提取公因式法的教案
【教學目標】
1、會運用提取公因式法分解因式 ;
2、理解添括號法則。
【教學重點、難點】
1.教學重點∶掌握公因式的概念,會使用提取公因式法進行因式分解,理解添括號法則。
⒉.教學難點∶正確地找出公因式
【教學過程】
㈠創設情境,提出問題
如圖8-1,一塊菜園由兩個長方形組成,這些長方形的長分別是3。8m,6。2m,寬都是3。7 m,如何計算這塊菜園的面積呢?
3。8
列式:3。7×3。8+3。7×6。2 (學生思考後列式)
3。7 有簡便算法嗎?
=3。7×(3。8+6。2)
3。7 =3。7×10=37(m2)
6。2 圖8—1
在這一過程中,把3。7換成m,3。8換成a,6。2換成b,於是有:
ma+mb =m(a+b) 利用整式乘法驗證: m(a+b)=ma+mb
㈡觀察分析,探究新知
讓學生觀察多項式:ma+mb
(讓學生説出其特點:都有m,含有兩種運算乘法、加法;然後教師規範其特點,從而引出新知。)
各項都含有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式。
又如:b是多項式ab—b2各項的公因式;2xy是多項式4x2y—6xy2z各項的公因式。讓學生説出公因式,學生可能會説是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等,最後一起確定公因式2xy,讓學生初步體會到確定公因式的方法。
㈢獨立練習,鞏固新知
指出下列各多項式中各項的公因式(以搶答的形式)
⑴ax+ay—a (a)
⑵5x2y3—10x2y (5x2y)
⑶24abc—9a2b2 (3ab)
⑷m2n+mn2 (mn)
⑸x(x—y)2—y(x—y) (x—y)
遊戲規則:準備好寫有整式和多項式的紙牌,學生分為四組,每組選四個同學遊戲,其中3個同學舉一組題中的整式牌,第四個根據組員建議尋找出題中的公因式,並説明理由。顯然由定義可知,提取公因式法的關鍵是如何正確地尋找確定公因式的方法:(可以由學生討論總結,然後教師進行歸納)
⑴公因式的係數應取各項係數的最大公約數(當係數是整數時)
⑵字母取各項的相同字母,且各字母的指數取最低次冪
根據分配律,可得m(a+b)=ma+mb逆變形,使得到ma+mb的因式分解形式:ma+mb=m(a+b) 這説明多項式ma+mb各項都含有的公因式可提到括號外面,將多項式ma+mb寫成m(a+b)的形式,這種分解因式的方法叫做提取公因式法。
定義:一般地,如果一個多項式的各項含有公因式,那麼可把該公因式提取出來進行分解的方法叫做提取公因式法。
㈣例題教學,運用新知
例1 把下列各式分解因式:
(1) 2x3+6x2; (2)3pq3+15p3q; (3)—4x2+8ax+2x (4)—3ab+6abx—9aby
在黑板上正確規範地書寫提取公因式法的步驟。事後總結出提取公因式的一般步驟分兩步:第一步:找出公因式;第二步:提取公因式
説明:⑴應特別強調確定公因式的兩個條件,以免漏取。
⑵剛開始講,最好把公因式單獨寫出。①以顯提醒②強調提公因式③強調因式分解。
他們很快就會發現第一項的`係數是“—”的,那麼如何轉化呢?
應先把它轉化成前面的情形,便可以因式分解了,所以應先提負號轉化,然後再提公因式,提“—”號時,教師可適當地引出添括號法則,可謂解決“燃尾之急”。
課堂練習:P141T1
説明:當多項式的某一項恰好是公因式時,這一項應看成它與1的乘積,提公因式後剩下的應是1。1作為項的係數通常可省略,但如果單獨成一項時,它在因式分解時不能漏項。這類題常有學生犯下面的錯誤:4x2—8ax+2x=2x(2x—4a)
注意:提公因式後的項數應與原多項式的項數一樣,這樣可檢查是否漏項。
添括號法則:括號前面是“+”號,括到括號裏的各項都不變號;括號前面是“—”號,括到括號裏的各項都要變號。
課堂練習:P141T 2【鞏固添括號法則】
課堂練習:P141T3
例2探索: 2(a—b)2—a+b能分解因式嗎?
還是把問題先交給學生進行小組討論(四人一小組),鼓勵學生進行交流探索。可能有學生會提出好象沒有公因式?此時教師可以適當地點撥一下。比如可降低難度改為:2(a—b)2—(a—b),然後啟發學生如何轉化?從而解決問題。
解:2(a—b)2—a+b= 2(a—b)2—(a—b)=(a—b)[2(a—b)—1]=(a—b)(2a—2b—1)
然後可追加一問:2(a—b)2—(b—a)3呢?
注:n 為偶數 (a—b)n=(b—a)n
n 為奇數 (a—b)n= —(b—a)n
指出:我們知道代數式裏的字母可以表示一個數、一個單項式、一個多項式。此多項式的公因式不明顯,但仔細觀察可發現,利用添括號法則把—a+b可變形成—(a+b),若把(a—b)看作m,原多項式就可以提取公因式a—b。
㈤強化訓練,掌握新知
把下列各式分解因式
⑴2ax+2ay ⑵x2y—xy2 ⑶a3+2a2—a ⑷ x(a+b)—y(a+b) ⑸a(x—a)+b(a—x)—c(x—a)
(六)整理知識,形成結構
同學們,今天這節課你學會了什麼? 在學習過程中你有哪些收穫?還有什麼疑問?
(七)佈置作業:作業本(2);一課一練。
(八)教學反思:
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