國小數學《應用題教學》教學設計

應用題是國小數學教學的重點，也是個難點。對於各種各類應用題，過去的教材內容比較分散，教學時間長，教師只能一類一類問題地教，一個一個例題地講，同學反反覆覆地練。這種教學方法，偏重技能的訓練，沒有突出能力的培養，結果同學負擔重，教學效果不佳。

能力是什麼？能力是與活動聯繫在一起的，從事任何活動都必需具備相應的能力。每一種活動都對人的心理過程、分析的能力、反應的速度、個性的特徵提出某些要求。能力就是人的這些心理特徵，符合於相應活動的要求，並且是順利地、高質量地完成這種活動的條件。我在改革教材的基礎上，對應用題的教學，突出地抓住了數學能力的培養。在培養能力方面，主要有三個特點：

(一)抓住特殊能力--數學能力的培養

年來，許多教師對教學進行改革，重視能力的培養，注意培養同學的觀察能力、思維能力、想象能力、記憶能力等。我覺得這些能力屬於一般能力。而同學的學習活動是分學科進行的，不同學科還有不同的特殊能力。如語文能力、數學能力、生物能力、音樂能力等等。我們要使培養能力的教學改革深入下去，取得更好的效果，就不能停留在培養一般能力，而要深入到學科，根據學科自身的特點，研究如何培養學科的能力。這是培養能力如何深入的一個重要問題。我注重抓住特殊能力——數學能力的培養。我根據小同學智力發展的特點，主要培養掌握數學問題結構的能力、邏輯思維能力，思維的靈活性和數學概括能力。以掌握數學問題結構的能力為例。什麼叫數學問題結構？通常人們在解答一個問題前，必需先了解這個問題，分析這個問題，找出問題的已知條件和要求，這就要進行分析、綜合研究條件之間的關係，條件與問題之間的關係，然後把這些成分綜合成一個整體，抓住問題中具有實質意義的那些關係。這就是抓住了數學問題的結構。“能力強的同學拿到一道數學題時，一眼就看出了問題的結構，就能把已知條件聯繫起來，而數學能力平常的同學遇到一類新問題時，一般説來，他們只是感知問題孤立的數學成分，並不理解這個問題。對於平常的同學來説，特別重要的是要能通過分析和綜合過程把問題的各種成分聯繫起來。”(克魯切茨基《中小同學數學能力心理學》252、254頁)我在教一步應用題時，就着重地抓了數學問題結構的訓練。如畫線段圖的訓練，補充問題與條件的訓練，題意不變改變敍述方法的訓練，自編應用題的訓練，根據問題説出所需條件的訓練，對比訓練等。在講兩步應用題時，重點上了兩步應用題的“結構課”，同時進行變直接條件為間接條件，變換問法，讓同學擴題、縮題、拆題，看問題要條件等四個方面的訓練。講多步複雜應用題時，又進行了多步應用題的“發散思維課”和相應的各種訓練。通過一系列的教學和訓練，使每個同學都掌握了應用題結構的能力。

(二)重視解題思路的訓練

應用題之所以難學，問題自身一般比較複雜是一個原因，但從教學法來説，更重要的是解題思路(思維過程的順序、步驟與方法)缺乏應有的訓練，使許多同學感到問題無從下手，不知道怎樣去想。對於這一點，我們只要把它同計算題作一比較，就清楚了。如做計算題時，同學對運算法則、運算順序和步驟，都是清清楚楚的。同學的思維過程同運算順序是一致的。計算的每一步都在式子裏反映出來，看得見、摸得着，同學計算得對與錯一目瞭然。計算題通過訓練同學容易掌握。而解應用題就不同了，同學要了解題意，分析條件與條件之間，條件與問題之間的各種數量關係，要通過分析、綜合，找到解題的途徑和方法。從審題到列出式子，思維過程少則也有幾步，都是用內部言語的形式進行的。這種用內部言語進行的思維過程，教師既難以知道同學的思維是否合理、正確，有無錯誤，更難以進行有針對性地訓練。對於這樣的問題，我根據同學智力活動的形成是從外部言語到內部言語這個特點，在應用題教學中設計了一套教學方法，使同學的解題思維過程化，有計劃有步驟地訓練同學的解題思路。下面是我的訓練方法：

1．讀題。通過讀題使同學理解題中的情節和事理，知道題中講的是什麼事；已知條件中，哪個是直接條件，哪個是間接條件，條件與條件、條件與問題是什麼關係。讀題的'過程，就是了解題意的過程。

2．畫批。就是把題中的重點詞、句和思維分析、判斷的結果，用文字、符號(箭頭、着重點、圓圈、橫直線、曲線等)劃出來，主要目的是為了瞭解每個數量的意義和數量間的內在關係。

3．畫圖。就是畫線段圖，用線段把題中所講的各個數量和其相互關係表示出來，直觀地、形象地反映應用題的數量關係。

4．説理。説理就是在分析解答應用題的過程中，讓同學用清晰、簡潔、準確的語言，説出自身分析解答應用題的思維過程和相應的道理。

通過上述讀、畫、説，同學把解題的內在思維過程，變為外在的表示形式，這就非常有利於訓練、培養同學解題過程中思維的有序性和合理性，有利於培養同學邏輯思維的能力，解決了應用題教學中的一大難點。

(三)以培養數學能力為中心，進行系統的訓練

我在應用題教學中，改變了那種一類一類問題地教、一個一個例題地講的教學方法，以培養數學能力為中心，重新設計編排一套練習，反覆地系統地進行訓練。這種訓練的目的不是停留在一問一答單純解題式的技能訓練，而是着眼於培養舉一反三和思維的靈活性，形成數學能力。因此，在我的重新編排的練習題中，不只有問題的解答訓練，而更多的是各種思維訓練：有擴題、縮題、拆題、編題的訓陳，還有發散思維訓練，對比訓練，一題多變訓練，一題多解的訓練，系統思維訓練等。為了進行這些訓練，我採用了“結構課”、“思維分析課”、“變式課”、“發散思維課”等形式的教學結構和一系列培養能力的教學方法。下面，以兩步應用題的“變式課”為例，説明我是怎樣進行思維訓練的。

“變式課”的教學，有五種基本做法。

1．改變敍述方法。就是題意不變，僅改變題中某些詞、句的敍述方法。

2．改變重點詞語。重點詞語是連接條件與條件，條件與問題的紐帶。它是引導同學理解題意，分析數量關係，尋求解題方法的主要線索。

3．改變條件。就是把直接條件改變成間接條件，把間接條件改變成直接條件，應用題的問題不變。

4．改變問題。就是條件不變，只改變應用題的問題。改變應用題的問題，不只使題意發生了變化，而且使解題的思路和具體方法都隨之發生了變化。

5．改變條件和問題。就是把應用題中的條件(直接條件或間接條件)改變成問題，把問題改變成條件(直接條件或間接條件)，使題意大變。從而導致分析方法、解題方法的改變。

“變式課”的教學過程，就是數量關係不時進行變化的過程。由於“變式課”形式的多樣性、靈活性和複雜性，有利於培養同學思維的廣闊性、靈活性和深刻性。思維越廣闊，變的途徑就越多；思維越靈活，變的式樣就越新穎；思維越深刻，變的內容就會越複雜。所以“變式課”的教學，有利於培養同學良好的思維品質。

能力永遠指的是某種活動的能力，能力只能在活動中形成。能力不只是知識、技能的掌握，而具有心理過程的個性特徵，這種心理特徵是在掌握知識、技能的過程中發展和形成的。培養數學能力就要通過數學知識的運用和練習來進行，光靠教師的講解，是培養不出能力來的。正因為如此，培養能力的教學，一是改革教材，重新編排練習，並使練習成為教材的重要組成局部；二是改革教法，重在選用培養能力的教學方法。