分析法 證明辨析

師：我們已經學習了綜合法證明不等式.綜合法是從已知條件入手去探明解題途徑，概括地説，就是"從已知，看已知，逐步推向未知".

綜合法的思路如下：(從上往下看)

(用投影片)

師：其中，A表示已知條件，由A可以得到它的許多性質，如B，B1，B2，而由B又可以得到C，由B1還可以得到C1，C2，由B2又可以得到C3，…，而到達結D的只有C，於是我們便找到了A→B→C→D這條通路.當然，有時也可以有其他的途徑達到D，比如A→B1→C1→D等.

但是有許多不等式的證明題，已知條件很隱蔽，使用綜合法證明有一定困難.

這一命題若用綜合法證明就不知應從何處下手，今天我們介紹用分析法證明不等式，來解決這個問題.

(複習了舊知識，並指出單一用綜合法證明的不足之處，説明了學習分析法的必要性)

分析法是從結論入手，逆求使它成立的充分條件，直到和已知條件溝通為止，從而找出解題途徑.概括地説，就是"從未知，看需知，逐步靠攏已知".

分析法的思路如下：(從下往上看)

(用投影片)

師：欲使結論D成立，可能有C，C1，C2三條途徑，而欲使C成立，又有B這條途徑，欲使C1成立，又有B1這條途徑，欲使C2成立，又有B2，B3兩條途徑，在B，B1，B2，B3中，只有B可以從A得到，於是便找到了A→B→C→D這條解題途徑.

(對比綜合法敍述分析法及其思路，便於學生深刻理解分析法的實質及其與綜合法的關係)

師：用分析法-論證"若A到B"這個命題的模式是：

(用投影片)

欲證命題B為真，

只需證命題B1為真，

只需證命題B2為真，

只需證命題A為真，

今已知A真，

故B必真.

師：在運用分析法時，需積累一些解題經驗，總結一些常規思路，這樣可以克服無目的的亂碰，從而加強針對性，較快地探明解題途徑.

下面舉例説明如何用分析法證明不等式.首先解決剛才提出的問題.(板書)

(此題以教師講解，板書為主，主要講清證題格式)

師：請看投影，這個題還有一種證法.

(投影片)

師：這種證法是綜合法.可以看出，綜合法有時正好是分析過程的逆推.證法2雖然用綜合法表述，但若不先用分析法思索，顯然用綜合法時無從入手，有時綜合法的表述正是建立在分析法思索的基礎上，分析法的優越性正體現在此.

師：若此題改為

下面的證法是否有錯?

(投影片)

①

②

③

④

⑤

⑥

只需證 63<64，

⑦

因為 63<64成立，

⑧

⑨

(學生自由討論後，請一位同學回答)

生：我認為第②步到⑦步有錯，不等式①兩邊都是負的，不能平方.

師：這位同學找到了證明過程中的錯誤，但錯誤原因敍述得不夠準確.這種證法錯在違背了不等式的性質.

若a>b>0，則a2>b2;若a

【擴展閲讀篇】

用文字記載一個星期來的自己的思想、學習、生活情況的文字記錄。

它有別於“流水賬”，日記，在於流水賬是有什麼就記錄什麼，不需要作任何修飾和認識的昇華，而且內容不限，一週之內可以記錄您每一天的任何事情。而週記就是：每週一次，並且對自己的`生活學習思想認識有一定的昇華。 週記是對個人和某個團體一週的所見、所聞、所思、所感、所惑、所獲的記錄。還可以寫一件在這一週裏讓你有所感觸的事。

編輯本段作用

從學生角度來説，週記用來了解學生的思想動態，學習情況，答疑解惑，並通過週記的形式而置一些跟教育主題有關的主題作文，提高學生的認識，從而在全班範圍內形成正確、積極、健康的輿論環境，併為主題班會準備材料，提高同學們參與的積極性。　

從老師的角度來説，週記用來回顧一週的得失，提出經驗教訓，讓班主任對班上情況有一個更加詳細和全面的瞭解，提高工作的針對性和準確性。老師除了用來了解同學一週發生的事情外，還用來鍛鍊同學的文章水平，使同學文章水平得以提高。

編輯本段格式

週記的題目(寫作範圍：讀後感;見聞;趣事;數學週記......)

1.記事

2.自評(優，缺)

3.解決措施

4.下週計劃

5.自己的所見所聞所感

其實週記並沒有一種標準的格式，只需要同學們每週把自己的所看到的、聽到的、想到的、經歷的東西記下來，形成的文字片斷或一篇文章，一週寫一則就可以了。

編輯本段怎麼寫週記

不少同學又開始問了，週記怎麼寫?國小國中週記開頭怎麼寫?

如果是一個片斷，將事情寫清、將要表達的意思表達完整就行了，當然，時間充裕，你可以將前因後果，你的想法補充完整，形成一篇文章。不論無論，週記沒有什麼特殊規定的格式，跟我們平時説話寫文章一樣，要求就是條理清楚地説清一件事、一個想法。

週記的關鍵是要真，真事、真情、真想，不要虛構。用力表達你正經歷的、正思考的事，對提高你的寫作能力是有幫助的，不要當作負擔，也不要覺得有任何壓力，因為真的，只要排列一下就行了。

同時，週記交給老師後，也可讓老師來了解你的生活、你的想法，或許對你有幫助。

去年也談過週記怎麼寫，轉到下面，大家再看看。

老師佈置了週記作業，怎麼寫呢?許多同學發了愁。

其實週記也好，日記也好，都是要寫一段時間內印象最深的事。週記就是本星期內的事。

回想一下這個星期發生了什麼，在學習上有什麼問題，班級裏有什麼新鮮事，和朋友老師間關係如何，這些都可以寫，和日記相比周記可以寫的內容更多了，需要突出一兩個重點。

如果大腦裏立刻就想起一二件事情，記憶深刻，那麼恭喜，你就有材料了，將它們的前因後果，事情經過，個人感想寫清楚吧。

有人會問：不好意思，一想到過去的幾天，我印象裏只記得吃了一次大餐，或者只記得被老師罵了一頓，或者跟同學鬧彆扭心裏不爽，這些都沒有重要意義，怎麼能寫呢?告訴你，既然你想到了，就説明是值得寫的。有意義的事情，不一定非得是意義重大，思想崇高，自己的生活瑣事，也是值得一寫的，只要你寫出你的感受。我們每天的日子不都是這些細小的沙子一樣的事情組成的嗎?這些沙子，串起了我們的歡笑，串起了我們的憂愁，串起了我們的無聊，引領着我們一天天，不知不覺地在長大。

更有一些同學説，這個周最無味，什麼也沒有發生，沒什麼可寫的。再想想，再想想，多個心眼，仔細觀察，你會找到的。