2017年七年級數學期末考試試卷及答案
珍惜時間,七年級數學期末考試就到了,用心地對待複習數學試題,讓激情點燃考試的夢想。以下是學習啦小編為你整理的2017年七年級數學期末考試試卷,希望對大家有幫助!
2017年七年級數學期末考試試卷一、選擇題
1.如圖,直角三角形繞直線l旋轉一週,得到的立體圖形是( )
A. B. C. D.
2.如果零上5℃記作+5℃,那麼零下4℃記作( )
A.﹣4 B.4 C.﹣4℃ D.4℃
3.下列各組數中,互為倒數的是( )
A.2與﹣2 B.﹣ 與 C.﹣1與(﹣1)2016 D.﹣ 與﹣
4.如圖,數軸上的點A表示的數是﹣2,將點A向右移動3個單位長度,得到點B,則點B表示的數是( )
A.﹣5 B.0 C.1 D.3
5.單項式﹣ 的係數和次數分別是( )
A. 和2 B. 和3 C.﹣ 和2 D.﹣ 和3
6.下列運算中,正確的是( )
A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=5a5
C.4a2b﹣3ba2=a2b D.5a2﹣4a2=1
7.已知x=﹣2是方程5x+12= ﹣a的解,則a2+a﹣6的值為( )
A.0 B.6 C.﹣6 D.﹣18
8.如圖所示,A、B兩點所對的數分別為a、b,則AB的距離為( )
A.a﹣b B.a+b C.b﹣a D.﹣a﹣b
9.如圖,已知點O在直線AB上,∠COE=90°,OD平分∠AOE,∠COD=25°,則∠BOD的度數為( )
A.100° B.115° C.65° D.130°
10.已知x=2017時,代數式ax3+bx﹣2的值是2,當x=﹣2017時,代數式ax3+bx+5的值等於( )
A.9 B.1 C.5 D.﹣1
二、填空題
11.若﹣ xy2與2xm﹣2yn+5是同類項,則n﹣m= .
12.請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按第一題計分.
A.全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉化為大氣中的水汽,把577000000000000用科學記數法表示為 .
B.一個數的絕對值是 ,則這個數是 .
13.某校七年級(1)班有a個男生,女生人數比男生人數的 倍的少5人,則該七年級1班共有 人(用含有a的代數式表示)
14.小華同學在解方程5x﹣1=( )x+3時,把“( )”處的數字看成了它的相反數,解得x=2,則該方程的正確解應為x= .
三、解答題
15.請畫出如圖所示的幾何體從上面、正面和左面看到的平面圖形.
16.計算:
(1)(﹣72)+37﹣(﹣22)+(﹣17)
(2)﹣32×(﹣ )2+( ﹣ + )÷(﹣ )
17.如圖,已知線段a,直線AB與直線CD相交於點O,利用尺規按下列要求作圖.
(1)在射線OA,OB,OC,OD上作線段OA′,OB′,OC′,OD′使它們分別與線段a相等;
(2)連接A′C′,C′B′,B′D′,D′A′,你得到的圖形是 ,這個圖形的面積是 .
18.化簡求值:﹣(﹣3a2+4ab)﹣[a2+2(2a﹣2ab)],其中a=﹣2,b=5.
19.一隻小蟲從某點P出發,在一條直線上來回爬行,假定把向右爬行的路程記為正數,向左爬行的路程記為負數,則爬行各段路程(單位:釐米)依次為:+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.
(1)通過計算説明小蟲是否回到起點P.
(2)如果小蟲爬行的速度為0.5釐米/秒,那麼小蟲共爬行了多長時間.
20.如圖,∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4,且A,O,B三點在一條直線上,OE,OF分別平分∠AOC和∠BOD,OG平分∠EOF,求∠GOF的度數.將下列解題過程補充完整.
解:因為,∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4,所以∠AOC= ,∠COD= ,∠BOD= ,因為OE,OF分別平分∠AOC和∠BOD,所以∠AOE= ,∠BOF= ,所以∠EOF= ,
又因為 ,所以∠GOF=60°.
21.解方程:
(1)17﹣3x=﹣5x+13
(2)x﹣ =2﹣ .
22.某學校要了解學生上學交通情況,選取七年級全體學生進行調查,根據調查結果,畫出扇形統計圖(如圖),圖中“公交車”對應的扇形圓心角為60°,“自行車”對應的扇形圓心角為120°,已知七年級乘公交車上學的人數為50人.
(1)七年級學生中,騎自行車和乘公交車上學的學生人數哪個更多?多多少人?
(2)如果全校有學生2400人,學校準備的600個自行車停車位是否足夠?
23.某商場購進甲、乙兩種服裝後,都加價40%標價出售,“春節”期間商場搞優惠促銷,決定將甲、乙兩種服裝分別按標價的八折和九折出售.某顧客購買甲、乙兩種服裝共付款182元,兩種服裝標價之和為210元.問這兩種服裝的進價和標價各是多少元?
24.如圖①,已知線段AB=12cm,點C為AB上的一個動點,點D、E分別是AC和BC的中點.
(1)若點C恰好是AB中點,則DE= cm;
(2)若AC=4cm,求DE的長;
(3)試利用“字母代替數”的方法,説明不論AC取何值(不超過12cm),DE的長不變;
(4)知識遷移:如圖②,已知∠AOB=120°,過角的內部任一點C畫射線OC,若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,試説明∠DOE=60°與射線OC的位置無關.
2017年七年級數學期末考試試卷答案與解析一、選擇題
1.如圖,直角三角形繞直線l旋轉一週,得到的立體圖形是( )
A. B. C. D.
【考點】點、線、面、體.
【分析】根據題意作出圖形,即可進行判斷.
【解答】解:將如圖所示的直角三角形繞直線l旋轉一週,可得到圓錐,
故選:C.
2.如果零上5℃記作+5℃,那麼零下4℃記作( )
A.﹣4 B.4 C.﹣4℃ D.4℃
【考點】正數和負數.
【分析】根據零上5℃記作+5℃,可以表示出零下4℃,從而可以解答本題.
【解答】解:∵零上5℃記作+5℃,
∴零下4℃記作﹣4℃,
故選C.
3.下列各組數中,互為倒數的是( )
A.2與﹣2 B.﹣ 與 C.﹣1與(﹣1)2016 D.﹣ 與﹣
【考點】有理數的乘方;倒數.
【分析】根據倒數的定義,可得答案.
【解答】解:﹣ 與﹣ 互為倒數,
故選:D.
4.如圖,數軸上的點A表示的數是﹣2,將點A向右移動3個單位長度,得到點B,則點B表示的數是( )
A.﹣5 B.0 C.1 D.3
【考點】數軸.
【分析】根據數軸從左到右表示的數越來越大,可知向右平移則原數就加上平移的單位長度就得平移後的數,從而可以解答本題.
【解答】解:∵數軸上的點A表示的數是﹣2,將點A向右移動3個單位長度,得到點B,
∴點B表示的數是:﹣2+3=1.
故選C.
5.單項式﹣ 的係數和次數分別是( )
A. 和2 B. 和3 C.﹣ 和2 D.﹣ 和3
【考點】單項式.
【分析】根據單項式係數、次數的定義來求解.單項式中數字因數叫做單項式的係數,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.
【解答】解:根據單項式係數、次數的定義可知,單項式﹣ 的係數是:﹣ ,次數是:2+1=3.
故選:D.
6.下列運算中,正確的是( )
A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=5a5
C.4a2b﹣3ba2=a2b D.5a2﹣4a2=1
【考點】合併同類項.
【分析】根據合併同類項的法則把係數相加即可.
【解答】解:A、不是同類項不能合併,故A不符合題意;
B、不是同類項不能合併,故B不符合題意;
C、係數相加字母及指數不變,故C符合題意;
D、係數相加字母及指數不變,故D不符合題意;
故選:C.
7.已知x=﹣2是方程5x+12= ﹣a的解,則a2+a﹣6的值為( )
A.0 B.6 C.﹣6 D.﹣18
【考點】一元一次方程的解;代數式求值.
【分析】此題可先把x=﹣2代入方程然後求出a的值,再把a的值代入a2+a﹣6求解即可.
【解答】解:將x=﹣2代入方程5x+12= ﹣a
得:﹣10+12=﹣1﹣a;
解得:a=﹣3;
∴a2+a﹣6=0.
故選A.
8.如圖所示,A、B兩點所對的數分別為a、b,則AB的距離為( )
A.a﹣b B.a+b C.b﹣a D.﹣a﹣b
【考點】兩點間的距離.
【分析】根據AB兩點之間的距離即為0到B的距離與0到A的距離之和,由數軸可知a<0,b>0,得出AB的距離為b﹣a.
【解答】解:∵A、B兩點所對的數分別為a、b,
∵a<0,b>0,
∴AB之間的距離為b﹣a,
故選C.
9.如圖,已知點O在直線AB上,∠COE=90°,OD平分∠AOE,∠COD=25°,則∠BOD的度數為( )
A.100° B.115° C.65° D.130°
【考點】角的計算;角平分線的定義.
【分析】先根據COE=90°,∠COD=25°,求得∠DOE=90°﹣25°=65°,再根據OD平分∠AOE,得出∠AOD=∠DOE=65°,最後得出∠BOD=180°﹣∠AOD=115°.
【解答】解:∵∠COE=90°,∠COD=25°,
∴∠DOE=90°﹣25°=65°,
∵OD平分∠AOE,
∴∠AOD=∠DOE=65°,
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=115°,
故選:B.
10.已知x=2017時,代數式ax3+bx﹣2的值是2,當x=﹣2017時,代數式ax3+bx+5的值等於( )
A.9 B.1 C.5 D.﹣1
【考點】代數式求值.
【分析】直接將x=2017代入得出20173a+2017b=4,進而將x=﹣2017代入得出答案即可.
【解答】解:∵x=2017時,代數式ax3+bx﹣2的值是2,
∴20173a+2017b=4,
∴當x=﹣2017時,代數式ax3+bx+5=(﹣2017)3a﹣2017b+5=﹣+5=﹣4+5=1.
故選B.
二、填空題
11.若﹣ xy2與2xm﹣2yn+5是同類項,則n﹣m= ﹣6 .
【考點】同類項.
【分析】依據同類項的定義列出關於m、n的方程,從而可求得n、m的值.
【解答】解:∵﹣ xy2與2xm﹣2yn+5是同類項,
∴m﹣2=1,n+5=2,解得m=3,n=﹣3,
∴n﹣m=﹣3﹣3=﹣6.
故答案為:﹣6.
12.請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按第一題計分.
A.全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉化為大氣中的水汽,把577000000000000用科學記數法表示為 5.77×1014 .
B.一個數的絕對值是 ,則這個數是 ± .
【考點】科學記數法—表示較大的數;絕對值.
【分析】A、科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.
B、直接利用絕對值的性質得出答案.
【解答】解:A、577000000000000用科學記數法表示為:5.77×1014;
B、一個數的`絕對值是 ,則這個數是:± .
故答案為:5.77×1014;± .
13.某校七年級(1)班有a個男生,女生人數比男生人數的 倍的少5人,則該七年級1班共有 a﹣5 人(用含有a的代數式表示)
【考點】列代數式.
【分析】直接根據題意表示出女生人數,進而得出總人數答案.
【解答】解:由題意可得,女生的人數是: a﹣5,
故該七年級1班共有:a+ a﹣5= a﹣5.
故答案為: a﹣5.
14.小華同學在解方程5x﹣1=( )x+3時,把“( )”處的數字看成了它的相反數,解得x=2,則該方程的正確解應為x= .
【考點】解一元一次方程.
【分析】先設( )處的數字為a,然後把x=2代入方程解得a=﹣3,然後把它代入原方程得出x的值.
【解答】解:設( )處的數字為a,
根據題意,把x=2代入方程得:10﹣1=﹣a×2+3,
解得:a=﹣3,
∴“( )”處的數字是﹣3,
即:5x﹣1=﹣3x+3,
解得:x= .
故該方程的正確解應為x= .
故答案為: .
三、解答題
15.請畫出如圖所示的幾何體從上面、正面和左面看到的平面圖形.
【考點】作圖﹣三視圖.
【分析】從正面看有3列,每列小正方形數目分別為1,3,2;從左面看有2列,每列小正方形數目分別為3,1;從上面看有3列,每行小正方形數目分別為1,2,1.依此作圖即可求解.
【解答】解:如圖所示:
16.計算:
(1)(﹣72)+37﹣(﹣22)+(﹣17)
(2)﹣32×(﹣ )2+( ﹣ + )÷(﹣ )
【考點】有理數的混合運算.
【分析】(1)原式利用減法法則變形,計算即可得到結果;
(2)原式先計算乘方運算,再計算乘除運算,最後算加減運算即可得到結果.
【解答】解:(1)原式=﹣72+37+22﹣17=﹣89+59=﹣30;
(2)原式=﹣9× +( ﹣ + )×(﹣24)=﹣1﹣18+4﹣9=﹣28+4=﹣24.
17.如圖,已知線段a,直線AB與直線CD相交於點O,利用尺規按下列要求作圖.
(1)在射線OA,OB,OC,OD上作線段OA′,OB′,OC′,OD′使它們分別與線段a相等;
(2)連接A′C′,C′B′,B′D′,D′A′,你得到的圖形是 正方形 ,這個圖形的面積是 2a2 .
【考點】作圖—複雜作圖.
【分析】(1)以點O為圓心,a為半徑作圓,分別交射線OA,OB,OC,OD於A′、B′、C′、D′;、
(2)利用對角線互相垂直平分且相等可判斷四邊形A′B′C′D′為正方形.
【解答】解:(1)如圖,線段OA′,OB′,OC′,OD′為所作;
(2)四邊形A′B′C′D′為正方形,這個圖形的面積是2a2.
故答案為:正方形,2a2.
18.化簡求值:﹣(﹣3a2+4ab)﹣[a2+2(2a﹣2ab)],其中a=﹣2,b=5.
【考點】整式的加減—化簡求值.
【分析】原式去括號合併得到最簡結果,把a與b的值代入計算即可求出值.
【解答】解:原式=3a2﹣4ab﹣a2﹣4a+4ab=2a2﹣4a,
當a=﹣2,b=5時,原式=8﹣20=﹣12.
19.一隻小蟲從某點P出發,在一條直線上來回爬行,假定把向右爬行的路程記為正數,向左爬行的路程記為負數,則爬行各段路程(單位:釐米)依次為:+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.
(1)通過計算説明小蟲是否回到起點P.
(2)如果小蟲爬行的速度為0.5釐米/秒,那麼小蟲共爬行了多長時間.
【考點】有理數的加減混合運算;正數和負數.
【分析】(1)把記錄到得所有的數字相加,看結果是否為0即可;
(2)記錄到得所有的數字的絕對值的和,除以0.5即可.
【解答】解:(1)∵(+5)+(﹣3)+(+10)+(﹣8)+(﹣6)+(+12)+(﹣10),
=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10,
=0,
∴小蟲能回到起點P;
(2)(5+3+10+8+6+12+10)÷0.5,
=54÷0.5,
=108(秒).
答:小蟲共爬行了108秒.
20.如圖,∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4,且A,O,B三點在一條直線上,OE,OF分別平分∠AOC和∠BOD,OG平分∠EOF,求∠GOF的度數.將下列解題過程補充完整.
解:因為,∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4,所以∠AOC= 40° ,∠COD= 60° ,∠BOD= 80° ,因為OE,OF分別平分∠AOC和∠BOD,所以∠AOE= 20° ,∠BOF= 40° ,所以∠EOF= 120° ,
又因為 OG平分∠EOF ,所以∠GOF=60°.
【考點】角的計算;角平分線的定義.
【分析】根據互補兩角的和為180°和角平分線的性質即可求得∠EOF的大小,即可解題.
【解答】解:∵∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4,∠AOC+∠COD+∠BOD=180°,
∴∠AOC=40°,∠COD=60°,∠BOD=80°,
∵OE、OF分別平分∠AOC和∠BOD,
∴∠AOE=∠COE=20°,∠BOF=∠DOF=40°,
∴∠EOF=180°﹣20°﹣40°=120°,
∵OG平分∠EOF,
∴∠GOF=60°,
故答案為:40°,60°,80°,20°,40°,120°,OG平分∠EOF.
21.解方程:
(1)17﹣3x=﹣5x+13
(2)x﹣ =2﹣ .
【考點】解一元一次方程.
【分析】(1)方程移項合併,把x係數化為1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括號,移項合併,把x係數化為1,即可求出解.
【解答】解:(1)移項合併得:2x=﹣4,
解得:x=﹣2;
(2)去分母得:6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4,
移項合併得:5x=5,
解得:x=1.
22.某學校要了解學生上學交通情況,選取七年級全體學生進行調查,根據調查結果,畫出扇形統計圖(如圖),圖中“公交車”對應的扇形圓心角為60°,“自行車”對應的扇形圓心角為120°,已知七年級乘公交車上學的人數為50人.
(1)七年級學生中,騎自行車和乘公交車上學的學生人數哪個更多?多多少人?
(2)如果全校有學生2400人,學校準備的600個自行車停車位是否足夠?
【考點】扇形統計圖;用樣本估計總體.
【分析】(1)根據乘公交車的人數除以乘公交車的人數所佔的比例,可得調查的樣本容量,根據樣本容量乘以自行車所佔的百分比,可得騎自行車的人數,根據有理數的減法,可得答案;
(2)根據學校總人數乘以騎自行車所佔的百分比,可得答案.
【解答】解:(1)乘公交車所佔的百分比 = ,
調查的樣本容量50÷ =300人,
騎自行車的人數300× =100人,
騎自行車的人數多,多100﹣50=50人;
(2)全校騎自行車的人數2400× =800人,
800>600,
故學校準備的600個自行車停車位不足夠.
23.某商場購進甲、乙兩種服裝後,都加價40%標價出售,“春節”期間商場搞優惠促銷,決定將甲、乙兩種服裝分別按標價的八折和九折出售.某顧客購買甲、乙兩種服裝共付款182元,兩種服裝標價之和為210元.問這兩種服裝的進價和標價各是多少元?
【考點】二元一次方程組的應用.
【分析】通過理解題意,可知本題存在兩個等量關係,即甲種服裝的標價+乙種服裝的標=210元,甲種服裝的標價×0.8+乙種服裝的標×0.9=182元,根據這兩個等量關係可列出方程組求解即可.
【解答】解:設甲種服裝的標價為x元,則依題意進價為 元;乙種服裝的標價為y元,則依題意進價為 元,
則根據題意列方程組得
解得 .
所以甲種服裝的進價= = =50(元),乙種服裝的進價= = =100(元).
答:甲種服裝的進價是50元、標價是70元,乙種服裝的進價是100元、標價是140元.
24.如圖①,已知線段AB=12cm,點C為AB上的一個動點,點D、E分別是AC和BC的中點.
(1)若點C恰好是AB中點,則DE= 6 cm;
(2)若AC=4cm,求DE的長;
(3)試利用“字母代替數”的方法,説明不論AC取何值(不超過12cm),DE的長不變;
(4)知識遷移:如圖②,已知∠AOB=120°,過角的內部任一點C畫射線OC,若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,試説明∠DOE=60°與射線OC的位置無關.
【考點】兩點間的距離;角平分線的定義;角的計算.
【分析】(1)由AB=12cm,點D、E分別是AC和BC的中點,即可推出DE= (AC+BC)= AB=6cm,(2)由AC=4cm,AB=12cm,即可推出BC=8cm,然後根據點D、E分別是AC和BC的中點,即可推出AD=DC=2cm,BE=EC=4cm,即可推出DE的長度,(3)設AC=acm,然後通過點D、E分別是AC和BC的中點,即可推出DE= (AC+BC)= AB= cm,即可推出結論,(4)由若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)= ∠AOB=60°,即可推出∠DOE的度數與射線OC的位置無關.
【解答】解:(1)∵AB=12cm,點D、E分別是AC和BC的中點,C點為AB的中點,
∴AC=BC=6cm,
∴CD=CE=3cm,
∴DE=6cm,
(2)∵AB=12cm,
∴AC=4cm,
∴BC=8cm,
∵點D、E分別是AC和BC的中點,
∴CD=2cm,CE=4cm,
∴DE=6cm,
(3)設AC=acm,
∵點D、E分別是AC和BC的中點,
∴DE=CD+CE= (AC+BC)= AB=6cm,
∴不論AC取何值(不超過12cm),DE的長不變,
(4)∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,
∴∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)= ∠AOB,
∵∠AOB=120°,
∴∠DOE=60°,
∴∠DOE的度數與射線OC的位置無關.
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