朝陽區高一上學期數學期末考試試卷及答案

經過一個學期的學習，大家肯定想知道自己的數學學科學得怎麼樣?下面本站小編為大家帶來一份朝陽區高一上學期數學的期末考試試卷，文末附有答案，有需要的同學可以看一看，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!

　第一部分(選擇題 共50分)

一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

(1)下列各組中的兩個集合 和 ，表示同一集合的是

(A) ，

(B) ，

(C) ，

(D) ，

(2)若 ， ，則下列不等式中成立的是

(A) (B) (C) (D)

(3)函數 的一個正數零點附近的函數值用二分法逐次計算，參考數據如下表：

那麼方程 的一個近似根(精確度 )為

(A) (B) (C) (D)

(4)某程序框圖如圖所示，若輸出的 ，則判斷框內為

(A) ? (B) ?

(C) ? (D) ?

(5)給定函數① ，② ，③ ，④ ，其中在區間 上單調遞減的函數序號是

(A)①④ (B)②④ (C)②③ (D)①③

(6)已知 ， ， ，則 ， ， 三者的大小關係是

(A) (B)

(C) (D)

(7)函數 ( )的圖象的大致形狀是

(8)某苗圃基地為了解基地內甲、乙兩塊地種植同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了 株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組樹苗高度的數據，對兩塊地抽取樹苗的高度的`平均數 ， 和方差進行比較，下面結論正確的是

(A) > ，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩定

(B) < ，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩定

(C) < ，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩定

(D) > ，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩定

(9)右圖是王老師鍛鍊時所走的離家距離( )與行走時間( )之間的函數關係圖，若用黑點表示王老師家的位置，則王老師行走的路線可能是

(10)已知函數 ， ，若對任意 ，總有 或 成立，則實數 的取值範圍是

(A) (B)

(C) (D)

第二部分(非選擇題 共70分)

二、填空題：本大題共6小題,每小題5分，共30分.

(11)已知函數 則 的值是________.

(12)從某國小隨機抽取100名同學，將他們的身高(單

位：釐米)數據繪製成頻率分佈直方圖(如圖).

由圖中數據可知 .若要從身高在

， ， 三組內的學

生中，用分層抽樣的方法選取 人蔘加一項活動，

則從身高在 內的學生中選取的人數應為 .

(13)設 ，則函數 的最大值為 .

(14)如圖，一不規則區域內，有一邊長為 米的正方形，向區域內隨機地撒 顆黃豆，數得落在正方形區域內(含邊界)的黃豆數為 顆，以此實驗數據 為依據可以估計出該不規則圖形的面積為 平方米.(用分數作答)

(15)若函數 的圖象關於 軸對稱，則 .

(16)關於函數 有以下四個命題：

①對於任意的 ，都有 ;

②函數 是偶函數;

③若 為一個非零有理數，則 對任意 恆成立;

④在 圖象上存在三個點 ， ， ，使得 為等邊三角形.

其中正確命題的序號是 .

三、解答題：本大題共4小題，共40分.

(17)(本題滿分9分)

已知函數 的定義域為集合 ，函數 的定義域為集合 .

(Ⅰ)當 時，求 ;

(Ⅱ)若 ，求實數 的值.

(18)(本題滿分9分)

空氣質量指數PM2.5(單位：μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，表示空氣污染越嚴重：

PM2.5日均濃度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 >250

空氣質量級別 一級 二級 三級 四級 五級 六級

空氣質量類別 優 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴重污染

某市2013年3月8日—4月7日(30天)對空氣質量

指數PM2.5進行檢測，獲得數據後整理得到如下條形圖：

(Ⅰ)估計該城市一個月內空氣質量類別為良的概率;

(Ⅱ)從空氣質量級別為三級和四級的數據中任取2個，求

至少有一天空氣質量類別為中度污染的概率.

(19)(本題滿分10分)

已知定義域為 的單調減函數 是奇函數，當 時， .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)求 的解析式;

(Ⅲ)若對任意的 ，不等式 恆成立，求實數 的取值範圍.

(20)(本題滿分12分)

定義在 上的函數 ，如果對任意 ，都有 ( )成立，則稱 為 階伸縮函數.

(Ⅰ)若函數 為二階伸縮函數，且當 時， ，求 的值;

(Ⅱ)若函數 為三階伸縮函數，且當 時， ，求證：函數 在 上無零點;

(Ⅲ)若函數 為 階伸縮函數，且當 時， 的取值範圍是 ，求 在 ( )上的取值範圍.

數學試題答案及評分標準

第一部分(選擇題 共50分)

一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分，共50分.

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D D C A B A D B C C

二、填空題：本大題共6小題,每小題5分，共30分.

題號 11 12 13 14 15 16

答案

①②③④

注：(12)題第一空3分，第二空2分.

三、解答題：本大題共4小題，共40分.

(17)解:(Ⅰ)由 的定義域得 .

當 時， ，

則 .

所以 . ……………………………… 6分

(Ⅱ)因為 ， ，

所以有 .

解得 .

此時 ，符合題意.

所以 . ……………………………… 9分

(18)解:(Ⅰ)由條形監測圖可知，空氣質量級別為良的天數為16天，

所以此次監測結果中空氣質量為良的概率為 ; ………3分

(Ⅱ)樣本中空氣質量級別為三級的有4天，設其編號為 ， ， ， ;

樣本中空氣質量級別為四級的有2天，設其編號為 ， ，

則基本事件有：

， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15個.

其中至少有一天空氣質量類別為中度污染的情況有：

， ， ， ， ， ， ， ，

共9個.

所以至少有一天空氣質量類別為中度污染的概率為 . ……………9分

(19)解:(Ⅰ)因為定義域為 的函數 是奇函數，

所以 . ……………………………………2分

(Ⅱ)因為當 時， ，

所以 .

又因為函數 是奇函數，所以 .

所以 .

綜上， ……………………………………6分

(Ⅲ)由 得 .

因為 是奇函數， 所以 .又 在 上是減函數，所以 .

即 對任意 恆成立.

【方法一】令 ，則 .由 ，解得 .

【方法二】即 對任意 恆成立. 令 ，

則

故實數 的取值範圍為 . ……………………………………10分

(20)解:(Ⅰ)由題設，當 時， ，

所以 .

因為函數 為二階伸縮函數，

所以對任意 ，都有 .

所以 . ……………………………4分

(Ⅱ)當 ( )時， .

由 為三階伸縮函數，有 .

注意到 時， .

所以 .

令 ，解得 或 ，它們均不在 內. ……7分

所以函數 在 上無零點. ……………………………8分

(Ⅲ) 由題設，若函數 為 階伸縮函數，有 ，

且當 時， 的取值範圍是 .

所以當 時， .

因為 ， 所以 .

所以當 時， .

當 時，即 ，

則 使 ，

，即 ，

.

又 ，

，即 .

因為 ，

所以 在 ( )上的取值範圍是 .……………12分