湘教版七年級數學下《因式分解》提升試題

因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於 初等數學之中，在數學求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應用。是解決許多數學問題的有力工具。下面是應屆畢業生小編為大家搜索整理的湘教版七年級數學下《因式分解》提升試題，希望對大家有所幫助。

　一、選擇題(30分)

1、下列從左邊到右邊的變形，屬因式分解的是( )

A. 2(a-b)=2a-2b; B. m2-1=(m+1)(m-1);

C. x2-2x+1=x(x-2)+1; D. a(a-b)(b+1)=(a-ab)(b+1);

2、下列因式分解正確的是( )

A. 2x2-xy-x=2x(x-y-1); B. –xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3);

C. x(x-y)-y(x-y)=(x-y) 2; D. x2-x-3=x(x-1)-3;

3、因式分解2x2-4x+2的最終結果是( )

A. 2x(x-2); B. 2(x2-2x+1); C. 2(x-1)2; D. (2x-2) 2;

4、把多項式p2 (a-1)+p(1-a)因式分解的結果是( )

A. (a-1)( p2+p); B. (a-1)( p2-p); C. p(a-1)( p-1); D. p(a-1)( p+1);

5、如果9x2+kx+25是一個完全平方式，那麼k的'字是( )

A. ±30; B. ±5; C.30; D. 15;

6、用簡便方法計算： 的值是( )

A. 1; B. ; C. ; D. 2;

7、若a+b=-3，ab=1，則a+b等於( )

A. -11; B. 11; C. 7; D. -7;

8、已知a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，則多項式

a2+b2+c2-ab-bc-ac的值為( )

A. 0; B. 1; C. 2; D. 3;

9、若三角形的三邊分別是a、b、c，且滿足a2b-a2c+b2c-b3=0，

則這個三角形是( )

A. 等腰三角形; B. 直角三角形;C. 等邊三角形;D. 三角形的形狀不確定;

10、兩個連續奇數的平方差總可以被k整除，則k等於( )

A. 4; B. 8; C. 4或-4; D. 8的倍數;

　二、填空題(24分)

11、多項式9a2x2-18a3x3-36a4x4各項的公因式是 。

12、因式分解：x2-y2-3x-3y= .

13、當x=7時，代數式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值為 。

14、若x-1是x2-5x+c的一個因式，則c= 。

15、若a2+2a+b2-6b+10=0，則a= ，b= .

16、若x+y=1，則代數式 的值是 。

17、當x=10，y=9時，代數式x2-y2的值是 。

18、已知a+b=3，a-b=-1，則a2-b2的值是 。

三、解答題(46分)

19、(12分)因式分解：

(1) 2m-2m5 (2)

(3)x3-2x2+x (4)(m+2n) 2-6(m+2n)(2m-n)+9(n-2m) 2

20、(6分)已知2a-b= ，求12a2-12ab+3b2的值。

21、(6分)若a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，探索

△ABC的形狀，並説明理由。

22、(6分)甲農户有兩塊地，一塊是邊長為a m的正方形，另一塊是長為c m，寬為b m的長方形;乙農户也有兩塊地，都是寬為a m，長分別為b m和c m的長方形，今年，這兩個農户共同投資搞飼養也，為此，他們準備將4塊地換成一塊，那塊地的寬為(a+b) m，為了使所換土地面積與原來4塊地的總面積相等，交換之後土地的長應該是多少米?

23、(8分)閲讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：

1+x+x(x+1)+x(x+1) 2=(1+x)[ 1+x+x(x+1)]= (1+x) 2 (1+x)= (1+x)3

(1)上述因式分解的方法是 ，共應用了 次。

(2)若因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1) 2+…+x(x+1)2010，則需應用上述方法 次，

結果是 。

(3)因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1) 2+…+x(x+1)n(n為正整數)

24、(8分)閲讀下列因式分解的方法，然後仿照例題完成下面題目：

在某些多項式的因式分解過程中，通過“換元法”，可以吧形式複雜的多項式變為形式簡單易於分解的多項式，使問題化繁為簡，迅速獲解。

例：把(x2+x-2)(x2+x-12)+24因式分解。

解：設y= x2+x-2，則x2+x-12=y-10，於是

(x2+x-2)(x2+x-12)+24=y(y-10)+24= y2-10x+24=( y-4)( y-6)

即：(x2+x-2)(x2+x-12)+24=( x2+x-2-4)( x2+x-2-6)

=( x2+x-6)( x2+x-8)

=(x-2)(x+3)( x2+x-8)

利用上述方法進行因式分解：(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16

　參考答案：一、1、B;2、C;3、C;4、C;5、A;

6、C;7、C;8、D;9、A;10、B;

二、11、9a2x2;12、(x-y-3)(x+y);13、-6;14、4;15、-1，3;

16、 ;17、19;18、-3;

三、19、(1)原式=2m(1+m2)(1+m)(1-m);(2)原式= ;

(3)原式=x(x-1) 2; (4)原式=25(n-m) 2;

20、原式=3(4a-4ab+b)=3(2a-b) 2=3× =

21、△ABC為等邊三角形。

∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 即：2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=0

a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+ a2-2ac+c2=0 ∴ (a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0

∴a=b，b=c ，a=c 即：a=b=c 三邊相等。

22、原4塊地的面積：a2+ab+bc+ac=a(a+b)+c(a+b)=(a+c)(a+b)

交換後那塊地的寬為(a+b) m，所以交換後那塊地的長為(a+c) m，

23、(1)提公因式法，2;(2)2010，(x+1) 2011

(3)(x+1) n+1

24、設x2+3x-2=y，

(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16=y(y+6)-16=y2+6y-16=(y-2)(y+8)

(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16=( x2+3x-4)( x2+3x+6)=(x-1)(x+4)( x2+3x+6)