國小奧數行程問題練習題詳解
1、一個圓的周長為60釐米,三個點把這個圓圈分成三等分,3只甲蟲A、B、C按順時針方向分別在這三個點上,它們同時按逆時針方向沿着圓圈爬 行,A的速度為每秒5釐米,B的速度為每秒1.5釐米,C的速度為每秒2.5釐米.問3只甲蟲爬出多少時間後第一次到達同一位置?
解:我們先考慮B、C兩隻甲蟲什麼時候到達同一位置,C與B相差20釐米,C追上B需要20÷(2.5-1.5)=20(秒).而20秒後每次追及又 需60÷(2.5-1.5)=60(秒);再考慮 A與C,它們第一次到達同一位置要20÷(5-2.5)=8(秒),而8秒後,每次追及又需60÷(5--2.5)=24(秒).可分別列出A與C、B與 C相遇的時間,推導出3只甲蟲相遇的時間
解:(1)C第一次追上B所需時間20÷(2.5-1.5)=20(秒).
(2)以後每次C追上B所需時間: 60÷(2.5-1.5)=60(秒).
(3)C追上B所需的秒數依次為: 20,80,140,200,….
(4)A第一次追上C所需時間:20÷(5-2.5)=8(秒).
(5)以後A每次追上C所需時間:60÷(5--2.5)=24(秒)
(6)A追上C所需的秒數依次為: 8,32,56,80,104….
2、甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發,如果兩人同向而行,甲26分鐘趕上乙;如果兩人相向而行,6分鐘可相遇,又已知乙每分鐘行50米,求A、B兩地的距離。
解:先畫圖如下:
【方法一】 若設甲、乙二人相遇地點為C,甲追及乙的地點為D,則由題意可知甲從A到C用6分鐘.而從A到D則用26分鐘,因此,甲走C到D之間的路程時,所用時間應為:(26-6)=20(分)。
同時,由上圖可知,C、D間的路程等於BC加BD.即等於乙在6分鐘內所走的路程與在26分鐘內所走的路程之和,為50×(26+6)=1600(米).所以,甲的速度為1600÷20=80(米/分),由此可求出A、B間的`距離。
50×(26+6)÷(26-6)=50×32÷20=80(米/分)
(80+50)×6=130×6=780(米)
答:A、B間的距離為780米。
【方法二】設甲的速度是x米/分鐘
那麼有(x-50)×26=(x+50)×6
解得x=80
所以兩地距離為(80+50)×6=780米
3.甲、乙兩人同時從山腳開始爬山,到達山頂後就立即下山,他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍,而且甲比乙速度快,兩人出發後1小時,甲與乙在離山頂600米處相遇,當乙到達山頂時,甲恰好下到半山腰。那麼甲回到出發點共用多少小時?
解析:由甲、乙兩人下山的速度是上山的1.5倍,有:
⑴甲、乙相遇時,甲下山600米路程所需時間,相當於甲上山走600÷1.5=400米的時間。所以甲、乙以上山的速度走一小時,甲比乙多走600+400=1000米。
根據⑴的結論,甲以上山的速度走1小時的路程比山坡長度多400,所以山坡長3600米。
1小時後,甲已下坡600米,還有3600-600=3000米。所以,甲再用3000÷6000=0.5小時。
總上所述,甲一共用了1+0.5=1.5小時。
評註: 本題關鍵在轉化,把下山的距離再轉化為上山的距離,這種轉化是在保證時間相等的情況下。通過轉化,可以理清思路。但是也要分清哪些距離是上山走的,哪些是下山走的。
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