直角三角形的邊角關係知識
直角三角形“邊角關係”的推廣應用楊廣才國中代數“解三角形”一章中給出了直角三角形中的邊角關係,本文是小編整理直角三角形的邊角關係知識的資料,僅供參考。
直角三角形的邊角關係 第一章 直角三角形的邊角關係知識點1。定義:在Rt ABC中,∠C=Rt∠,則sinA= cosA= ; tgA= 。
2.特殊角的三角函數值:
sinA | cosA | tgA | |
30° | |||
45° | |||
60° |
取值範圍 Sinα cosα tgα
3.三角函數間的關係:sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α) = sinα
Sin2α+cos2α= Rt ABC中, Sin2A+ Sin2B= tgA= ,
tgA×tg(90°- A)=
4.三角函數值隨角度變化的關係
5.直角三角形中 邊的關係: 角的關係: 邊角關係:
注意:儘量避免使用中間數據和除法。
6.俯角 仰角 : 方位角、象限角:坡角 坡度:
注意實際應用中必須構造直角三角形,如有特殊角一定構造特殊直角三角形。
7。在兩個直角三角形中,都缺解直角三角形的條件時,可用列方程的辦法解決。
第二章 二次函數知識點
1、二次函數:y=ax2+bx+c (a,b,c是常數,且a≠0)
a>0開口 ,a<0開口 |a|越大,開口越小;|a|越小,開口越大.
拋物線形狀相同 的值 或 。
拋物線y=ax2+bx+c關於x軸對稱的拋物線是: 。
拋物線y=a(x-h)2+k關於y軸對稱的拋物線是: 。
對稱軸 頂點座標
a,b同號,對稱軸在y軸 ,反之,在y軸 ,|x1-x2|=
與y軸交點座標為
2、b2 -4ac>0,ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根,與x軸有 交點。
b2-4ac <0,ax2+bx+c=0無實根,與x軸 交點。
b2-4ac =0,ax2+bx+c=0有兩個相等的實根,與x軸有 交點。
3、 函數 的圖像向上平移 個單位,得到 的圖像。
函數 的圖像向下平移 個單位,得到 的.圖像。
函數 的圖像向左平移 個單位,得到 的圖像。
函數 的圖像向右平移 個單位,得到 的圖像。
先把函數 的圖像向左平移 個單位,得到 的圖像。再把得到的圖像向上平移 個單位,得到 的圖像。
先把函數 的圖像向右平移 個單位,得到 的圖像。再把得到的圖像向下平移 個單位,得到 的圖像。
注意:有時候圖像平移要逆向(倒過來)看,如拋物線y=a(x-1)2+2圖像不動,座標軸分別向下、向左平移1個、2個單位,求平移後的拋物線。
4、二次函數解析式的幾種形式
(1)一般式: .
(2)頂點式: . 是拋物線的頂點座標。
(3)交點式: ,其中x1,x2是拋物線與 兩個交點的 ,即一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的兩個根。
説明:(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2+k,拋物線的頂點座標是(h,k),h=0時,拋物線y=ax2+k的頂點在 ;當k=0時,拋物線a(x-h)2的頂點在 ;當h=0且k=0時,拋物線y=ax2的頂點在 .
(2)當拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點時,即對應二次方程ax2+bx+c=0有實數根x1和 x2存在時,根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函數y=ax2+bx+c可轉化為兩根式y=a(x-x1)(x-x2).
5、求拋物線的頂點、對稱軸、最值的方法
配方法:將解析式化為 的形式,頂點座標 ,對稱軸為直線 ,
若a>0,y有最小值,當 時,y最小值= ,
若a<0,y有最大值,當 時,y最大值= 。
公式法:直接利用頂點座標公式( , ),求其頂點;對稱軸是直線 ,
若a>0,當x= 時,y最小值= ,
若a<0,當x= 時,y最大值= .
6、圖像性質
若a>0,當x 時,y隨x增大而 ,當x 時,y隨x增大而 。
若a<0,當x 時,y隨x增大而 ,當x 時,y隨x增大而 。
7、利潤= × ;求最大利潤時注意x的取值範圍是否含有頂點。
8、二次函數y=ax2+bx+c的圖像的畫法
拋物線是軸對稱圖形,所以作圖時常用簡化的五點描圖法,其步驟是:
(1)先畫對稱軸、頂點。
(2)找出拋物線上關於對稱軸的四個點(如與x軸y軸的交點等);
(3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結起來
-
社會實踐活動自我鑑定(通用16篇)
自我鑑定是個人在一個階段的自我總結,它可以給我們下一階段的學習生活做指導,讓我們好好寫一份自我鑑定總結一下吧。如何把自我鑑定做到重點突出呢?下面是小編幫大家整理的社會實踐活動自我鑑定,歡迎閲讀與收藏。社會實踐活動自我鑑定篇1綜合實踐活動課程作為一種...
-
試卷分析政治自我反思(精選8篇)
隨着社會一步步向前發展,我們要在課堂教學中快速成長,反思過往之事,活在當下之時。那麼問題來了,反思應該怎麼寫?以下是小編為大家收集的試卷分析政治自我反思(精選8篇),歡迎閲讀與收藏。試卷分析政治自我反思篇1這次政治期會考試,6個班的平均分比較接近,平均分最高的班...
-
堂吉訶德讀後感(精選25篇)
品味完一本名著後,大家一定都收穫不少,這時最關鍵的讀後感不能忘了哦。千萬不能認為讀後感隨便應付就可以,下面是小編幫大家整理的堂吉訶德讀後感,歡迎閲讀與收藏。堂吉訶德讀後感篇1我應該是早幾年前就想拜讀這本世界名著的了,但是因為一直執着於楊絳先生的譯本,而...
-
《花瓶》教案及美術教學反思(通用10篇)
隨着社會一步步向前發展,我們的任務之一就是教學,反思指回頭、反過來思考的意思。那麼你有了解過反思嗎?下面是小編精心整理的《花瓶》教案及美術教學反思,供大家參考借鑑,希望可以幫助到有需要的朋友。《花瓶》教案及美術教學反思1活動目標1、欣賞不同形狀、不同花...