2016年六年級數學上冊知識點歸納

　　第一部分 數與代數

　　一、分數乘法

(一)分數乘法的計算法則：

1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)

2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

(二)規律：(乘法中比較大小時)

一個數(0除外)乘大於1的數，積大於這個數。

一個數(0除外)乘小於1的數(0除外)，積小於這個數。

一個數(0除外)乘1，積等於這個數。

(三)分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。

(四)整數乘法的交換律、結合律和分配律，對於分數乘法也同樣適用。

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c

　　二、分數乘法的解決問題(詳細見重難點分解)

(已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的幾分之幾是多少)

1、找單位“1”： 在分率句中分率的前面; 或 “佔”、“是”、“比”的後面

2、求一個數的幾倍： 一個數×幾倍; 求一個數的幾分之幾是多少： 一個數× 。

3、寫數量關係式技巧：

(1)“的”相當於 “×”(乘號)

“佔”、“是”、“比”“相當於”相當於“=”(等號)

(2)分率前是“的”：

單位“1”的量×分率=分率對應量

(3)分率前是“多或少”的意思：

單位“1”的量×(1±分率)=分率的對應量

　　二、分數除法

(一)倒數

1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。

強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關係，它們互相依存，倒數不能單獨存在。(要説清誰是誰的倒數)。

2、求倒數的方法：(原數與倒數之間不要寫等號哦)

(1)求分數的倒數：交換分子分母的位置。

(2)求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。

(3)求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。

(4)求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。

3、因為1×1=1，1的倒數是1;

因為找不到與0相乘得1的數0沒有倒數。

4、對於任意數a(a≠0)，它的倒數為1/a;非零整數a的倒數為1/a;分數b/a的倒數是a/b;

5、真分數的倒數大於1;假分數的倒數小於或等於1;帶分數的倒數小於1。

　　(二)分數除法

1、分數除法的意義：

分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。

2、分數除法的計算法則： 除以一個不為0的數，等於乘這個數的倒數。

3、規律(分數除法比較大小時)：

(1)當除數大於1，商小於被除數;

(2)當除數小於1(不等於0)，商大於被除數;

(3)、當除數等於1，商等於被除數。

4、“[ ] ”叫做中括號。一個算式裏，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號裏面的，再算中括號裏面的。

　　(三)分數除法解決問題(詳細見重難點分解)

(未知單位“1”的量(用除法)： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 )

1、數量關係式和分數乘法解決問題中的關係式相同：

(1)分率前是“的”：

單位“1”的量×分率=分率對應量

(2)分率前是“多或少”的意思：

單位“1”的量×(1 分率)=分率對應量

2、解法：(建議：最好用方程解答)

(1)方程：根據數量關係式設未知量為x，用方程解答。

(2)算術(用除法)：分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量

3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就用一個數÷另一個數

4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾：

① 求多幾分之幾：大數÷小數 – 1

② 求少幾分之幾： 1 - 小數÷大數

或①求多幾分之幾(大數-小數)÷小數

② 求少幾分之幾：(大數-小數)÷大數

　　(四)比和比的應用

1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)。

例如

15 ： 10 = 15÷10=1.5

∶ ∶ ∶ ∶

前項 比號 後項 比值

3、比可以表示兩個相同量的關係，即倍數關係。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。

例： 路程÷速度=時間。

4、區分比和比值

比：表示兩個數的關係，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。

比值：相當於商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

5、根據分數與除法的關係，兩個數的比也可以寫成分數形式。

6、比和除法、分數的聯繫：

7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關係。