2016年五年級上冊數學重要知識點
國小數學是國小生主要學習知識部分,那麼國小五年級的數學知識點有哪些呢?本站小編為大家推薦以下的五年級數學知識點歸納,僅供參考!
第一單元小數乘法
1、小數乘整數:意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。
如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5是多少。
計算方法:先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
2、小數乘小數:意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。
如:1.5×0.8(整數部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8(整數部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。
計算方法:先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
注意:計算結果中,小數部分末尾的0要去掉,把小數化簡;小數部分位數不夠時,要用0佔位。
3、規律:一個數(0除外)乘大於1的數,積比原來的數大; 一個數(0除外)乘小於1的數,積比原來的數小。
4、求近似數的方法一般有三種:
⑴四捨五入法;⑵進一法;⑶去尾法
5、計算錢數,保留兩位小數,表示計算到分。保留一位小數,表示計算到角。
6、小數四則運算順序跟整數是一樣的。
7、運算定律和性質:
加法:加法交換律:a+b=b+a
加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法:乘法交換律:a×b=b×a
乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)見2.5找4或0.4,見1.25找8或0.8
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1時,省略b)
變式: (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
減法:減法性質:a-b-c=a-(b+c)
除法:除法性質:a÷b÷c=a÷(b×c)
第二單元 位置
8、確定物體的位置,要用到數對(先列:即豎,後行即橫排)。用數對要能解決兩個問題:一是給出一對數對,要能在座標途中標出物體所在位置的點。二是給出座標中的一個點,要能用數對錶示。
第三單元小數除法
10、小數除法的意義:已知兩個因數的積與其中的一個因數,求另一個因數的運算。如:0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6,一個因數是0.3,求另一個因數是多少。
11、小數除以整數的計算方法:小數除以整數,按整數除法的方法去除,商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除,商0,點上小數點。如果有餘數,要添0再除。
11、除數是小數的除法的計算方法:先將除數和被除數擴大相同的倍數,使除數變成整數,再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。
注意:如果被除數的位數不夠,在被除數的末尾用0補足。
12、在實際應用中,小數除法所得的商也可以根據需要用“四捨五入”法保留一定的小數位數,求出商的近似數。
13、除法中的變化規律:①商不變性質:被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外),商不變。②除數不變,被除數擴大(縮小),商隨着擴大(縮小)。③被除數不變,除數縮小,商反而擴大;被除數不變,除數擴大,商反而縮小。
14、(P28)循環小數:一個數的小數部分,從某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現,這樣的小數叫做循環小數。 循環節:一個循環小數的小數部分,依次不斷重複出現的數字。如6.3232……的循環節是32.簡寫作6.32
15、小數部分的位數是有限的小數,叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數,叫做無限小數。小數分為有限小數和無限小數。
第四單元可能性
16、事件發生有三種情況:可能發生、不可能發生、一定發生。
17、可能發生的事件,可能性大小。把幾種可能的情況的份數相加做分母,單一的這種可能性做分子,就可求出相應事件發生可能性大小。
第五單元簡易方程
18、(P45)在含有字母的式子裏,字母中間的乘號可以記作“·”,也可以省略不寫。加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。
19、a×a可以寫作a·a或a ,a 讀作a的平方 2a表示a+a
特別地1a=a
20、方程:含有未知數的等式稱為方程(★方程必須滿足的條件:必須是等式 必須有未知數兩者缺一不可)。使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。
21、解方程原理:天平平衡。 等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(0除外),等式依然成立。
22、10個數量關係式:加法:和=加數+加數 一個加數=和-另一個加數
減法:差=被減數-減數 被減數=差+減數 減數=被減數-差
乘法:積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數
除法:商=被除數÷除數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商
23、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
24、方程的檢驗過程:方程左邊=……
25、方程的解是一個數; 解方程式一個計算過程。=方程右邊 所以,X=…是方程的解。
第六單元多邊形的面積
26、公式:
多邊形 | 面積公式 | 面積公式的變式 | 説明 |
正方形 | 正方形的面積=邊長X邊長 S正=aXa=a2 | 已知:正方形的面積,求邊長 | |
長方形 | 長方形的面積=長X寬 S長=aXb | 已知:長方形的面積和長,求寬 | |
平行四邊形 | 平行四邊形的面積=底X高 S平=aXh | 已知:平行四邊形的面積和底,求高 h=S平÷a | |
三角形 | 三角形的面積=底X寬高÷2 S三=aXh÷2 | 已知:三角形的面積和底,求高 H=S三X2÷a | |
梯形 | 梯形形的面積=(上底+下底)X高÷2 S梯=(a+b)X2 | 已知:梯形的面積與上下底之和,求高 高=面積×2÷(上底+下底) 上底=面積×2÷高-下底 | |
組合圖形 | 當組合圖形是凸出的,用兩種或三種簡單圖形面積相加進行計算。 | 當組合圖形是凹陷的,用一種最大的簡單圖形面積減較小的簡單圖形面積進行計算。 |
27、平行四邊形面積公式推導:剪拼、平移
平行四邊形可以轉化成一個長方形;長方形的長相當於平行四邊形的底; 長方形的寬相當於平行四邊形的高; 長方形的面積等於平行四邊形的面積,因為長方形面積=長×寬,所以平行四邊形面積=底×高。
28、三角形面積公式推導:旋轉
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,平行四邊形的底相當於三角形的底;平行四邊形的高相當於三角形的高;
平行四邊形的'面積等於三角形面積的2倍,因為平行四邊形面積=底×高,所以三角形面積=底×高÷2
29、梯形面積公式推導:旋轉
30、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當於梯形的上下底之和;平行四邊形的高相當於梯形的高;平行四邊形面積等於梯形面積的2倍,因為平行四邊形面積=底×高,所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
31、等底等高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等;
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
32、長方形框架拉成平行四邊形,周長不變,面積變小。
33、組合圖形面積計算:必須轉化成已學的簡單圖形。
當組合圖形是凸出的,用虛線分割成幾種簡單圖形,把簡單圖形面積相加計算。
當組合圖形是凹陷的,用虛線補齊成一種最大的簡單圖形,用最大簡單圖形面積減幾個較小的簡單圖形面積進行計算。
第七單元數學廣角
-植樹問題、雞兔同籠問題
34、不封閉栽樹問題:
(1)一條路的一邊兩端都栽樹=路長÷間隔+1;
已知間隔數,樹的棵樹,求路長。路長=間隔數×(樹的棵樹-1)
(2)一條路的兩邊兩端都栽樹=(路長÷間隔+1)×2
(3)一條路的一邊兩端不栽樹=路長÷間隔-1
(4)一條路的兩邊兩端不栽樹=(路長÷間隔-1)×2
(5)鋸木頭時間問題:鋸一段木頭時間=總時間÷(段數-1)
35、封閉圖形四周栽樹問題:栽樹棵樹=周長÷間隔
36、雞兔同籠問題:(龜鶴問題、大船小船問題)
(1)算術假設法1:假設幾隻都是兔子,(都是腳多的兔子),先求雞的只數
雞的只數:(總頭數×4-總腳數)÷(4-2即一隻兔的腳數減去一隻雞的腳數)
兔的只數:總頭數-雞的只數
算術假設法2:假設幾隻都是雞,(都是腳少的雞),先求兔子的只數
兔子的只數:(總腳數-總頭數×2)÷(4-2即一隻兔的腳數減去一隻雞的腳數)
雞的只數:總頭數-兔子的只數
(2)方程法:設兔子有x只,則兔子腳有2x只。那麼雞有(總頭數-x)只
根據“兔子腳+雞腳=總腳數”列方程解答先求兔子只數,再算出雞的只數。
即:4x+2×(總頭數-x)=總腳數
解 4x+2×總頭數-2x =總腳數
4x-2x+2×總頭數-2×總頭數=總腳數-2×總頭數
補充內容:觀察物體
36、從不同的角度觀察物體,看到的形狀可能是不同的;觀察長方體或正方體時,從固定位置最多能看到三個面。(習慣上我們從左面、正面、上面看 ,把這三種視圖統稱三視圖)
37、圖形的運動:軸對稱圖形。
(1)沿一條直線對摺後,兩邊完全重合的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。圓有無數條對稱軸。正方形有4條對稱軸。等邊三角形有3條對稱軸。長方形有2條對稱軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對稱軸。
(2)軸對稱圖形的特點:沿對稱軸對摺,兩邊完全重合。‚每一組對應點到對稱軸距離度相等。對應點之間的連線與對稱軸互相垂直。
(3)要能根據對稱軸畫出對稱圖形的另一半。
38、數字編碼:
(1)數不僅可以用來表示數量和順序,還可以用來編碼。
(2)郵政編碼由6位數字組成,前2位表示省;前3位表示郵區,前4位表示縣市,最後2位表示投遞局 (大地基鄉投遞局)
(3)身份證18位:第7至14位表示出生年月日 倒數第二位的數字表示性別,單數-男,雙數-女
(4)根據卡號信息、運動員編號信息、門牌信息填寫編碼規律。
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