國小應用題的教學

　　一、理論基礎

　　1、數學的發展就是數學應用的歷史

從數學的早期發展來看，數學起源於人類實際生活的需要，人類在簡單的物品交換和重新分配中，產生了數的概念，在古埃及流傳下來的最早的數學著作《萊茵德紙草書》和《莫斯科紙草書》中，包含有許多幾何性質的問題，內容大都與土地面積和谷堆體積的計算有關，中國現存的最早的數學著作《周髀算經》中，主要成就是勾股定理及其在天文測量上的應用。

到了近現代，特別是現代，一方面，數學的核心研究變得越來越抽象，另一方面，數學的應用也變得越來越廣泛。數學除了在物理、化學、生物等自然科學大量應用，還在經濟學、社會學領域大展身手，在日益發展的信息社會中，即使一般的勞動者，也必須具備基本的數學運算能力以及應用數學思想去觀察和分析工作、生活乃至從事經濟、政治活動的能力——存款、利息、股票、投資、保險、成本、利潤、折扣、分期付款，以至文藝創作、心理分析、社會改革、哲學思辨等。可以説，數學是人類活動最基本、最重要的工具之一。

　　2、新課程改革對加強數學應用的體現

新課程標準強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。新課程標準強調培養數學的應用意識，要讓學生認識到現實生活中藴含着大量的數學信息、數學在現實世界中有着廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試着從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，並探索其應用價值。

新課程標準提出：數學學習內容應當是現實的、有意義的。在實行新課程改革以來，新編教材在加強應用數學的意識方面作了大量的改進，把培養學生應用數學的意識貫穿在教材編寫的始終，在各章的章頭圖或閲讀材料中，注意提供有實際背景的問題，教材的正文一般都注意從實際引入概念，從實際提出問題，例題、習題中增加了實際應用的內容。理論聯繫實際，而聯繫實際的目的就是為了更好地掌握基礎知識，增加應用數學的意識，培養分析問題和解決問題的能力。例如《教育儲蓄》聯繫經濟生活中的儲蓄，二次函數中聯繫的課題《剎車距離與二次函數》，還有《數據的收集與處理》、《統計與概率》中就大量包含了與實際問題聯繫非常密切的內容。新教材還增加了課題學習，目的是應用所學數學知識，提高解決實際問題的能力，使學生在參與數學活動過程中受到訓練和提高，深化學生對基礎知識的理解，完善學生的知識結構，在綜合性較強的練習中培養學生應用數學的意識和能力。

所以作為一名數學教師，應注意在教學活動中加強數學應用教學，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力，致力於為學生今後的個人生活、職業、社會生活準備數學工具，為社會培養合格、適用的人才。

　　二、教學實踐

　　1、加強直觀教學，培養學生應用意識

一些數學問題的引入應根據教學內容運用直觀手段向學生提供豐富而典型的感性材料，如採用實物、模型、掛圖，或進行演示，引導學生觀察，並結合實驗，讓學生自己動手操作，以便讓學生接觸有關的對象，豐富自己的感性認識。在教師生動形象地描述的基礎上，對今後學習、生活、工作有用的內容，更能引起學生的興趣，教學中特別要使學生了解所學價值和背景，學生應當看到數學什麼時候被應用，以及如何應用，而不是得到它們將在某天被用到的許諾。在提出和研究問題時，教師應強調把數學應用到現實世界中以及與中學生有關的其他環境中的問題上去。

例如，在講“解直角三角形”時，可利用這樣一個實際問題：修建某揚水站時，要沿斜坡輔設水管，這實在是一個施工中經常遇到的問題，從剖面圖看到，斜坡與水平面所成的∠Ａ可用測角器測出，水管ＡＢ的長度也可直接量得，當水管鋪到Ｂ處時，設Ｂ離水平面的距離為ＢＣ，如果你是施工人員，如何測得Ｂ處離水平面的高度？有的同學提出從Ｂ處向Ｃ處鑽個洞，測洞深；有的同學反對，因為根據實際情況，這樣做費力；有的同學又説，因為這不是費力問題，Ｃ點無法確定。教學時應該注意從實際問題抽象出數學模型，運用解直角三角形知識去解決：ＢＣ＝ＡＢｓｉｎＡ（ＡＢ、∠Ａ均已知）。又比如用不等式的知識求水池的最低造價，用三角函數計算颱風影響的持續時間，用概率知識分析免費摸獎的祕密等等。通過數學在其他科學以及社會生活中的應用，讓學生感到數學既不必是嚴肅的，也未必是遙遠的，它既和人類的幾乎所有活動有關，又對每個真心感興趣的人有益。這樣才能充分調動學生的積極性，讓學生積極主動地投入到數學學習中去。

　　2、留出時間，增強學生自主應用意識。

對於大部分學生而言，他們學習數學的方法仍習慣於上課聽老師講解，忙於不停地做筆記，到做作業時，同筆記上的內容進行對照，問題也就解決了。這樣就形成了一種學習模式：老師上課講得越多、覆蓋面越廣，則自己會的就越多。學生在學習中雖然有所感知，基礎知識卻不紮實，硬性地接受大量知識信息，但理解卻不深不透，識記也不夠全面和準確，靈活運用更不到位，導致讓學生解決問題的效果不夠理想。一旦脱離了老師，遇上一些富有拓展性或是研究性的問題就顯得力不從心、無從下手了，於是放棄者居多。作為教師，在課堂上不妨交出“權力”，多給學生留出時間，加強引導，讓學生在“自主”學習、在“合作”探索中加強對知識的應用，讓數學應用落到實處。

例如，我在複習軸對稱的知識時，提出了這樣一個問題：一條河l的同側有一個村莊A和一處倉庫B，某天倉庫突然失火了，村民們從家裏出發提着水桶到河邊拎水去救火，那麼應選擇怎樣的路線比較合適？因為前面做過類似的習題，所以同學們很快給出答案：作出點A關於小河l的對稱點A′，再連結A′B交l於點P，則折線APB即為村民行走的路線。我問同學們：“你們都是這樣想的嗎？”同學們異口同聲地回答：“是！”我也沒説什麼，只是説：“你們還可以再交流交流。”剛開始，教室裏嚷聲一片，都説：“這有什麼好討論的，不就是APB嗎？”慢慢的，教室裏的聲音小了一些，同學們開始投入思考交流當中，再後來，教室裏的聲音又漸漸大了起來，這時我問：“同學們有沒有新的看法？”有十幾個同學舉起了手，我請其中一個同學發言，她説：“經過我們的討論，我們發現還有更合適的路線，考慮到裝滿水的水桶比較重，提着桶行走不便，應該縮短提水的路程，我們的做法是作BQ⊥l，垂足為Q，連結AQ，折線AQB為更合適的路線。”我説：“同學們贊同她的看法嗎？”絕大多數同學都表示了同意。經過這樣的問題的討論，同學們加強了實際應用的意識。

由此我感到學生感知、理解和掌握教材，還只是完成了從具體到抽象的認識，只有用所學的數學知識去解決了實際問題，才真正完成了從具體到抽象，再由抽象到具體的整個過程。這才是數學教學的根本目的，才符合社會發展的根本需要。學生學得的基礎知識，只有在運用中才能加深理解和牢固地掌握，已具備的'各種數學能力（運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、觀察能力、理解能力、記憶能力等）也只有在運用的操作中才能得到充分的體現與提高。

　　3、加強課外應用實踐

實踐對於知識的理解、掌握和熟練運用起着重要作用。聽到的終會忘掉、看到的才能記住，親身體驗過的才會理解和運用。因此，要加強課外實踐活動，比如，“垂線段最短”性質學完了，利用體育活動時間讓學生跳遠，並測出自己的跳遠成績；統計初步知識學完了，讓學生自己估算學習成績波動情況等等。這樣做，學生既理解了知識，又學會了解決實際問題的方法。經常讓學生去實踐，運用所學知識解決實際問題，學生應用數學的意識就會逐漸形成，這也是課堂教學轉變教育觀念，實施素質教育的有效途徑。

例如，在上完《數據的收集與處理》後，我佈置學生自己完成《課題學習：吸煙的危害》，以小組為單位，選擇適當的主題，自主設計調查方案、開展調查活動、進行數據的處理並寫出調查結果。教師在這期間起組織作用，並不做具體工作，但在學生需要的時候給予適當的幫助和指導，激發學生積極主動地進行調查活動，在學生親身經歷調查活動的全過程的基礎上，再一次提高認識，強化學生的統計意識、統計觀念，會運用統計的方法解決有關的問題，在活動中培養學生的應用意識和實踐能力。

總之，數學知識來源於生活，教師在數學教學中應關注學生的學習活動，充分挖掘生活中的數學素材，培養學生從數學的角度觀察和分析周圍事物習慣，用數學的方法解決問題。

參考文獻：《數學發展史》李文林

《對加強數學應用教育教學的思考》陽萍

《課題學習：吸煙的危害》張學萍

摘要：新課程改革注重知識的發生、發展過程，培養學生用數學的觀點觀察社會、思考問題，增強應用數學的意識，重視聯繫實際和數學應用意識，教師應加強數學應用教學，多讓學生自主學習，重視課外實踐，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實際應用能力。

關鍵詞：數學應用