2016年會計碩士備考數學解題分析思路含答案
1、一列客車和一列貨車在平行的鐵軌上同向勻速行駛。客車長200m,貨車長280m,貨車速度是客車速度的3/5,後出發的客車超越貨車的錯車時間是1分鐘,那麼兩車相向而行時錯車時間將縮短為( )
A、1/2分鐘
B、16/65分鐘
C、1/8分鐘
D、2/5分鐘
思路:書上答案是B,好多人説是錯的,應該是1/4,還有一種觀點如下:
用相對距離算,
設同向時的錯車距離為s,設客車速度為v,
則貨車速度為3v/5同向時相對速度為2v/5,
則1分鐘=s/(2v/5),得v=5s/2因為200相向時相對速度是8v/5,
相對距離為480
此時錯車時間=480/(8v/5)=120/s
因而結果應該是[1/4,3/5)之間的一個值,
答案中只有D合適
2、一條鐵路有m個車站,現增加了n個,此時的車票種類增加了58種,(甲到乙和乙到甲為兩種),原有多少車站?
思路1:設增加後的車站數為T,增加車站數為N
則:T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58
解得:N2(1-2T)N58=0(1)
由於(1)只能有整數解,因此N1=2T1=16;N2=29T2=16(不符合,捨去)
所以原有車站數量為T-N=16-2=14.
思路2:原有車票種數=P(m,2),增加n個車站後,共有車票種數P(mn,2),增加的車票種數=n(n2m-1)=58=1*58=2*29,因為n1,所以只能n=2,這樣可求出m=14.
3、設10件產品中有4件不合格品,從中任取兩件,已知取出的兩件中有一件不合格品,求另一件也是不合格品的概率。
思路:在“已知取出的兩件中有一件不合格品”的情況下,另一件有兩種情況(1)是不合格品,即一件為合格品,一件為不合格品(2)為合格品,即兩件都是合格品。對於(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;對於(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提問實際上是求在這兩種情況下,(1)的概率,則(2/15)/(8/15+2/15)=1/5
4、設A是3階矩陣,b1,b2,b3是線性無關的3維向量組,已知Ab1=b1+b2,Ab2=-b1+2b2-b3,Ab3=b2-3b3,求|A|(答案:|A|=-8)
思路:A=(等式兩邊求行列式的值,因為b1,b2,b3線性無關,所以其行列式的.值不為零,等式兩邊正好約去,得-8)
5、某人自稱能預見未來,作為對他的考驗,將1枚硬幣拋10次,每一次讓他事先預言結果,10次中他説對7次,如果實際上他並不能預見未來,只是隨便猜測,則他作出這樣好的答案的概率是多少?答案為11/64.
思路:原題説他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率。即C(710)0.5^7x0.5^3+……C(1010)0.5^10,即為11/64.
6、成等比數列三個數的和為正常數K,求這三個數乘積的最小值
思路:a/q+a+a*q=k(k為正整數)
由此求得a=k/(1/q+1+q)
所求式=a^3,求最小值可見簡化為求a的最小值。
對a求導,的駐點為q=+1,q=-1.
其中q=-1時a取極小值-k,從而有所求最小值為a=-k^3.
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