小考奧數行程題經典問題及解析
奧數行程問題是奧數中的重點,也是不少小升中的考試重點,不少學校都把行程問題當壓軸題,可見學校對行程的重視程度,由於行程題本身題幹就很長,模型多樣,變化眾多,所以對學生來説處理起來很頭疼,而這也是學校考察的重點,這可以充分體現學生對題目的分析能力。下面是行程問題中經典追及問題試題及解析。
【例1】(★★)在400米的環行跑道上,A,B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從A,B兩點同時出發,按逆時針方向跑步。甲甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒鐘。那麼甲追上乙需要時間是多少秒?(★★★)
【解】:甲實際跑100/(5-4)=100(秒)時追上乙,甲跑100/5=20(秒),休息10秒;
乙跑100/4=25(秒),休息10秒,甲實際跑100秒時,已經休息4次,剛跑完第5次,共用140秒;
這時乙實際跑了100秒,第4次休息結束。正好追上。
答:甲追上乙需要時間是140秒。
【例2】(★★)甲、乙兩車的速度分別為 52千米/時和 40千米/時,它們同時從甲地出發到乙地去,出發後6時,甲車遇到一輛迎面開來的卡車,1時後乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度。
【解】:甲乙兩車最初的過程類似追及,速度差×追及時間=路程差;路程差為72千米;72千米就是1小時的甲車和卡車的路程和,速度和×相遇時間=路程和,得到速度和為72千米/時,所以卡車速度為72-40=32千米/時。
方法2: 52×6-40×7=32千米/時
【拓展】:甲、乙、丙三輛車同時從A地出發到B地去,甲、乙兩車的`速度分別為60千米/時和48千米/時。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發後 6時、7時、8時先後與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。
39千米/小時。 提示:先利用甲,乙兩車的速度及與迎面開來的卡車相遇的時間,求出卡車速度為24千米/小時
【拓展】:快、中、慢三輛車同時同地出發,沿同一公路去追趕前面一騎車人,這三輛車分別用6分、10分、12分追上騎車人。已知快、慢車的速度分別為24千米/時和19千米/時,求中速車的速度。
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