推理與證明國中數學複習資料
一、公理、定理、推論、逆定理:
1.公認的真命題叫做公理。
2.其他真命題的正確性都通過推理的方法證實,經過證明的真命題稱為定理。3.由一個公理或定理直接推出的定理,叫做這個公理或定理的推論。4.如果一個定理的逆命題是真命題,那麼這個逆命題就叫原定理的逆定理。
二、類比推理:
一道數學題是由已知條件、解決辦法、欲證結論三個要素組成,這此要求可以看作是數學試題的屬性。如果兩道數學題是在一系列屬性上相似,或一道是由另一道題來的,這時,就可以運用類比推理的方法,推測其中一道題的屬性在另一道題中也存在相同或相似的屬性。
三、證明:
1.對某個命題進行推理的過程稱為證明,證明的過程包括已知、求證、證明
2.證明的一般步驟:
(1)審清題意,明確條件和結論;
(2)根據題意,畫出圖形;
(3)根據條件、結論,結合圖形,寫出已知求證;
(4)對條件與結論進行分析;
(5)根據分析,寫出證明過程
3.證明常用的方法:綜合法、分析法和反證法。
四、輔助線在證明中的`應用:
在幾何題的證明中,有時了為證明需要,在原題的圖形上添加一些線度,這些線段叫做輔助線,常用虛線表示。並在證明的開始,寫出添加過程,在證明中添加的輔助線可作為已知條件參與證明。
常見考法
(1)靈活運用基礎知識進行推理,運用綜合法、分析法,從條件和結論兩方面出發進行證明;(2)在會考中,考查類比推理,先設計一個條件、結論明確的問題,以此作為類比對象,然後再對其改造 。比如,圖形的變式,添加某些新的屬性或改變某些屬性,通過與原有問題的比較,推測新問題的結論與解決方法。
誤區提醒
(1)不能準確把握幾何公理、定理的內容;
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