線:(b為常數);平行於y軸的直線:(a為常數);
(4)直線系方程:即具有某一共同性質的直線
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