數學歸納法證明經典事例

數學中的歸納法是很有作用的，關於這些的整除證明是怎樣的呢？下面就是本站小編給大家整理的數學歸納法證明整除內容，希望大家喜歡。

　　數學歸納法事例1

當n=1 的時候

上面的式子 = 3^4-8-9=64

成立

假設 當n=k 的時候

3^(2k+2)-8k-9能夠被64整除

當n=k+1

式子= 3^(2k+4)-8k-17

=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64

因為 3^(2k+2)-8k-9能夠被64整除

∴ 9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64 能夠被64整除

n=k+1 時 ，成立

根據上面的由數學歸納法

3的2n+2次方-8n-9(n屬於N*)能被64整除。

　　數學歸納法事例2

n=1時 3^4-8-9=81-17=64 能被4整除·····(特殊性)

設當n=k時，仍然成立。

當n=k+1時，·····················(一般性)

3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9=3^(2K+2+2)-8K-17 =9*3^(2K+2)-72K+64K-81+64=9(3^(2k+2)-8k-9)+64k+64

因為3^(2k+2)-8k-9能被64整除

不用寫了吧··

正確請採納

數學歸納法

當n=1 的`時候

上面的式子 = 3^4-8-9=64

成立

假設 當n=k (k>=1)

　　數學歸納法事例3

當3^(2k+2)-8k-9能夠被64整除

當n=k+1(k>=1)

式子= 3^(2k+4)-8k-17

=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64

由9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64-(3^(2k+2)-8k-9)可以被64整出

n=k+1 時 ，成立

根據上面的由數學歸納法

3的2n+2次方-8n-9(n屬於N*)能被64整

3.證明:對於任意自然數n (3n+1)*7^n-1能被9整除

數學歸納法

(1)當n=1時 (3*1+1)*7-1=27能被9整除

(2)假設當n=k時 (3k+1)*7^k-1能被9整除

則當n=k+1時 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1

=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k

=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k

括號中的代數式能被9整除 9(2k+3)*7^k能被9整除

所以當n=k+1時 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除

綜合(1)(2)可知 對於任意自然數n 有(3n+1)*7^n-1能被9整除

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