2015數學三考研大綱

2010年全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱--數學三

考試科目：微積分.線性代數.概率論與數理統計

考試形式和試卷結構

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試.

三、試卷內容結構

微積分 56%

線性代數 22%

概率論與數理統計 22%

四、試卷題型結構

試卷題型結構為：

單項選擇題選題 8小題，每題4分，共32分

填空題 6小題，每題4分，共24分

解答題(包括證明題) 9小題，共94分

微 積 分

一、函數、極限、連續

考試內容

函數的概念及表示法 函數的有界性.單調性.週期性和奇偶性 複合函數.反函數.分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關係的建立

數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關係 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：

函數連續的概念函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質

考試要求

1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關係.

2.瞭解函數的有界性.單調性.週期性和奇偶性.

3.理解複合函數及分段函數的概念，瞭解反函數及隱函數的概念.

4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，瞭解初等函數的概念.

5.瞭解數列極限和函數極限(包括左極限與右極限)的概念.

6.瞭解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

7.理解無窮小的概念和基本性質.掌握無窮小量的比較方法.瞭解無窮大量的概念及其與無窮小量的關係.

8.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型.

9.瞭解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，並會應用這些性質.

二、一元函數微分學

考試內容

導數和微分的概念 導數的幾何意義和經濟意義 函數的可導性與連續性之間的關係 平面曲線的切線與法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 複合函數.反函數和隱函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(L'Hospital)法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性.拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數的最大值與最小值

考試要求

1.理解導數的概念及可導性與連續性之間的關係，瞭解導數的幾何意義與經濟意義(含邊際與彈性的概念)，會求平面曲線的切線方程和法線方程.

2.掌握基本初等函數的導數公式.導數的四則運算法則及複合函數的求導法則，會求分段函數的導數 會求反函數與隱函數的導數.

3.瞭解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.

4.瞭解微分的概念，導數與微分之間的關係以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分.

5.理解羅爾(Rolle)定理.拉格朗日( Lagrange)中值定理.瞭解泰勒定理.柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用.

6.會用洛必達法則求極限.

7.掌握函數單調性的判別方法，瞭解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用.

8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區間 內，設函數 具有二階導數.當 時， 的圖形是凹的;當 時， 的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點和漸近線.

9.會描述簡單函數的圖形.

三、一元函數積分學

考試內容

原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓一萊布尼茨(Newton- Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常(廣義)積分 定積分的應用

考試要求

1.理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法.

2.瞭解定積分的概念和基本性質，瞭解定積分中值定理，理解積分上限的函數並會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.

3.會利用定積分計算平面圖形的面積.旋轉體的體積和函數的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題.

4.瞭解反常積分的概念，會計算反常積分.

四、多元函數微積分學

考試內容

多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念有界閉區域上二元連續函數的性質 多元函數偏導數的`概念與計算 多元複合函數的求導法與隱函數求導法 二階偏導數全微分 多元函數的極值和條件極值.最大值和最小值 二重積分的概念.基本性質和計算 無界區域上簡單的反常二重積分

考試要求

1.瞭解多元函數的概念，瞭解二元函數的幾何意義.

2.瞭解二元函數的極限與連續的概念，瞭解有界閉區域上二元連續函數的性質.

3.瞭解多元函數偏導數與全微分的概念,會求多元複合函數一階、二階偏導數，會求全微分,會求多元隱函數的偏導數.

4.瞭解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，瞭解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，並會解決簡單的應用問題.

5.瞭解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法(直角座標.極座標).瞭解無界區域上較簡單的反常二重積分並會計算.

五、無窮級數

考試內容

常數項級數收斂與發散的概念 收斂級數的和的概念 級數的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數與 級數及其收斂性 正項級數收斂性的判別法 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 交錯級數與萊布尼茨定理 冪級數及其收斂半徑.收斂區間(指開區間)和收斂域 冪級數的和函數 冪級數在其收斂區間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法 初等函數的冪級數展開式

考試要求