2016-2017九年級數學期會考試題

成功的法則極為簡單，但簡單並不代表容易。下面是小編整理的2016-2017九年級數學期會考試題，歡迎大家參考。

　　一、選擇題(共10小題，每題3分，計30分.每題只有一個選項是符合題意的)

1.點A(﹣2，m)與點B(n，4)關於原點對稱，則m+n的值是( )

A.2 B.6 C.﹣2 D.﹣6

2.若y=(m﹣2) 是關於x的二次函數，則常數m的值為( )

A.﹣1 B.2 C.﹣2 D.﹣1或﹣2

3.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是( )

A. B. C. D.

4.若y﹣4與x2成正比例，當x=2時，y=6，則y與x的函數關係式是( )

A.y=x2+4 B.y=﹣x2+4 C.y=﹣ x2+4 D.y= x2+4

5.如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是AD延長線上一點，若∠CBA=120°，則∠EDC的大小是( )

A.60° B.120° C.150° D.130°

6.一元二次方程2x2+5x+3=0的實數根的情況是( )

A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根

C.有一個實數根 D.沒有實數根

7.如圖，在以BD為直徑的⊙O上， = ，若∠AOB=70°，則∠BDC的度數是( )

A.70° B.30° C.35° D.40°

8.在學校運動會上，九年級(5)班的運動員擲鉛球，鉛球的高y(m)與水平距離x(m)之間函數關係式為y=﹣0.2x2+1.6x+1.8，則此運動員的成績是( )

A.10m B.4m C.5m D.9m

9.某漫畫興趣小組的學生將自己畫的漫畫向本組其他成員各贈送一幅，全組共互贈了380幅，如果全組有x名同學，那麼根據題意列出的方程是( )

A.x(x+1)=380 B.x(x﹣1)=380×2 C.x(x﹣1)=380 D.2x(x+1)=380

10.如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經過(3，0)，下列結論：①abc>0，②a﹣b+c=0，③2a+b<0，④b2﹣4ac<0，其中正確的是( )

A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.①②

　　二、填空題(共6小題，每小題3分，計18分)

11.關於x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一個根為1，則方程的另一根為__________.

12.如圖，設P是等邊三角形ABC內任意一點，△ACP′是由△ABP旋轉得到的，則PA__________PB+PC(選填“>”、“=”、“<”)

13.已知x1，x2是方程x2﹣5x=0的兩個實數根，則x1+x2的值是__________.

14.拋物線y=﹣ x2可以看作是拋物線y=﹣ (x﹣4)2向__________得到的.

15.如圖，△ABC內接於⊙O，OD⊥BC於點D，∠A=55°，則∠OCD的度數是__________.

16.某種商品每件進價為30元，調查表明：在某段時間內若以每件x元(30≤x≤40，且x為整數)出售，可賣出(40﹣x)件，若使利潤最大，每件的售價應為__________元.

　　三、解答題(共9小題，計72分，解答應寫出過程)

17.解方程：x(x﹣3)=6+3x.

18.如圖，△ABC繞點C旋轉後，頂點A旋轉到了點A′，畫出旋轉後的三角形並指出一個旋轉角.

19.拋物線y=2x2﹣m與x軸並於A、B兩點，與y軸交於點C，若∠ACB=90°，求拋物線的解析式.

20.隨着經濟的發展，鐵路客運量不斷增長，為了滿足乘客需求，火車站開始啟 動了擴建工程，其中某項工程，乙隊單獨完成所需時間比甲隊單獨完成所需時間少4個月，並且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等於兩隊單獨完成所需時間之和的4.8倍，求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月?

21.⊙O的直徑AB和絃CD相交於點P，已知AP=9cm，PB=3cm，∠CPA=30°，求弦CD的長.

22.如圖，M、N分別是x、y軸上一點，M從座標(8，0)開始以每秒2個單位的速度沿x軸向O點移動，N從座標(0，0)開始以每秒3個單位的速度沿y軸向上移動，若M、N兩點同時出發，經過幾秒，使得△MNO的面積為9個平方單位?

23.如圖，A、B、C、D是半徑為10的⊙O上的四點，其中∠CAD=∠ABD°=60°.

(1)求證：△ACD是等邊三角形;

(2)求圓心O到CD的距離OE.

24.李爺爺藉助如圖所示的直角牆角(兩邊足夠長)，用32m長的籬笆圍成一個矩形花園，想在裏面種些花草，籬笆只圍AB、BC兩邊.

(1)若花園的面積為252m2，求AB的長度;

(2)若在P處有一棵樹，與牆CD、AD的距離分別是17m和8m，要將這棵樹圍在花園內(含邊界，不考慮樹的粗細)，求花園面積S的最大值.

25.如圖，拋物線y=﹣ x2+bx+4與x軸交於A(2，0)、B兩點，與y軸交於點C.

(1)求b的值;

(2)求拋物線的對稱軸及頂點座標;

(3)以點B為直角頂點，BC為直角邊作Rt△BCD，CD交拋物線於第二象限的點P，若PC=PD，求P點的座標.

　　期中數學試卷答案

　　一、選擇題(共10小題，每題3分，計30分.每題只有一個選項是符合題意的)

1.點A(﹣2，m)與點B(n，4)關於原點對稱，則m+n的值是( )

A.2 B.6 C.﹣2 D.﹣6

【考點】關於原點對稱的點的座標.

【分析】直接利用關於原點對稱點的座標性質得出m，n的值進而求出即可.

【解答】解：∵點A(﹣2，m)與點B(n，4)關於原 點對稱，

∴n=2，m=﹣4，

故m+n=2﹣4=﹣2.

故選：C.

【點評】此題主要考查了關於原點對稱點的座標性質，正確記憶關於原點對稱點的座標性質是解題關鍵.

2.若y=(m﹣2) 是關於x的二次函數，則常數m的值為( )

A.﹣1 B.2 C.﹣2 D.﹣1或﹣2

【考點】二次函數的定義.

【分析】根據二次函數的定義列出不等式求解即可.

【解答】解：由y=(m﹣2) 是關於x的二次函數，得

，解得m=2(不符合題意要捨去)，m=﹣1，

故選：A.

【點評】本題考查了二次函數的定義，二次函數的二次項的係數不等於零是解題關鍵.

3.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是( )

A. B. C. D.

【考點】中心對稱圖形.

【分析】根據中心對稱的定義，結合選項進行判斷即可.

【解答】解：A、是中心對稱圖形.故選項錯誤;

B、不是中心對稱圖形.故選項正確;

C、是中心對稱圖形.故選項錯誤;

D、是中心對稱圖形.故選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度後與原圖重合.

4.若y﹣4與x2成正比例，當x=2時，y=6，則y與x的函數關係式是( )

A.y=x2+4 B.y=﹣x2+4 C.y=﹣ x2+4 D.y= x2+4

【考點】待定係數法求二次函數解析式.

【專題】計算題.

【分析】根據正比例函數的定義可設y﹣4=kx2，然後把x=2，y=6代入可計算出k的值，則可得到y與x的函數關係式.

【解答】解：根據題意得y﹣4=kx2，

當x=2，y=6，則4k=6﹣4，解得k= ，

所以y﹣4= x2，

即y與x的函數關係式為y= x2+4.

故選D.

【點評】本題考查了待定係數法求二次函數的解析式：在利用待定係數法求二次函數關係式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解.一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定係數法列三元一次方程組來求解;當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解;當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解.也考查了正比例函數的定義.

5.如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是AD延長線上一點，若∠CBA=120°，則∠EDC的大小是( )

A.60° B.120° C.150° D.130°

【考點】圓內接四邊形的性質.

【分析】先根據圓內接四邊形的性質得出∠ADC的度數，進而可得出結論.

【解答】解：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∠CBA=120°，

∴∠ADC=180°﹣120°=60°.

∵∠ADC+∠EDC=180°，

∴∠EDC=180°﹣60°=120°.

故選B.

【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵.

6.一元二次方程2x2+5x+3=0的實數根的情況是( )

A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根

C.有一個實數根 D.沒有實數根

【考點】根的判別式.

【分析】把a=2，b=5，c=3代入判別式△=b2﹣4ac進行計算，然後根據計算結果判斷方程根的情況.

【解答】解：∵a=2，b=5，c=3，

∴△=b2﹣4ac=52﹣4×2×3=1>0，

∴方程有兩個不相等的`實數根.

故選：A.

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數)根的判別式△=b2﹣4ac.當△>0，方程有兩個不相等的實數根;當△=0，方程有兩個相等的實數根;當△<0，方程沒有實數根.

7.如圖，在以BD為直徑的⊙O上， = ，若∠AOB=70°，則∠BDC的度數是( )

A.70° B.30° C.35° D.40°

【考點】圓周角定理;圓心角、弧、弦的關係.

【分析】利用在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等於這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠BDC的度數.

【解答】解：∵ = ，∠AOB=70°，

∴∠BDC= ∠AOB=35°.

故選C.

【點評】此題考查了圓周角定理.此題比較簡單，注意數形結合思想的應用，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等於這條弧所對的圓心角的一半定理的應用.

8.在學校運動會上，九年級(5)班的運動員擲鉛球，鉛球的高y(m)與水平距離x(m)之間函數關係式為y=﹣0.2x2+1.6x+1.8，則此運動員的成績是( )

A.10m B.4m C.5m D.9m

【考點】二次函數的應用.

【分析】鉛球落地才能計算成績，此時y=0，即y=﹣0.2x2+1.6x+1.8=0，解方程即可.在實際問題中，注意負值捨去.

【解答】解：由題意可知，把y=0代入解析式得：

y=﹣0.2x2+1.6x+1.8=0，

解得x1=9，x2=﹣1(捨去)，

即該運動員的成績是9米.

故選D.

【點評】本題考查二次函數的實際應用，搞清楚鉛球落地時，即y=0，測量運動員成績，也就是求x的值，此題為數學建模題，藉助二次函數解決實際問題.

9.某漫畫興趣小組的學生將自己畫的漫畫向本組其他成員各贈送一幅，全組共互贈了380幅，如果全組有x名同學，那麼根據題意列出的方程是( )

A.x(x+1)=380 B.x(x﹣1)=380×2 C.x(x﹣1)=380 D.2x(x+1)=380

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

【分析】如果全組有x名同學，根據小組的學生將自己畫的漫畫向本組其他成員各贈送一幅，全組共互贈了380幅，列出方程即可.

【解答】解：設全組有x名同學，每名同學要送出漫畫(x﹣1)幅;

總共送的張數應該是x(x﹣1)=380.

故選：C.

【點評】本題考查了一元二次方程的應用，關鍵是理解題意後，類比數線段來做，互贈張數就像總線段條數，人數類似線段端點數.

10.如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經過(3，0)，下列結論：①abc>0，②a﹣b+c=0，③2a+b<0，④b2﹣4ac<0，其中正確的是( )

A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.①②

【考點】二次函數圖象與係數的關係.

【分析】根據二次函數圖象開口向上，判斷a大於0，與y軸交於負半軸，判斷c小於0，對稱軸為直線x=1，判斷b<0，據此對①作出判斷;根據對稱軸為直線x=1，即可對③作出判斷;根據二次函數對稱軸為直線x=1，圖象經過(3，0)，進而得到二次函數圖象與x軸另一個交點為(﹣1，0)，座標代入解析式，即可對②作出判斷;根據二次函數圖象與x軸有兩個交點，即可對④作出判斷.

【解答】解：∵二次函數圖象開口向上，

∴a>0，

∵二次函數圖象與y軸交於負半軸，

∴c<0，

∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，

∴ ，

∴b<0，2a+b=0，

∴abc>0，

∴①正確，③錯誤，

∵二次函數圖象經過(3，0)，對稱軸為x=1，

∴二次函數圖象與x軸另一個交點為(﹣1，0)，

∴a﹣b+c=0，②正確;

∵二次函數與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac>0，④錯誤，

綜上①②正確，

故選D.

【點評】本題考查了二次函數圖象與係數的關係的知識：二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小，當 a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口;一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左側; 當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右側;常數項c決定拋物線與y軸交點. 拋物線與y軸交於(0，c);拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b2﹣4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

　　二、填空題(共6小題，每小題3分，計18分)

11.關於x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一個根為1，則方程的另一根為﹣2.

【考點】根與係數的關係.

【分析】將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出另一根的值.

【解答】解：設方程的另一根為x1，又∵x=1，

則 ，解方程組可得 .

故答案為：﹣2.

【點評】本題考查了一元二次方程根與係數的關係，列方程組時要注意各系數的正負，避免出錯.