八年級三角形邊長知識點整理

解直角三角形(斜三角形特殊情況)：

勾股定理，只適用於直角三角形(外國叫畢達哥拉斯定理) a^2+b^2=c^2, 其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。 勾股弦數是指一組能使勾股定理關係成立的三個正整數。比如：3，4，5。他們分別是3，4和5的倍數。 常見的勾股弦數有：3，4，5;6，8，10;5,12,13;10,24,26;等等.

解斜三角形：

在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c. 則有 (1)正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R為三角形外接圓半徑) (2)餘弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其實是餘弦定理的一種特殊情況。 (3)餘弦定理變形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

斜三角形的解法：

已知條件 定理應用 一般解法

一邊和兩角 (如a、B、C) 正弦定理 由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時 有一解。

兩邊和夾角 (如a、b、c) 餘弦定理 由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對的角，再 由A+B+C=180˙求出另一角，在有解時有一解。

三邊 (如a、b、c) 餘弦定理 由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 在有解時只有一解。

兩邊和其中一邊的對角 (如a、b、A) 正弦定理 由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正 弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無解。

勾股定理（畢達哥拉斯定理）

內容：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等於斜邊長的平方。 幾何語言：若△ABC滿足ABC=90，則AB+BC=AC 勾股定理的逆定理也成立，即兩條邊長的平方之和等於第三邊長的.平方，則這個三角形是直角三角形 幾何語言：若△ABC滿足，則ABC=90。

射影定理（歐幾里得定理）

內容：在任何一個直角三角形中，作出斜邊上的高，則斜邊上的高的平方等於高所在斜邊上的點到不是兩直角邊垂足的另外兩頂點的線段長度的乘積。 幾何語言：若△ABC滿足ABC=90，作BDAC，則BD=ADDC 射影定理的拓展：若△ABC滿足ABC=90，作BDAC， (1)AB=BDBC (2)AC=CDBC (3)ABXAC=BCXAD

正弦定理

內容：在任何一個三角形中，每個角的正弦與對邊之比等於三角形面積的兩倍與三邊邊長和的乘積之比 幾何語言：在△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc 結合三角形面積公式，可以變形為a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圓半徑)

餘弦定理

內容：在任何一個三角形中，任意一邊的平方等於另外兩邊的平方和減去這兩邊的2倍乘以它們夾角的餘弦 幾何語言：在△ABC中，a=b+c-2bccosA 此定理可以變形為：cosA=(b+c-a)2bc