房山區高一上學期數學期末考試題及答案

期末考試是每個學期臨近結束的時候，由學校統一舉辦的一場大型考試。下面本站小編為大家帶來房山區高一上學期數學的期末考試題，文末附有答案，有需要的同學可以看一看，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!

1. 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共 150分,考試時間為120分鐘。

2. 第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題直接寫在答題紙上的指定位置，在試卷上作答無效。

3. 考試結束後，將答題紙交回，試卷按學校要求自己保存好。

第I卷 選擇題(共50分)

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項，直接寫在答題紙上。

1.已知集合 ，集合 ，則集合

A. B.

C. D.

2.已知函數 為奇函數，且當 時， ，則

A. B. C. D.

3.已知 ， ，則

A. B. C. D.

4.函數 的圖象一定經過

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

5.已知函數 ，若 ，則 等於

A. B. C. D.

6.下列各式的值為 的是

A. B.

C. D.

7. 下列各函數為偶函數，且在 上是減函數的.是

A. B.

C. D.

8.如圖，某港口一天 時到 時的水深變化曲線近似滿足函數 ，據此函數可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為

A. B. C. D.

9.已知 ， ， ,則 的大小關係為

A. B. C. D.

10.當 時，有 ，則稱函數 是“嚴格下凸函數”，下列函數是嚴格下凸函數的是

A. B. C. D.

第II卷 非選擇題(共100分)

二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。將答案直接寫在答題紙上。

11. 已知函數f(x)= ，那麼 .

12.若函數 的定義域是 ，則函數 的定義域是 .

13.已知集合 ， ，若 ，則實數 的取值範圍是 .

14.若 是第三象限角，且 ，則 是第 象限角.

15.已知 ， 都是第二象限角，則 .

16.某種病毒每經 分鐘由 個病毒可分裂成 個病毒，經過 小時後，病毒個數 與時間 (小時)的函數關係式為 ，經過 小時， 個病毒能分裂成________個.【來源

三、解答題：本大題共6小題，寫出必要的文字説明，計算或證明過程。其中第16題滿分10分，第17

題到第22題，每題滿分12分;共計70分。將解題過程直接在答題紙上。

17. 已知全集 ， ， .

(Ⅰ)求 ;

(Ⅱ)求 .

18.已知 ，求值：

(Ⅰ) ;

(Ⅱ) .

19.已知函數 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)求 的最大值和最小值.

20.設 是實數，函數 .

(Ⅰ)求 的定義域;

(Ⅱ)用定義證明：對於任意實數 ，函數 在 上為增函數.

21.已知函數 的定義域為R，當 R時，恆有 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)寫出一個具體函數，滿足題目條件;

(Ⅲ)求證: 是奇函數.

22.已知函數 ， ， 且 .

(Ⅰ)設 ，函數 的定義域為 ，求函數 的值域;

(Ⅱ)求使 的 的取值範圍.

參考答案

一、選擇題

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B C A D B A D C B C

二、填空題

11.1 12. 13. 14.四 15. 16. ，

三、解答題

17.解：(Ⅰ)因為 ，

所以 ……………………….5分

(Ⅱ)因為 ， ，

所以 ……………………….7分

所以 ……………………….10分

18.解法1：(Ⅰ) ………………….6分

(Ⅱ) …………….12分

解法2：(Ⅰ)因為 ，所以

……………………….6分

(Ⅱ) …………….12分

19.解：(Ⅰ) =2cos2π3+sin2π3=-1+34=-14 ……………………….4分

(Ⅱ) =2(2cos2x-1)+(1-cos2x)=3cos2x-1 ……………………….6分

∵ R， ……………………….7分

∴cos x∈[-1,1]， ……………………….8分

∴當cos x=±1時，f(x)取最大值2;當cosx=0時，f(x)取最小值-1. …………….12分

20.(I)解：由 得， ，所以 的定義域是 ……….4分

(II)任取 ，且 ,則 ……………………….6分

……………………….7分

……………………….8分

由於指數函數 的定義域在 上是增函數，且

所以 即 ， ……………………….9分

又因為 ，所以 ， ………………….10分

所以 ……………………….11分

所以，對於任意實數 ，函數 在 上為增函數. …………….12分

21.解：(Ⅰ)令 ，則 ………………….2分

所以 ，所以 ………………….3分

(Ⅱ) 或 等均可。 ………………….6分

(Ⅲ)證明：令 ，則 ………………….7分

………………….8分

所以 ………………….9分

因為

所以 ………………….10分

所以 ………………….11分

所以 是奇函數。 ………………….12分

22.(I)當 時， 為增函數 …………….1分

因為 f(x)的定義域為

所以當 時, …………….3分

當 時, …………….5分

因此， 的值域為[2,6] …………….6分

(II) ， 即 …………….7分

當 時，不等式轉化為

， 解得： ， 此時，x的取值範圍是(0,1) . …………….9分

當 時，不等式轉化為

，解得： ， 此時，x的取值範圍是(-1，0).…………….12分

説明：其它解法，參照給分。