C++实现一维向量旋转算法

C++实现一维向量旋转的算法的怎么编程的呢?下面内容由小编为大家介绍C++实现一维向量旋转算法，供大家参考!

在《编程珠玑》一书的第二章提到了n元一维向量旋转算法(又称数组循环移位算法)的五种思路，并且比较了它们在时间和空间性能上的区别和优劣。本文将就这一算法做较为深入的分析。具体如下所示：

　　一、问题描述

将一个n元一维向量向左旋转i个位置。例如，假设n=8，i=3，向量abcdefgh旋转为向量defghabc。简单的代码使用一个n元的中间向量在n步内可完成该工作。你能否仅使用几十个额外字节的内存空间，在正比于n的时间内完成向量的旋转?

　　二、解决方案

思路一：将向量x中的前i个元素复制到一个临时数组中，接着将余下的n-i个元素左移i个位置，然后再将前i个元素从临时数组中复制到x中余下的位置。

性能：这种方法使用了i个额外的位置，如果i很大则产生了过大的存储空间的消耗。

C++代码实现如下：

/*************************************************************************

> File Name: vector_

> Author: SongLee

************************************************************************/

#include

#include

using namespace std;

int main()

{

string s = "abcdefghijklmn";

cout << "The origin is: " << s << endl;

// 左移个数

int i;

cin >> i;

if(i > ())

{

i = i%();

}

// 将前i个元素临时保存

string tmp(s, 0, i);

// 将剩余的左移i个位置

for(int j=i; j

{

s[j-i] = s[j];

}

s = tr(0, ()-i) + tmp;

cout << "The result is: "<< s << endl;

return 0;

}

思路二：定义一个函数将x向左旋转一个位置(其时间正比于n)，然后调用该函数i次。

性能：这种方法虽然空间复杂度为O(1)，但产生了过多的运行时间消耗。

C++代码实现如下：

/*************************************************************************

> File Name: vector_rotate_

> Author: SongLee

************************************************************************/

#include

#include

using namespace std;

void rotateOnce(string &s)

{

char tmp = s[0];

int i;

for(i=1; i

{

s[i-1] = s[i];

}

s[i-1] = tmp;

}

int main()

{

string s = "abcdefghijklmn";

cout << "The origin is: " << s << endl;

// 左移个数

int i;

cin >> i;

if(i > ())

{

i = i%();

}

// 调用函数i次

while(i--)

{

rotateOnce(s);

}

cout << "The result is: "<< s << endl;

return 0;

}

思路三：移动x[0]到临时变量t中，然后移动x[i]到x[0]中，x[2i]到x[i]，依次类推，直到我们又回到x[0]的位置提取元素，此时改为从临时变量t中提取元素，然后结束该过程(当下标大于n时对n取模或者减去n)。如果该过程没有移动全部的元素，就从x[1]开始再次进行移动，总共移动i和n的最大公约数次。

性能：这种方法非常精巧，像书中所说的一样堪称巧妙的杂技表演。空间复杂度为O(1)，时间复杂度为线性时间，满足问题的性能要求，但还不是最佳。

C++代码实现如下：

/*************************************************************************

> File Name: vector_rotate_

> Author: SongLee

************************************************************************/

#include

#include

using namespace std;

// 欧几里德(辗转相除)算法求最大公约数

int gcd(int i, int j)

{

while(1)

{

if(i > j)

{

i = i%j;

if(i == 0)

{

return j;

}

}

if(j > i)

{

j = j%i;

if(j == 0)

{

return i;

}

}

}

}

int main()

{

string s = "abcdefghijklmn";

cout << "The origin is: "<< s << endl;

// 左移个数

int i;

cin >> i;

if(i > ())

{

i = i%();

}

// 移动

char tmp;

int times = gcd((), i);

for(int j=0; j

{

tmp = s[j];

int pre = j; // 记录上一次的位置

while(1)

{

int t = pre+i;

if(t >= ())

t = ();

if(t == j) // 直到tmp原来的位置j为止

break;

s[pre] = s[t];

pre = t;

}

s[pre] = tmp;

}

cout << "The result is: "<< s << endl;

return 0;

}

思路四：旋转向量x实际上就是交换向量ab的`两段，得到向量ba，这里a代表x的前i个元素。假设a比b短。将b分割成bl和br，使br的长度和a的长度一样。交换a和br，将ablbr转换成brbla。因为序列a已在它的最终位置了，所以我们可以集中精力交换b的两个部分了。由于这个新问题和原先的问题是一样的，所以我们以递归的方式进行解决。这种方法可以得到优雅的程序，但是需要巧妙的代码，并且要进行一些思考才能看出它的效率足够高。

//实现代码(略)

思路五：(最佳)将这个问题看做是把数组ab转换成ba，同时假定我们拥有一个函数可以将数组中特定部分的元素逆序。从ab开始，首先对a求逆，得到arb，然后对b求逆，得到arbr。最后整体求逆，得到(arbr)r，也就是ba。

?

1

2

3

reverse(0, i-1) /*cbadefgh*/

reverse(i, n-1) /*cbahgfed*/

reverse(0, n-1) /*defghabc*/

性能：求逆序的方法在时间和空间上都很高效，而且代码非常简短，很难出错。

C++代码实现如下：

/*************************************************************************

> File Name: vector_

> Author: SongLee

************************************************************************/

#include

#include

using namespace std;

void reverse(string &s, int begin, int end)

{

while(begin < end)

{

char tmp = s[begin];

s[begin] = s[end];

s[end] = tmp;

++begin;

--end;

}

}

int main()

{

string s = "abcdefghijklmn";

cout << "The origin is: "<< s << endl;

int i;

cin >> i;

if(i > ())

{

i = i%();

}

reverse(s, 0, i-1);

reverse(s, i, ()-1);

reverse(s, 0, ()-1);

cout << "The result is: "<< s << endl;

return 0;

}

　　三、扩展延伸

如何将向量abc旋转变成cba?

和前面的问题类似，此向量旋转对应着非相邻内存块的交换模型。解法很相似，即利用恒等式：cba = (arbrcr)r