數學《三角形的邊角關係、命題與證明》期末總複習資料
本章需要理解掌握的知識點有:
一、三角形的概念(要注意“不在同一直線上”)
二、三角形邊的關係
1、按邊分類:不等邊三角形;
等腰三角形(包括等邊三角形)
2、特殊三角形:等腰三角形,腰、底邊;頂角、底角。
3、三邊之間關係:三角形任何兩邊之和大於第三邊
三角形任何兩邊之差小於第三邊
4、三邊關係應用:已知兩邊求第三邊取值範圍(第三邊小於兩邊之和、大於兩邊之差的絕對值);
已知三條線段的長,判斷能否構成三角形
(只要看“兩條較小線段的長度和是否大於最長線段)
證明線段不等關係
(只要是證明線段不等關係的題目,都要考慮用”三角形兩邊之和大於第三邊“來證,那麼。首先要出現三角形,然後在三角形中來證明)
三、三角形角之間關係
1、按角分類:直角三角形;
斜三角形(包括鋭角三角形和鈍角三角形)
2、特殊三角形:直角三角形,直角邊、斜邊。
3、三角之間關係:三角形內角和是180度
4、三角關係應用:求角度
證明角的不等關係
四、三角形中重要線段
1、三角形的角平分線(1、三角形的角平分線是線段,2、角平分線的交點叫三角形的內心)
2、三角形的'中線(1、中線把三角形分成了兩個面積相等的三角形,2、中線的交點叫重心,3、遇到中線的問題如果難以解決,則加倍延長中線)
3、三角形的高(1、高並不一定在內部,2、把握高的定義是作三角形高的基礎,3、高的交點叫垂心,4、牽扯到高的題目通常用面積相等來解決)
探究幾何圖形的性質可以通過觀察、操作和實驗的方法。但這些方法得到的結論有時候是近似的、甚至是錯誤的。要想結論使人信服就要用到推理、推理就需要思維、思維就需要作出判斷,判斷的語句就是命題。
五、命題
1、命題的定義
2、真、假命題
3、命題的構成
4、命題的形式
5、互逆命題
六、證明一個命題是假命題的方法:舉反例(例子要“符合命題的題設,但不符合命題的結論”)
七、證明一個命題是真命題要用推理的方法。
八、命題的證明
1、把命題改寫成“如果P,那麼q”的形式,找出題設和結論,P就是題設、q就是結論
2、畫出符合題意的圖形,並標明字母
3、結合圖形寫出已知、和求證:在已知中寫題設;在求證中寫結論
4、分析證明思路(執果索因)
5、寫出證明過程:每一步都要有依據。
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