二年級等量代換法奧數知識點
例1 已知:△+○=24,
○=△+△+△,
求△=?○=?
解:將兩個等式編號:
△+○=24 (1)
○=△+△+△ (2)
將(1)式中的○用(2)式中的3個△代替
得△+△+△+△+=24
△=244=6,
又○=6+6+6=18.
例2 已知:(見下圖)
求:一個□等於幾個○.
解:由已知的天平圖改寫成等式:
2△=6○ (1)
3□=3△ (2)
由(1)式得:△=3○ (3)
由(2)式得:□=△ (4)
將(3)式代入(4)式得:□=3○,
即一個□等於3個○.
例3 已知:(見下圖)
求:最大的球的'重量是多少克?
解:由圖(1)得:3●=2●+48,
所以●=48(克).
由圖(2)得:3○=2●,
即:3○=248,
所以○=2483=32(克).
由圖(3)得:○=4○=432=128(克).
例4 一支鋼筆的價錢是一支活動鉛筆價錢的5倍.問買30支活動鉛筆的錢能買幾支鋼筆?
解:方法1:列出下列等式:
1支鋼筆=5支鉛筆 (1)
改寫30支鉛筆=65支鉛筆 (2)
副標題#e#
把(1)式代入(2)式得:
30支鉛筆=61支鋼筆=6支鋼筆.
方法2:用字母x代表1支鋼筆的價錢,
用字母y代表1支鉛筆的價錢,
依題意可列出等式:
x=5y
因為30y=65y
用x代替5y
得30y=6x.
説明:x=1x省略了1和號,即表示1個x;5y=5y,省略了號,即表示5個y.
例5 已知13個李子的重量等於2個蘋果和1個桃子的重量,而4個李子和1個蘋果的重量等於1個桃子的重量.問多少個李子的重量等於1個桃子的重量?
解:由題意列等式:
13李=2蘋+1桃 (1)
4李+1蘋=1桃 (2)
把(2)式代入(1)式得:
13李=2蘋+4李+1蘋
即 9李=3蘋;
即 3李=1蘋 (3)
把(3)式代入(2)式得
4李+3李=1桃
即 7李=1桃
即 7個李子重量等於1個桃子的重量.
例6 如果魚尾重4公斤,魚頭重量等於魚尾加上魚身一半的重量,而魚身重量等於魚頭加魚尾的重量.問這條魚有多少公斤重?
解:依題意列出下列等式:
尾=4 (1)
頭=尾+身2 (2)
身=頭+尾 (3)
由於等式左右兩邊同乘以一個數,結果仍相等所以把(2)式兩邊同乘以2得:
2頭=2尾+身 (4)
把(3)式代入(4)式得:
2頭=2尾+頭+尾
即:頭=3尾=34=12(公斤)
身=頭+尾=12+4=16(公斤)
全魚=頭+身+尾=12+16+4=32(公斤).
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