高一數學期末試題
滿分150分,時間120分鐘一、 選擇題:5分×12=60分 1.設A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},則A∩B= ( ) (A){1,2} (B){(1,2)} (C){x=1,y=2} (D)(1,2) 2.設全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3},N={2,3,5},則 =( ) (A)Φ (B) {2,3} (C){4} (D) {1,5} 3.下列函數中,是奇函數,又在定義域內為減函數的是 ( )(A) (B) (C) y=-x 3 (D) 4.與不等式 的解集相同的不等式是 ( )(A) (B) (C) (D) 5.與函數y=x有相同圖象的一個函數是 ( )(A) (B) (C) (D) 6.把函數 的圖象經過下面一種變換可以得到函數y=2 x的圖象,則這種變換是將 的圖象上的'所有的點 ( ) (A)向左平移2個單位 (B)向右平移2個單位(C)向上平移2個單位 (D)向下平移2個單位 . 7.已知a>0,且a≠1,則下述結論正確的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 8.設函數f(x)的定義域為N*,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,則f(25)= ( )(A)326 (B)325 (C)324 (D)323 9.已知函數f(x) 滿足 f( x+4 )=x 3+2,則 等於 ( ) (A) (B) -1 (C) (D) 3 10.給出四個命題:(1)2≤3;(2)如果m≥0, 則方程 x 2+x-m=0有實根; (3)x 2 =y 2 Þ | x |= | y | ;(4)“a>b” 是 “a+c>b+c”的充要條件,
其中正確的命題的個數有( ). (A) 1個 (B)2個 (C) 3個 (D) 4個 11.若非零實數a、b、c成等比數列,則函數y=ax2+bx+c與x軸的交點的個數是( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)無法確定 12.定義一種運算“*”,對於自然數n滿足下列運算性質:(1)1*1=1,(2)(n+1)*1=3(n*1).則n*1用含n的代數式表示為 ( )(A)3n (B)3n-1 (C)3n+1 (D)n3 二、 填空題:4分×4=16分 13. 計算 = . 14.若命題p的逆命題是q,命題p的否命題是r,則q是r的_________(填“逆”“否”“逆否”或“都不是”)命題. 15.已知a<0且方程 ax 2+bx+c=0的兩根為 x 1=1,x 2=2,則不等式 ax 2+bx+c>0 的解集為 . 16. 若一個等差數列前三項的和為34,最後三項的和為146,且所有項的和為390,則這個數列一共有__________項. 三、 解答題:共74分 17.(滿分12分)已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|x2-ax+a2-19=0},C={x|x2+2x-8=0},若 ,求a的值. 18.(滿分12分)設集合A={x||x-a|<2},B= ,若 ,求實數a的取值範圍. 19.(滿分12分)成等比數列的三個數的乘積為64,並且這三個數分別減去1,2,5後又成等差數列,求這三個數. 20.(滿分12分)設集合A= ,定義在集合A上的函數 的最大值比最小值大1,求實數a的值. 21.(滿分12分)設計一個水槽,其橫截面為等腰梯形,如圖所示,要求滿足條件AB+BC+CD=a(常數),∠ABC=120º,寫出橫截面面積y和腰長x之間的函數關係式,並求出這個函數的定義域和值域. 22. (滿分14分)設二次方程 有兩個實根 ,且滿足 (1) 試用 表示 ;(2) 求證 是等比數列;(3) 當 時,求數列 的通項公式. 參考答案一、
選擇題: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C D D A C B D D A B 二、填空題: 13..2 14. 逆否 15. 16. 13 三、解答題: 17.解: 由已知得A={2,3},C={-4,2},因為 ,所以方程x2-ax+a2-19=0有一個根是3,代入方程得9-3a+a2-19=0,即a2-3a-10=0,解得a=5或a=-2. 將a=5代入x2-ax+a2-19=0得x2-5x+6=0,求得B={1,2}與 矛盾;將a=-2代入x2-ax+a2-19=0得x2+2x-17=0,求得B={ }符合題意. 所以a=-2. 18.解:由|x-a|<2得a-21時,函數 在區間 是增函數,從而最大值為 ,最小值為 ,於是 - =1,求得 . 故 或 . 21.解:設AB=CD=x,則BC=a-2x,作BE⊥AD於E,CF⊥AD於F,因為∠ABC=120º,所以 故梯形的面積 y= . 由實際問題有意義,必須 ,解得 . 又y= . 所以當 時,y有最大值 . 故函數關係為y= ,值域為 . 22.解:(1)由韋達定理 ,代入已知等式 得 ,即 . (2)由 得 ,故數列 是以 為公比的等比數列. (3) 時, ,所以數列 是以 為首項, 為公比的等比數列. 於是 ,故數列 的通項公式為 .
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