國小六年級數學奧數含答案及解題思路參考

【試題】：濃度為60%的酒精溶液200g，與濃度為30%的酒精溶液300g，混合後所得到的酒精溶液的濃度是()。

【分析】：

溶液質量＝溶質質量＋溶劑質量

溶質質量＝溶液質量×濃度

濃度＝溶質質量÷溶液質量

溶液質量＝溶質質量÷濃度

要求混合後的溶液濃度，必須求出混合後溶液的總質量和所含純酒精的質量。

混合後溶液的總質量，即為原來兩種溶液質量的和：

200＋300＝500(g)。

混合後純酒精的含量等於混合前兩種溶液中純酒精的和：

200×60%＋300×30%＝120＋90＝210(g)

那麼混合後的酒精溶液的`濃度為：

210÷500＝42%

【解答】：混合後的酒精溶液的濃度為42%。

【點津】：當兩種不同濃度的溶液混合後，其中的溶液總量和溶質總量是不變的。

【試題】甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然後轉到B地植樹。兩塊地同時開始同時結束，乙應在開始後第幾天從A地轉到B地？

【解析】總棵數是900＋1250＝2150棵，每天可以植樹24＋30＋32＝86棵

需要種的天數是2150÷86＝25天

甲25天完成24×25＝600棵

那麼乙就要完成900-600=300棵之後，才去幫丙

即做了300÷30＝10天之後

即第11天從A地轉到B地。

【試題】某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保證一星期內完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？

【解析】甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元

乙丙合作一天完成1÷(3＋3/4)＝4/15，支付1500×4/15＝400元

甲丙合作一天完成1÷(2＋6/7)＝7/20，支付1600×7/20＝560元

三人合作一天完成(5/12＋4/15＋7/20)÷2＝31/60，

三人合作一天支付(750＋400＋560)÷2＝855元

甲單獨做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元

乙單獨做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元

丙單獨做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元

所以通過比較

選擇乙來做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元