國小奧數行程問題習題及詳解分析
1.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發,相向而行,出發時他們的速度之比是3:2,他們第一次相遇後甲的速度提高了20﹪,乙的速度提高了30﹪,這樣,當甲到達B地時,乙離A地還有14千米,那麼A、B兩地的距離是多少千米?
解析:因為他們第一次相遇時所行的時間相同,所以第一次相遇時甲、乙兩人行的.路程之比也為3:2相遇後,甲、乙兩人的速度比為〔3×(1+20﹪)〕:〔2×(1+30﹪)〕=3.6:2.6= 18:13到達B地時,即甲又行
答:A、B兩地的距離是45千米。
2.一條船往返於甲、乙兩港之間,已知船在靜水中的速度為每小時9千米,平時逆行與順行所用的時間比為2:1。一天因為下暴雨,水流速度是原來的2倍,這條船往返共用了10小時,甲、乙兩港相距多少千米?
解析: 平時逆行與順行所用的時間比為2:1,設水流的速度為x,則9+x=2(9-x),x=3。那麼下暴雨時,水流的速度是3×2=6(千米),順水速度就是9+6=15(千米),逆水速度就是9-6=3(千米)。逆行與順行
4、甲、乙、丙是一條路上的三個車站,乙站到甲、丙兩站的距離相等,小強和小明同時分別從甲、丙兩站出發相向而行,小強經過乙站100米時與小明相遇,然後兩人又繼續前進,小強走到丙站立即返回,經過乙站300米時又追上小明,問:甲、乙兩站的距離是多少米?
先畫圖如下:
分析與解:結合上圖,我們可以把上述運動分為兩個階段來考察:
①第一階段--從出發到二人相遇:
小強走的路程=一個甲、乙距離+100米,
小明走的路程=一個甲、乙距離-100米。
②第二階段--從他們相遇到小強追上小明,小強走的路程=2個甲、乙距離-100米+300米=2個甲、乙距離+200米, 小明走的路程=100+300=400(米)。
從小強在兩個階段所走的路程可以看出:小強在第二階段所走的路是第一階段的2倍,所以,小明第二階段所走的路也是第一階段的2倍,即第一階段應走400÷2=200(米),從而可求出甲、乙之間的距離為200+100=300(米)。
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