国小数学奥数练习之行程问题
1、两港相距560千米,甲船往返两港需105小时,逆流航行比顺流航行多用了35小时。乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍,那么乙船往返两港需要多少小时?
【解】:先求出甲船往返航行的时间分别是: 小时, 小时。再求出甲船逆水速度每小时 千米,顺水速度每小时 千米,因此甲船在静水中的速度是每小时 千米,水流的速度是每小时 千米,乙船在静水中的速度是每小时 千米,所以乙船往返一次所需要的时间是 小时。
2、甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时。现在有一机帆船,静水中速度是每小时12千米,这机帆船往返两港要多少小时?
分析与解:要求帆船往返两港的时间,就要先求出水速。由题意可以知道,轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时,用和差问题解 法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度。在此基础上再用和差问题解法求出水速。
解:轮船逆流航行的时间:(35+5)÷2=20(小时),顺流航行的时间:(35-5)÷2=15(小时),轮船逆流速度:360÷20=18(千米/小时),顺流速度:360÷15=24(千米/小时),
水速:(24-18)÷2=3(千米/小时),帆船的顺流速度:12+3=15(千米/小时),
帆船的逆水速度:12-3=9(千米/小时),帆船往返两港所用时间:
360÷15+360÷9=24+40=64(小时)。
答:机帆船往返两港要64小时。
3、 某船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要几小时?
分析与解:本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出。但是由于暴雨的影响,水速发生变化,要求船逆水而行要几小时,必须要先求出水速增加后的逆水速度。
解:船在静水中的`速度是:(180÷10+180÷15)÷2=15(千米/小时)。
暴雨前水流的速度是:(180÷10-180÷15)÷2=3(千米/小时)。
暴雨后水流的速度是:180÷9-15=5(千米/小时)。
暴雨后船逆水而上需用的时间为:180÷(15-5)=18(小时)。
答:逆水而上需要18小时。
4、一条隧道长360米,某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟,从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米?
分析与解:画出示意图
如图 :火车8秒钟行的路程是火车的全长,20秒钟行的路程是隧道长加火车长。因此,火车行隧道长(360米)所用的时间是(20-8)秒钟,即可求出火车的速度。
解火车的速度是360÷(20-8)=30(米/秒)。
火车长30×8=240(米)。
答:这列火车长240米
5、铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,这列火车的车身总长是多少?
【解】:分析:本题属于追及问题,行人的速度为3.6千米/时=1米/秒,骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾 与行人的路程差,也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒,那么火车的车身长度可表示为(x-1)×22或(x-3)×26,由此不 难列出方程。
法一:设这列火车的速度是x米/秒,依题意列方程,得
(x-1)×22=(x-3)×26。
解得x=14。所以火车的车身长为(14-1)×22=286(米)。
法二:直接设火车的车长是x, 那么等量关系就在于火车的速度上。
可得:x/26+3=x/22+1
这样直接也可以x=286米
法三:既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。
两次的追及时间比是:22:26=11:13
所以可得:(V车-1):(V车-3)=13:11
可得V车=14米/秒
所以火车的车长是(14-1)×22=286(米)
答:这列火车的车身总长为286米。
6、一条单线铁路上顺次有A、B、C、D、E五个车站,它们之间的距离依次是48、40、10、70千米。甲、乙两列火车分别从A、E两站相对开 出,甲车先开4分钟,每小时行驶60千米,乙车每小时行驶50千米。两车只能在车站停车,互相让道错车。两车应在哪一车站会车(相遇),才能使停车等候的 时间最短?先到的火车至少要停车多少时间?
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