國小數學知識點精選

在年少學習的日子裏，看到知識點，都是先收藏再説吧！知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。哪些才是我們真正需要的知識點呢？以下是小編收集整理的國小數學知識點，歡迎閲讀與收藏。

國小數學知識點1

【時分秒】

1、鐘面上有3根針，它們是時針、分針、秒針，其中走得最快的是秒針，走得最慢的是時針。時針最短，秒針最長。

2、鐘面上有12個數字，12個大格，60個小格;每兩個數之間是1個大格，也就是5個小格。

3、時針走1大格是1小時;分針走1大格是5分鐘，走1小格是1分鐘;秒針走1大格是5秒鐘，走1小格是1秒鐘。

4、分針走1小格，秒針正好走1圈，秒針走1圈是60秒，也就是1分鐘。

5、時針從一個數走到下一個數是1小時。分針從一個數走到下一個數是5分鐘。秒針從一個數走到下一個數是5秒鐘。

6、公式(每兩個相鄰的時間單位之間的進率是60)：

1時=60分

1分=60秒

7、常用的時間單位：時、分、秒、年、月、日、世紀等。

1世紀=100年

1年=12個月

【分數的初步認識】

1、幾分之一：把一個物體或一個圖形平均分成幾份，每一份就是它的幾分之一。

幾分之幾：把一個物體或一個圖形平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個物體或圖形的幾分之幾。

2、把一個整體平均分得的份數越多，它的每一份所表示的數就越小。

3、比較大小的方法：

①分子相同，分母小的分數反而大，分母大的分數反而小。

②分母相同，分子大的分數就大，分子小的分數就小。

4、分數加減法：

①同分母的分數加、減法的計算方法：同分母分數相加減，分母不變，分子相加、減。

②計算1減幾分之幾時，先把1寫成與減數分母相同的分數，再計算。

5、分數的意義：把一個整體平均分成若干份，表示幾份就是這個整體的幾分之幾，所分的份數作分母，所取的份數作分子。

6、求一個數是另一個數的幾分之幾是多少的計算方法：先用這個數除以分母(求出1份的數量是多少)，再用商乘分子(求出其中幾份是多少)。

【測量】

1、在生活中，量比較短的物品，可以用毫米、釐米、分米做單位;量比較長的物體，常用米做單位;測量比較長的路程一般用千米做單位，千米也叫公里。

2、1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小鈕釦、鑰匙的厚度大約是1毫米。

3、在計算長度時，只有相同的長度單位才能相加減。

4、長度單位的關係式有：

①進率是10：

1米=10分米

1分米=10釐米

1釐米=10毫米

②進率是100：

1米=100釐米

1分米=100毫米

③進率是1000：

1千米=1000米

1公里==1000米

5、當我們表示物體有多重時，通常要用到質量單位。在生活中，稱比較輕的物品質量，可以用克做單位;稱一般物品的質量，常用千克做單位;計量較重或大物品的質量，通常用噸做單位。

6、相鄰兩個質量單位的進率是1000。

1噸=1000千克

1千克=1000克

【萬以內的加法和減法】

1、讀數和寫數：

①一個數的末尾不管有一個0或幾個0，這個0都不讀。

②一個數的中間有一個0或連續兩個0，都只讀一個0。

2、數的大小比較：

①位數不同的數比較大小，位數多的數大。

②位數相同的數比較大小，先比較這兩個數位上的數，如果位上的數相同，就比較下一位，以此類推。

3、求一個數的近似數：看數的後面一位，如果是0~4就用四舍法，如果是5~9就用五入法。

4、被減數是三位數的連續退位減法的運算步驟：

①列豎式時相同數位一定要對齊;

②減法時，哪一位上的數不夠減，從前一位退1，在本位上加上10再減;如果前一位是0，則再從前一位退1。

【倍的認識】

1、倍的意義：要知道兩個數的關係，先確定誰是1倍數，然後把另一個數和它作比較，另一個數裏有幾個1倍數就是它的幾倍。

2、求一個數是另一個數的幾倍的計算方法：一個數÷另一個數=倍數。

3、求一個數的幾倍是多少的計算方法：這個數×倍數=這個數的幾倍。

【長方形和正方形】

1、有4條直的邊和4個角封閉的圖形叫做四邊形。

2、四邊形的特點：有四條直的邊，有四個角。

3、長方形的特點：長方形有兩條長，兩條寬，四個角都是直角，對邊相等。

4、正方形的特點：有4個直角，4條邊相等。

5、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

6、平行四邊形的特點：

①對邊相等、對角相等;

②平行四邊形容易變形。(三角形不容易變形)

7、封閉圖形一週的長度，就是它的周長。

8、公式：

長方形的周長=(長+寬)×2=長×2+寬×2

長方形的長=周長÷2-寬

長方形的寬=周長÷2-長

正方形的周長=邊長×4

正方形的邊長=周長÷4

【多位數乘一位數】

1、估算：先求出多位數的近似數，再進行計算，如497×7≈3500。

2、

①0和任何數相乘都得0;

②1和任何不是0的數相乘還得原來的數。

3、三位數乘一位數，積有可能是三位數，也有可能是四位數。

4、多位數乘一位數(進位)的筆算方法：

相同數位對齊，從個位乘起，用一位數分別去乘多位數每一位上的數，哪一位上乘得的數積滿幾十，就向前一位進幾，與哪一位相乘，積就寫在哪一位下面。

5、一個因數中間有0的乘法：

①0和任何數相乘都得0;

②因數中間有0，用一位數去乘多位數每一位數上的數，與中間的0相乘時，如果後面沒有進上來的數，這一位上要用0來佔位，如果有進上來的數必須加上。

6、一個因數末尾有0的乘法的簡便計算：筆算時，可以把一位數與多位數0前面的那個數字對齊，再看多位數的末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。

7、關於“大約”的應用題：問題中出現“大約”“約”“估一估”“估算”“估計一下”，條件中無論有沒有大約都是求近似數，用估算。

8、減法的驗算方法：

①用被減數減去差，看結果是不是等於減數;

②用差加減數，看結果是不是等於被減數。

9、加法的驗算方法：

①交換兩個加數的位置再算一遍;

②用和減一個加數，看結果是不是等於另一個加數。

國小數學學習方法

掌握數學學習實踐階段:在高中數學學習過程中,我們需要使用正確的學習方法,以及科學合理的學習規則。先生著名的日本教育在米山國藏在他的數學精神、思想和方法,曾經説過,尤其是高階段的數學學習數學,必須遵循“分層原則”和“循序漸進”的原則。與教學內容的第一週甚至是從基礎開始,一週後的頭幾天,在教學難以提升。以及提升的困難進步一步一步,最好不要去追求所謂的“困難”除了(感興趣),不利於解決問題方法掌握連續性。同時,根據時間和課程安排的長度適當的審查,只有這樣才能記住和使用在長期學習數學知識,不要忘記前面的學習。

國小數學學習技巧

敢於表達自己的想法。在高中數學學習中，學生會遇到很多解決問題的技巧。也許這個方法對別人來説不是很熟悉，你知道。那麼你需要學生敢於表達自己的想法，這樣你才能掌握更多的技能。它也可以激發學生的學習興趣，如果一個班是滿的。是老師在説話，課堂氣氛很沉悶，學生的學習效率也很低。

國小數學知識點2

1.1整數和整除的意義

1.在數物體的時候，用來表示物體個數的數1,2,3,4,5，??，叫做整數

2.在正整數1,2,3,4,5，??，的前面添上“—”號，得到的數—1，—2，—3，—4，—5，??，叫做負整數

3.零和正整數統稱為自然數

4.正整數、負整數和零統稱為整數

5.整數a除以整數b，如果除得的商正好是整數而沒有餘數，我們就説a能被b整除，或者説b能整除a。

1.2因數和倍數

1.如果整數a能被整數b整除，a就叫做b倍數，b就叫做a的因數

3.一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身

4.一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身

1.3能被2,5整除的數

1.個位數字是0,2,4,6,8的數都能被2整除

2.在正整數中(除1外)，與奇數相鄰的兩個數是偶數

3.在正整數中，與偶數相鄰的兩個數是奇數

4.個位數字是0,5的數都能被5整除

5.0是偶數

1.4素數、合數與分解素因數

1.只含有因數1及本身的整數叫做素數或質數

2.除了1及本身還有別的因數，這樣的數叫做合數

3.1既不是素數也不是合數

4.奇數和偶數統稱為正整數，素數、合數和1統稱為正整數

5.每個合數都可以寫成幾個素數相乘的形式，這幾個素數都叫做這個合數的素因數

6.把一個合數用素因數相乘的形式表示出來,叫做分解素因數。

7.通常用什麼方法分解素因數:樹枝分解法,短除法

1.5公因數與最大公因數

1.幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數，其最大的一個叫做這幾個數的最大公因數

4.如果兩個數中，較小數是較大數的因數，那麼這兩個數的最大公因數較小的數

5.如果兩個數是互素數，那麼這兩個數的最大公因數是

國小數學知識點3

一、統計圖的分類及點

(1)條形統計圖：條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然後把這些直條按照一定的順序排列起來。

作用：從條形統計圖中很容易看出各種數量的多少。

(2)拆線統計圖：折線統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然後把各點用線段順次連接起來。

作用：折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。

(3)扇形統計圖：扇形統計圖是用整個圓表示總數，用圓內各個扇形的大小表示各部分數量佔總數的百分數。

作用：通過扇形統計圖可以很清楚地表示各部分數量同總數之間的關係。

折線統計圖不但能反映數據(量)的多少，更能反映某一項目在某一時間內的數據(量)增減變化情況.

二、平均數、眾數、中位數比較

相同點

平均數、中位數和眾數這三個統計量的相同之處主要表現在：都是來描述數據集中趨勢的統計量;都可用來反映數據的一般水平;都可用來作為一組數據的代表。

不同點

它們之間的區別，主要表現在以下方面。

1、定義不同

平均數：一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。

中位數：將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的中位數。

眾數：在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。

2、求法不同

平均數：用所有數據相加的總和除以數據的個數,需要計算才得求出。

中位數：將數據按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數據個數是奇數，則處於最中間位置的數就是這組數據的中位數;如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數是這組數據的中位數。它的求出不需或只需簡單的計算。

眾數：一組數據中出現次數最多的那個數，不必計算就可求出。

3、個數不同

在一組數據中，平均數和中位數都具有惟一性，但眾數有時不具有惟一性。在一組數據中，可能不止一個眾數，也可能沒有眾數。

4、呈現不同

平均數：是一個“虛擬”的數，是通過計算得到的，它不是數據中的原始數據。

中位數：是一個不完全“虛擬”的數。當一組數據有奇數個時，它就是該組數據排序後最中間的那個數據，是這組數據中真實存在的一個數據;但在數據個數為偶數的情況下，中位數是最中間兩個數據的平均數，它不一定與這組數據中的某個數據相等，此時的中位數就是一個虛擬的數。

眾數：是一組數據中的原數據，它是真實存在的。

5、代表不同

平均數：反映了一組數據的平均大小，常用來一代表數據的總體“平均水平”。

中位數：像一條分界線，將數據分成前半部分和後半部分，因此用來代表一組數據的“中等水平”。

眾數：反映了出現次數最多的數據，用來代表一組數據的“多數水平”。

這三個統計量雖反映有所不同，但都可表示數據的集中趨勢，都可作為數據一般水平的代表

6、特點不同

平均數：與每一個數據都有關,其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動。主要缺點是易受極端值的影響，這裏的極端值是指偏大或偏小數，當出現偏大數時，平均數將會被抬高，當出現偏小數時，平均數會降低。

中位數：與數據的排列位置有關，某些數據的變動對它沒有影響;它是一組數據中間位置上的代表值，不受數據極端值的影響。

眾數：與數據出現的次數有關，着眼於對各數據出現的頻率的考察，其大小隻與這組數據中的部分數據有關，不受極端值的影響,其缺點是具有不惟一性，一組數據中可能會有一個眾數，也可能會有多個或沒有。

7、作用不同

平均數：是統計中最常用的數據代表值，比較可靠和穩定，因為它與每一個數據都有關，反映出來的信息最充分。平均數既可以描述一組數據本身的整體平均情況，也可以用來作為不同組數據比較的一個標準。因此，它在生活中應用最廣泛，比如我們經常所説的平均成績、平均身高、平均體重等。

中位數：作為一組數據的代表，可靠性比較差，因為它只利用了部分數據。但當一組數據的個別數據偏大或偏小時，用中位數來描述該組數據的集中趨勢就比較合適。

眾數：作為一組數據的代表，可靠性也比較差，因為它也只利用了部分數據。在一組數據中，如果個別數據有很大的變動，且某個數據出現的次數最多，此時用該數據(即眾數)表示這組數據的“集中趨勢”就比較適合。

平均數、中位數和眾數的聯繫與區別:

平均數應用比較廣泛，它作為一組數據的代表，比較穩定、可靠。但平均數與一組數據中的所有數據都有關係，容易受極端數據的影響;簡單的説就是表示這組數據的平均數。中位數在一組數據中的數值排序中處於中間的位置，人們由中位數可以對事物的大體進行判斷和掌控，它雖然不受極端數據的影響，但可靠性比較差;所以中位數只是表示這組數據的一般情況。眾數着眼對一組數據出現的頻數的考察，它作為一組數據的代表，它不受極端數據的影響，其大小與一組數據中的部分數據有關，當一組數據中，如果個別數據有很大的變化，且某個數據出現的次數較多，此時用眾數表示這組數據的集中趨勢，比較合適，體現了整個數據的集中情況。

平均數、中位數和眾數它們都有各自的的優缺點:

平均數：(1)需要全組所有數據來計算;

(2)易受數據中極端數值的影響.

中位數：(1)僅需把數據按順序排列後即可確定;

(2)不易受數據中極端數值的影響.

眾數：

(1)通過計數得到;

(2)不易受數據中極端數值的影響

三、可能性大小

可能性的大小與物體的數量多少有關，可能用分數來表示可能性的大小

國小數學知識點4

1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。

2、百分數只表示兩個數的倍比關係，不能表示具體的數量，所以不能帶單位;分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關係，表示具體數時可以帶單位。百分數的分子可以是整數，也可以是小數;分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。

3、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子後面加上“%”來表示。

4、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。

5、百分數化成分數：先把百分數化成分數(把百分數改寫成分母是整100、整1000……的分數)，能約分要約成最簡分數。分數化成百分數：先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。

6、常見的百分率的計算方法：

①合格率=合格產品數÷總數×100%②發芽率=發芽數÷總數×100%

③出勤率=出勤人數÷總數×100%④達標率=達標人數÷總數×100%

⑤成活率=成活數÷總數×100%⑥出粉率=出粉總量÷總總量×100%

7、一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。

8、求一個數的百分之幾是多少用乘法：已知數×幾%。

9、求比一個數多百分之幾的數是多少：已知數×(1+幾%);求比一個數少百分之幾的數是多少：已知數×(1-幾%);

10、求一個數是另一個數的百分之幾用除法：一個數÷另一個數

11、求一個數比另一個數多百分之幾：(大數-小數)÷小數;求一個數比另一個數少百分之幾：(大數-小數)÷大數。

12、已知比一個數多百分之幾是多少求這個數：已知數÷(1+幾%);已知比一個數少百分之幾是多少求這個數：已知數÷(1-幾%)

13、已知單位“1”的量用乘法，求單位“1”的量用除法。

國小數學知識點5

時分秒

1、鐘面上有3根針，它們是（時針）、（分針）、（秒針），其中走得最快的是（秒針），走得最慢的是（時針）。

2、鐘面上有（12）個數字，（12）個大格，（60）個小格；每兩個數間是（1）個大格，也就是（5）個小格。

3、時針走1大格是（1）小時；分針走1大格是（5）分鐘，走1小格是（1）分鐘；秒針走1大格是（5）秒鐘，走1小格是（1）秒鐘。

4、時針走1大格，分針正好走（1）圈，分針走1圈是（60）分，也就是（1）小時。時針走1圈，分針要走（12）圈。

5、分針走1小格，秒針正好走（1）圈，秒針走1圈是（60）秒，也就是（1）分鐘。

6、時針從一個數走到下一個數是（1小時）。分針從一個數走到下一個數是（5分鐘）。秒針從一個數走到下一個數是（5秒鐘）。

7、鐘面上時針和分針正好成直角的時間有：（3點整）、（9點整）。

8、公式。（每兩個相鄰的時間單位之間的進率是60）

1時=60分1分=60秒

半時=30分60分=1時

60秒=1分30分=半時

萬以內的加法和減法

1、認識整千數（記憶：10個一千是一萬）

2、讀數和寫數（讀數時寫漢字寫數時寫阿拉伯數字）

①一個數的末尾不管有一個0或幾個0，這個0都不讀。

②一個數的中間有一個0或連續的兩個0，都只讀一個0。

3、數的大小比較：

①位數不同的數比較大小，位數多的數大。

②位數相同的數比較大小，先比較這兩個數的位上的數，如果位上的數相同，就比較下一位，以此類推。

4、求一個數的近似數：

記憶：看最位的後面一位，如果是0—4則用四舍法，如果是5—9就用五入法。

的三位數是位999，最小的三位數是100，的四位數是9999，最小的四位數是1000。的三位數比最小的四位數小1。

5、被減數是三位數的連續退位減法的運算步驟：

①列豎式時相同數位一定要對齊；

②減法時，哪一位上的數不夠減，從前一位退1；如果前一位是0，則再從前一位退1。

6、在做題時，我們要注意中間的0，因為是連續退位的，所以從百位退1到十位當10後，還要從十位退1當10，借給個位，那麼十位只剩下9，而不是10。（兩個三位數相加的和：可能是三位數，也有可能是四位數。）

7、公式

和=加數+另一個加數

加數=和—另一個加數

減數=被減數—差

被減數=減數+差

差=被減數—減數

測量

1、在生活中，量比較短的物品，可以用（毫米、釐米、分米）做單位；量比較長的物體，常用（米）做單位；測量比較長的路程一般用（千米）做單位，千米也叫（公里）。

2、1釐米的長度裏有（10）小格，每小格的長度（相等），都是（1）毫米。

3、1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小鈕釦、鑰匙的厚度大約是1毫米。

4、在計算長度時，只有相同的長度單位才能相加減。

小技巧：換算長度單位時，把大單位換成小單位就在數字的末尾添加0（關係式中有幾個0，就添幾個0）；把小單位換成大單位就在數字的末尾去掉0（關係式中有幾個0，就去掉幾個0）。

5、長度單位的關係式有：（每兩個相鄰的長度單位之間的進率是10）

①進率是10：

1米=10分米，1分米=10釐米，

1釐米=10毫米，10分米=1米，

10釐米=1分米，10毫米=1釐米，

②進率是100：

1米=100釐米，1分米=100毫米，

100釐米=1米，100毫米=1分米

③進率是1000：

1千米=1000米，1公里==1000米，

1000米=1千米，1000米=1公里

6、當我們表示物體有多重時，通常要用到（質量單位）。在生活中，稱比較輕的物品的質量，可以用（克）做單位；稱一般物品的質量，常用（千克）做單位；計量較重的或大宗物品的質量，通常用（噸）做單位。

小技巧：在“噸”與“千克”的換算中，把噸換算成千克，是在數字的末尾加上3個0；

把千克換算成噸，是在數字的末尾去掉3個0。

7、相鄰兩個質量單位進率是1000。

1噸=1000千克1千克=1000克

1000千克=1噸1000克=1千克

倍的認識

1、求一個數是另一個數的幾倍用除法：一個數÷另一個數=倍數

2、求一個數的幾倍是多少用乘法：這個數×倍數=這個數的幾倍

多位數乘一位數

1、估算。（先求出多位數的近似數，再進行計算。如497×7≈3500）

2、①0和任何數相乘都得0；②1和任何不是0的數相乘還得原來的數。

3、因數末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。

4、三位數乘一位數：積有可能是三位數，也有可能是四位數。

公式：速度×時間=路程

每節車廂的人數×車廂的數量=全車的人數

5、（關於“大約）應用題：

①條件中出現“大約”，而問題中沒有“大約”，求準確數。→（=）

②條件中沒有，而問題中出現“大約”。求近似數，用估算。→（≈）

③條件和問題中都有“大約”，求近似數，用估算。→（≈）

國小數學知識點6

因數和倍數

1、a×b=c(a、b、c是不為0的整數)，c是a和b的倍數，a和b是c的因數。

找因數的方法：

一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，的因數是它本身。

一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

2、自然數按是否是2的倍數來分：奇數偶數

奇數：不是2的倍數

偶數：是2的倍數(0也是偶數)

最小的奇數是1，最小的偶數是0.

個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。

個位上是0或5的數，是5的倍數。

一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

能同時是2、3、5的倍數的的兩位數是90，最小的三位數是120。

3、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1.

質數：有且只有兩個因數，1和它本身

合數：至少有三個因數，1、它本身、別的因數

1：只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。

最小的質數是2，最小的合數是4。

20以內的質數：有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)

100以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

4、分解質因數

用短除法分解質因數(一個合數寫成幾個質數相乘的形式)

5、公因數、公因數

幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中的那個就叫它們的公因數。

用短除法求兩個數或三個數的公因數(除到互質為止，把所有的除數連乘起來)

幾個數的公因數只有1，就説這幾個數互質。

兩數互質的特殊情況：

⑴1和任何自然數互質;⑵相鄰兩個自然數互質;⑶兩個質數一定互質;

⑷2和所有奇數互質;⑸質數與比它小的合數互質;

6、公倍數、最小公倍數

幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。

用短除法求兩個數的最小公倍數(除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來)

用短除法求三個數的最小公倍數(除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來)

如果兩數是倍數關係時，那麼較小的數就是它們的公因數;

較大的數就是它們的最小公倍數。

如果兩數互質時，那麼1就是它們的公因數

它們的積就是它們的最小公倍數。

列方程解應用題的方法：

(1)綜合法

先把應用題中已知數(量)和所設未知數(量)列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關係，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。

(2)分析法

先找出等量關係，再根據具體建立等量關係的需要，把應用題中已知數(量)和所設的未知數(量)列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

國小數學知識點7

1、數數：根據物體的個數，可以用11—20各數來表示。

2、數的順序：11—20各數的順序是：11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、

3、比較大小：可以根據數的順序比較，後面的數總比前面的數大，或者利用數的組成進行比較。

4、11—20各數的組成：都是由1個十和幾個一組成的，20由2個十組成的。如：1個十和5個一組成15。

5、數位：從右邊起第一位是個位，第二位是十位。

6、11—20各數的讀法：從高位讀起，十位上是幾就讀幾十，個位上是幾就讀幾。20的讀法，20讀作：二十。

7、寫數：寫數時，對照數位寫，有1個十就在十位上寫1，有2個十就在十位上寫2.有幾個一，就在個位上寫幾，個位上一個單位也沒有，就寫0佔位。

8、十加幾、十幾加幾與相應的減法

(1)、10加幾和相應的減法的計算方法：10加幾得十幾，十幾減幾得十，十幾減十得幾。

如：10+5=1517-7=1018-10=8

(2)、十幾加幾和相應的減法的計算方法：計算十幾加幾和相應的減法時，可以利用數的組成來計算，也可以把個位上的數相加或相減，再加整十數。

(3)、加減法的各部分名稱：

在加法算式中，加號前面和後面的數叫加數，等號後面的數叫和。

在減法算式中，減號前面的數叫被減數，減號後面的數叫減數，等號後面的數叫差。

9、解決問題

求兩個數之間有幾個數，可以用數數法，也可以用畫圖法。還可以用計算法(用大數減小數再減1的方法來計算)。

養成良好的解題習慣好處

要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反覆練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。

在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平做題時養成良好的解題習慣是非常重要的。

數學符號

數學符號發明和使用比數字晚，但是數量多得多。現在常用的有200多個，國中數學書裏就不下20多種。它們都有一段有趣的經歷。

國小數學知識點8

【範文閲讀】一年級的知識及重點

1、數與計算

(1)20以內數的認識，加法和減法。

數數。數的組成、順序、大小、讀法和寫法。加法和減法。連加、連減和加減混合式題

(2)100以內數的認識。

加法和減法。數數。個位、十位。數的順序、大小、讀法和寫法。

兩位數加、減整十數和兩位數加、減一位數的口算。兩步計算的加減式題。

2、量與計量

鐘面的認識(整時)。人民幣的認識和簡單計算。

3、幾何初步知識

長方體、正方體、圓柱和球的直觀認識。

長方形、正方形、三角形和圓的直觀認識。

4、應用題

比較容易的加法、減法一步計算的應用題。多和少的應用題（抓有效信息的能力）

5、實踐活動

選擇與生活密切聯繫的內容。例如根據本班男、女生人數，每組人數分佈情況，想到哪些數學問題。

【範文閲讀】二年級的知識點和重難點

1、數與計算

(1)兩位數加、減兩位數。兩位數加、減兩位數。加、減法豎式。兩步計算的加減式題。

(2)表內乘法和表內除法。乘法的初步認識。乘法口訣。乘法豎式。除法的初步認識。用乘法口訣求商。除法豎式。有餘數除法。兩步計算的式題。

(3)萬以內數的讀法和寫法。數數。百位、千位、萬位。數的讀法、寫法和大小比較。

(4)加法和減法。加法，減法。連加法。加法驗算，用加法驗算減法。

(5)混合運算。先乘除後加減。兩步計算式題。小括號。

2、量與計量

時、分、秒的認識。

米、分米、釐米的認識和簡單計算。

千克(公斤)的認識

3、幾何初步知識

直線和線段的初步認識。角的初步認識。直角。

4、應用題

加法和減法一步計算的應用題。乘法和除法一步計算的應用題。比較容易的兩步計算的應用題。

5、實踐活動

與生活密切聯繫的內容。例如調查家中本週各項消費的開支情況，想到哪些數學問題。

【範文閲讀】三年級知識點和重難點

1、數與計算

(1)一位數的乘、除法。

一個乘數是一位數的乘法(另一個乘數一般不超過三位數)。0的乘法。連乘。除數是一位數的除法。0除以一個數。用乘法驗算除法。連除。

(2)兩位數的乘、除法。

一個乘數是兩位數的乘法（另一個乘數一般不超過三位數）。乘數末尾有0的簡便算法。乘法驗算。除數是兩位數的除法。連乘、連除的簡便算法。

(3)四則混合運算。

兩步計算的式題。小括號的使用。

(4)分數的初步認識。

分數的初步認識，讀法和寫法。看圖比較分數的大小。簡單的同分母分數加、減法。

2、量與計量

千米(公里)、毫米的認識和簡單計算。噸、克的認識和簡單計算。

3、幾何初步知識

長方形和正方形的特徵。長方形和正方形的周長。平行四邊形的直觀認識。周長的含義。長方形、正方形的周長。

4、應用題常見的數量關係。

解答兩步計算的應用題。

5、實踐活動

聯繫周圍接觸到的事物組織活動。例如記錄10天內的天氣情況，分類整理，並作簡單分析。

【範文閲讀】四年級知識點和重難點

1、數與計算

(1)億以內數的讀法和寫法。

計數單位“十萬”、“百萬”、“千萬”。相鄰計數單位間的十進關係。讀法和寫法。數的大小比較。以萬作單位的近似數。

(2)加法和減法。

加法，減法。

接近整十、整百數的加、減法的簡便算法。

加、減法算式中各部分之間的關係。求未知數x。

(3)乘、除數是三位數的乘、除法。

乘數是三位數的乘法。積的變化。除數是三位數的除法。商不變的性質。被除數和除數末尾有0的簡便算法。

*乘、除計算的簡單估算。

乘數接近整十、整百的簡便算法。

乘、除法算式中各部分之間的關係。求未知數x。

(4)四則混合運算。

中括號。三步計算的式題。

(5)整數及其四則運算的關係和運算定律。

自然數與整數。十進制計數法。讀法和寫法。

四則運算的意義。加法與減法、乘法與除法之間的關係。整除和有餘數的除法。

運算定律。簡便運算。

(6)小數的意義、性質，加法和減法。

小數的意義、性質。小數大小的比較。小數點移位引起小數大小的變化。小數的近似值。

加法和減法。加法運算定律推廣到小數。

(注：小數如果分段教學，可以把小數的初步認識安排在前面的適當年級)。

2、量與計量

年、月、日。平年、閏年。世紀。24時計時法。

角的度量。

面積單位。

3、幾何初步知識。

直線的測定。測量距離(工具測、步測、目測)。

射線。直角、鋭角、鈍角、平角、*周角。垂線。畫垂線。平行線。畫平行線。

三角形的特徵。*三角形的內角和。

4、統計初步知識

簡單數據整理。簡單統計圖表的初步認識。平均數的意義。求簡單的平均數。

5、應用題列綜合算式。

解答比較容易的三步計算的應用題。

【範文閲讀】五年級知識點和重難點

1、小數乘法，小數除法，簡易方程，觀察物體，多邊形的面積，統計與可能性，數學廣角和數學綜合運用等。

在前面學習整數四則運算和小數加、減法的基礎上，繼續培養學生小數的四則運算能力。

2、用字母表示數、等式的性質、解簡單的方程、用方程表示等量關係進而解決簡單的實際問題等內容，進一步發展學生的抽象思維能力，提高解決問題的能力。

3、在空間與圖形方面，這一冊教材安排了觀察物體和多邊形的面積兩個單元。在已有知識和經驗的基礎上，通過豐富的現實的數學活動，讓學生獲得探究學習的經歷，能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置；

4、探索並體會各種圖形的特徵、圖形之間的關係，及圖形之間的轉化，掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式及公式之間的關係，滲透平移、旋轉、轉化的數學思想方法，促進學生空間觀念的進一步發展。

5、在統計與概率方面，本冊教材讓學生學習有關可能性和中位數的知識。通過操作與實驗，讓學生體驗事件發生的等可能性以及遊戲規則的公平性，學會求一些事件發生的可能性；

6、在平均數的基礎上教學中位數，使學生理解平均數和中位數各自的統計意義、各自的特徵和適用範圍；進一步體會統計和概率在現實生活中的作用。

7、在用數學解決問題方面，教材一方面結合小數乘法和除法兩個單元，教學用所學的乘除法計算知識解決生活中的簡單問題；另一方面，安排了“數學廣角”的教學內容。

8、通過觀察、猜測、實驗、推理等活動向學生滲透初步的數字編碼的數學思想方法，體會運用數字的有規律排列可以使人與人之間的信息交換變得安全、有序、快捷，給人們的生活和工作帶來便利，感受數學的魅力。

9、培養學生的符號感，及觀察、分析、推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。

【範文閲讀】六年級知識點和重難點

1、數與計算

(1)分數的乘法和除法，分數乘法的意義，分數乘法，乘法的運算定律推廣到分數，倒數，分數除法的意義，分數除法。

(2)分數四則混合運算，分數四則混合運算。

(3)百分數，百分數的意義和寫法，百分數和分數、小數的互化。

2、比和比例

比的意義和性質，比例的意義和基本性質，解比例，成正比例的量和成反比例的量。

3、幾何初步知識

圓的認識，圓周率，畫圓，圓的周長和麪積，扇形的認識，軸對稱圖形的初步認識，圓柱的認識，圓柱的表面積和體積，圓錐的認識，圓錐的體積，球和球的半徑、直徑的初步認識。

4、統計初步知識

統計表，條形統計圖，折線統計圖，扇形統計圖。

5、應用題

分數四則應用題(包括工程問題)，百分數的實際應用(包括髮芽率、合格率、利率、税率等的計算)，比例尺，按比例分配。

6、實踐活動

聯繫學生所接觸到的社會情況組織活動，例如就家中的卧室，畫一個平面圖。

國小數學知識點9

1.理解比例的意義和基本性質，會解比例。

2.理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。

3.認識正比例關係的圖像，能根據給出的有正比例關係的數據在有座標系的方格紙上畫出圖像，會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

4.瞭解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。

5.認識放大與縮小現象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。

6.滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

7.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：

8.組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

9.比例的性質：在比例裏，兩個外項的積等於兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1。5=y×1。2可知x：y=1.2：1.5。

10.解比例：根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。

求比例中的未知項，叫做解比例。

例如：3：x=4：8，內項乘內項，外項乘外項，則：4x=3×8，解得x=6。

11.正比例和反比例：

(1)成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關係叫做正比例關係。用字母表示y/x=k(一定)

例如：

①速度一定，路程和時間成正比例;因為：路程÷時間=速度(一定)。

②圓的周長和直徑成正比例，因為：圓的周長÷直徑=圓周率(一定)。

③圓的面積和半徑不成比例，因為：圓的面積÷半徑=圓周率和半徑的積(不一定)。

④y=5x，y和x成正比例，因為：y÷x=5(一定)。

⑤每天看的頁數一定，總頁數和天數成正比例，因為：總頁數÷天數=每天看頁數(一定)。

(2)成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關係叫做反比例關係。

用字母表示x×y=k(一定)

例如：①、路程一定，速度和時間成反比例，因為：速度×時間=路程(一定)。

②總價一定，單價和數量成反比例，因為：單價×數量=總價(一定)。

③長方形面積一定，它的長和寬成反比例，因為：長×寬=長方形的面積(一定)。

④40÷x=y，x和y成反比例，因為：x×y=40(一定)。

⑤煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數成反比例，因為：每天燒煤量×天數=煤的總量(一定)。

12.圖上距離：實際距離=比例尺;

例如：圖上距離2cm，實際距離4km，則比例尺為2cm：4km，最後求得比例尺是1：200000。

13.實際距離=圖上距離÷比例尺;

例如：已知圖上距離2cm和比例尺，則實際距離為：2÷1/200000=400000cm=4km。

14.圖上距離=實際距離×比例尺;

例如：已知實際距離4km和比例尺1：200000，則圖上距離為：400000×1/200000=2(cm)

國小數學知識點10

（一）筆算兩位數加法，要記三條

1、相同數位對齊；

2、從個位加起；

3、個位滿10向十位進1。

（二）筆算兩位數減法，要記三條

1、相同數位對齊；

2、從個位減起；

3、個位不夠減從十位退1，在個位加10再減。

（三）混合運算計算法則

1、在沒有括號的算式裏，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右按順序運算；

2、在沒有括號的算式裏，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減；

3、算式裏有括號的要先算括號裏面的。

（四）四位數的讀法

1、從高位起按順序讀，千位上是幾讀幾千，百位上是幾讀幾百，依次類推；

2、中間有一個0或兩個0只讀一個“零”；

3、末位不管有幾個0都不讀。

（五）四位數寫法

1、從高位起，按照順序寫；

2、幾千就在千位上寫幾，幾百就在百位上寫幾，依次類推，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在哪一位上寫“0”。

（六）四位數減法也要注意三條

1、相同數位對齊；

2、從個位減起；

3、哪一位數不夠減，從前位退1，在本位加10再減。

（七）一位數乘多位數乘法法則

1、從個位起，用一位數依次乘多位數中的每一位數；

2、哪一位上乘得的積滿幾十就向前進幾。

（八）除數是一位數的除法法則

1、從被除數高位除起，每次用除數先試除被除數的前一位數，如果它比除數小再試除前兩位數；

2、除數除到哪一位，就把商寫在那一位上面；

3、每求出一位商，餘下的數必須比除數小。

（九）一個因數是兩位數的乘法法則

1、先用兩位數個位上的數去乘另一個因數，得數的末位和兩位數個位對齊；

2、再用兩位數的十位上的數去乘另一個因數，得數的末位和兩位數十位對齊；

3、然後把兩次乘得的數加起來。

（十）除數是兩位數的除法法則

1、從被除數高位起，先用除數試除被除數前兩位，如果它比除數小，

2、除到被除數的哪一位就在哪一位上面寫商；

3、每求出一位商，餘下的數必須比除數小。

（十一）萬級數的讀法法則

1、先讀萬級，再讀個級；

2、萬級的數要按個級的讀法來讀，再在後面加上一個“萬”字；

3、每級末位不管有幾個0都不讀，其它數位有一個0或連續幾個零都只讀一個“零”。

（十二）多位數的讀法法則

1、從高位起，一級一級往下讀；

2、讀億級或萬級時，要按照個級數的讀法來讀，再往後面加上“億”或“萬”字；

3、每級末尾的0都不讀，其它數位有一個0或連續幾個0都只讀一個零。

（十三）小數大小的比較

比較兩個小數的大小，先看它們整數部分，整數部分大的那個數就大，整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大，十分位數也相同的，百分位上的數大的那個數就大，依次類推。

（十四）小數加減法計算法則

計算小數加減法，先把小數點對齊（也就是把相同的數位上的數對齊），再按照整數加減法則進行計算，最後在得數裏對齊橫線上的小數點位置，點上小數點。

（十五）小數乘法的計算法則

計算小數乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數中一共幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。

（十六）除數是整數除法的法則

除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數小數點對齊，如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面添0再繼續除。

（十七）除數是小數的除法運算法則

除數是小數的除法，先移動除數小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移幾位，被除數小數點也向右移幾位（位數不夠在被除數末尾用0補足）然後按照除數是整數的小數除法進行計算。

（十八）解答應用題步驟

1、弄清題意，並找出已知條件和所求問題，分析題裏的數量關係，確定先算什麼，再算什麼，最後算什麼；

2、確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數；

3、進行檢驗，寫出答案。

（十九）列方程解應用題的一般步驟

1、弄清題意，找出未知數，並用X表示；

2、找出應用題中數量之間的相等關係，列方程；

3、解方程；

4、檢驗、寫出答案。

（二十）同分母分數加減的法則

同分母分數相加減，分母不變，只把分子相加減。

（二十一）同分母帶分數加減的法則

帶分數相加減，先把整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合併起來。

（二十二）異分母分數加減的法則

異分母分數相加減，先通分，然後按照同分母分數加減的法則進行計算。

（二十三）分數乘以整數的計算法則

分數乘以整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

（二十四）分數乘以分數的計算法則

分數乘以分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

（二十五）一個數除以分數的計算法則

一個數除以分數，等於這個數乘以除數的倒數。

（二十六）把小數化成百分數和把百分數化成小數的方法

把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號；

把百分數化成小數，把百分號去掉，同時小數點向左移動兩位。

（二十七）把分數化成百分數和把百分數化成分數的方法

把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡通常保留三位小數），再把小數化成百分數；

把百分數化成小數，先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分的要約成最簡分數。

【國小數學口決定義歸類】

1、什麼是圖形的周長？

圍成一個圖形所有邊長的總和就是這個圖形的周長。

2、什麼是面積？

物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫做他們的面積。

3、加法各部分的關係：

一個加數=和—另一個加數

4、減法各部分的關係：

減數=被減數—差被減數=減數+差

5、乘法各部分之間的關係：

一個因數=積÷另一個因數

6、除法各部分之間的關係：

除數=被除數÷商被除數=商×除數

7、角

（1）什麼是角？

從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

（2）什麼是角的頂點？

圍成角的端點叫頂點。

（3）什麼是角的邊？

圍成角的射線叫角的邊。

（4）什麼是直角？

度數為90°的角是直角。

（5）什麼是平角？

角的兩條邊成一條直線，這樣的角叫平角。

（6）什麼是鋭角？

小於90°的角是鋭角。

（7）什麼是鈍角？

大於90°而小於180°的角是鈍角。

（8）什麼是周角？

一條射線繞它的端點旋轉一週所成的角叫周角，一個周角等於360°。

8、（1）什麼是互相垂直？什麼是垂線？什麼是垂足？

兩條直線相交成直角時，這兩條線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

（2）什麼是點到直線的距離？

從直線外一點向一條直線引垂線，點和垂足之間的距離叫做這點到直線的距離。

9、三角形

（1）什麼是三角形？

有三條線段圍成的圖形叫三角形。

（2）什麼是三角形的邊？

圍成三角形的每條線段叫三角形的邊。

（3）什麼是三角形的頂點？

每兩條線段的交點叫三角形的頂點。

（4）什麼是鋭角三角形？

三個角都是鋭角的三角形叫鋭角三角形。

（5）什麼是直角三角形？

有一個角是直角的三角形叫直角三角形。

（6）什麼是鈍角三角形？

有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。

（7）什麼是等腰三角形？

兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。

（8）什麼是等腰三角形的腰？

有等腰三角形裏，相等的兩個邊叫做等腰三角形的腰。

（9）什麼是等腰三角形的頂點？

兩腰的交點叫做等腰三角形的頂點。

（10）什麼是等腰三角形的底？

在等腰三角形中，與其它兩邊不相等的邊叫做等腰三角形的底。

（11）什麼是等腰三角形的底角？

底邊上兩個相等的角叫等腰三角形的底角。

（12）什麼是等邊三角形？

三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。

（13）什麼是三角形的高？什麼叫三角形的底？

從三角形的一個頂點向它的對邊引一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這個頂點的對邊叫三角形的底。

（14）三角形的內角和是多少度？

三角形內角和是180°。

10、四邊形

（1）什麼是四邊形？

有四條線段圍成的圖形叫四邊形。

（2）什麼是平等四邊形？

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

（3）什麼是平行四邊形的高？

從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做四邊形的高。

（4）什麼是梯形？

只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

（5）什麼是梯形的底？

在梯形裏互相平等的一組邊叫梯形的底（通常較短的底叫上底，較長的底叫下底）。

（6）什麼是梯形的腰？

在梯形裏，不平等的一組對邊叫梯形的腰。

（7）什麼是梯形的高？

從上底的一點往下底引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做梯形的高。

（8）什麼是等腰梯形？

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

11、什麼是自然數？

用來表示物體個數的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然數（自然數都是整數）。

12、什麼是四捨五入法？

求一個數的近似數時，看被省略的尾數位上的數是幾，如果是4或者比4小，就把尾數捨去，如果是5或者比5大，去掉尾數後，要在它的前一位加1。這種求近似數的方法，叫做四捨五入法。

13、加法意義和運算定律

（1）什麼是加法？

把兩個數合併成一個數的運算叫加法。

（2）什麼是加數？

相加的兩個數叫加數。

（3）什麼是和？

加數相加的結果叫和。

（4）什麼是加法交換律？

兩個數相加，交換加數的位置後，它的和不變，這叫做加法交換律。

14、什麼是減法？

已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。

15、什麼是被減數？什麼是減數？什麼叫差？

在減法中已知的和叫被減數，減去的已知數叫減數，所求的未知數叫差。

16、加法各部分間的關係：

和=加數+加數加數=和—另一加數

17、減法各部分間的關係：

差=被減數—減數減數=被減數—差被減數=減數+差

18、乘法

（1）什麼是乘法？

求幾個相同加數的和的簡便運算叫乘法。

（2）什麼是因數？

相乘的兩個數叫因數。

（3）什麼是積？

因數相乘所得的數叫積。

（4）什麼是乘法交換律？

兩個因數相乘，交換因數的位置，它們的積不變，這叫乘法交換律。

（5）什麼是乘法結合律？

三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘，或者先把後兩個數相乘，再同第一個數相乘，它們的積不變，這叫乘法結合律。

19、除法

（1）什麼是除法？

已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算叫除法。

（2）什麼是被除數？

在除法中，已知的積叫被除數。

（3）什麼是除數？

在除法中，已知的一個因數叫除數。

（4）什麼是商？

在除法中，求出的未知因數叫商。

20、乘法各部分的關係：

積=因數×因數一個因數=積÷另一個因數

21、（1）除法各部分間的關係：

商=被除數÷除數除數=被除數÷商

（2）有餘數的除法各部分間的關係：

被除數=商×除數+餘數

22、什麼是名數？

通常量得的數和單位名稱合起來的數叫名數。

23、什麼是單名數？

只帶有一個單位名稱的數叫單名數。

24、什麼是複名數？

有兩個或兩個以上單位名稱的數叫複名數。

25、什麼是小數？

仿照整數的寫法，寫在整數個位的右面，用圓點隔開，用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數叫小數。

26、什麼是小數的基本性質？

小數的末尾添上零或者去掉零，小數大小不變，這叫小數的基本性質。

27、什麼是有限小數？

小數部分的位數是有限的小數叫有限小數。

28、什麼是無限小數？

小數部分的位數是無限的小數叫無限小數。

29、什麼是循環節？

一個循環小數的部分依次不斷重複出現的數叫做這個數的循環節。

30、什麼是純循環小數？

循環節從小數第一位開始的叫純循環小數。

31、什麼是混循環小數？

循環節不是從小數部分第一位開始的叫做混循環小數。

32、什麼是四則運算？

我們把學過的加、減、乘、除四種運算統稱四則運算。

33、什麼是方程？

含有未知數的等式叫方程。

34、什麼是解方程？

求方程解的過程叫解方程。

35、什麼是倍數？什麼叫約數？

如果a能被b整除，a就是b的倍數，b就叫a的約數（或a的因數）。

36、什麼樣的數能被2整除？

個位上是0、2、4、6、8的數都能被2整除。

37、什麼是偶數？

能被2整除的數叫偶數。

38、什麼是奇數？

不能被2整除的數叫奇數。

39、什麼樣的數能被5整除？

個位上是0或5的數能被5整除。

40、什麼樣的數能被3整除？

一個數的各位上的和能被3整除，這個數就能被3整除。

41、什麼是質數（或素數）？

一個數如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫質數。

42、什麼是合數？

一個數除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫合數。

43、什麼是質因數？

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數。

44、什麼是分解質因數？

把一個合數用質因數相乘的形式表示出來叫做分解質因數。

45、什麼是公約數？什麼叫公約數？

幾個數公有的約數叫公約數。其中的一個叫公約數。

46、什麼是互質數？

公約數只有1的兩個數叫互質數。

47、什麼是公倍數？什麼是最小公倍數？

幾個數公有的倍數叫這幾個數的公倍數。其中最小的一個叫這幾個數的最小公倍數。

48、分數

（1）什麼是分數？

把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫分數。

（2）什麼是分數線？

在分數裏中間的橫線叫分數線。

（3）什麼是分母？

分數線下面的部分叫分母。

（4）什麼是分子？

分數線上面的部分叫分子。

（5）什麼是分數單位？

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫分數單位。

49、怎麼比較分數大小？

（1）分母相同的兩個分數，分子大的分數比較大。

（2）分子相同的兩個分數，分母小的分子比較大。

（3）什麼是真分數？

分子比分母小的分數叫真分數。

（4）什麼是假分數？

分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫假分數。

（5）什麼是帶分數？

由整分數和真分數合成的數通常叫帶分數。

（6）什麼是分數的基本性質？

分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數大小不變，這就是分數的基本性質。

（7）什麼是約分？

把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的數叫做約分。

（8）什麼是最簡分數？

分子、分母是互質數的分數叫最簡分數。

50、比

（1）什麼是比？

兩個數相除又叫兩個數的比。

（2）什麼是比的前項？

比號前面的數叫比的前項。

（3）什麼是比的後項？

比號後面的數叫比的後項。

（4）什麼是比值？

比的前項除以後項所得的商叫比值。

（5）什麼是比的基本性質？

比的前項和後項同時乘以或者同時除以相同的數（0除外）比值不變，這叫比的基本性質。

51、長方體和正方體

（1）什麼是稜？

兩個面相交的'邊叫稜。

（2）什麼是頂點？

三條稜相交的點叫頂點。

（3）什麼是長方體的長、寬、高？

相交於一個頂點的三條稜的長度分別叫長方體的長、寬、高。

（4）什麼是正方體（立方體）？

長寬高都相等的長方體叫正方體（或立方體）。

（5）什麼是長方體的表面積？

長方體_個面的總面積叫長方體的表面積。

（6）什麼是物體體積？

物體所佔空間的大小叫做物體的體積。

52、圓

（1）什麼是圓心？

圓中心的點叫圓心。

（2）什麼是半徑？

連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑。

（3）什麼是直徑？

通過圓心、並且兩端都在圓上的線段叫直徑。

（4）什麼是圓的周長？

圍成圓的曲線叫圓的周長。

（5）什麼是圓周率？

我們把圓的周長和直徑的比值叫圓周率。

（6）什麼是圓的面積？

圓所圍平面的大小叫圓的面積。

（7）什麼是扇形？

一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形。

（8）什麼是弧？

在圓上兩點之間的部分叫弧。

（9）什麼是圓心角？

頂點在圓心上的角叫圓心角。

（10）什麼是對稱圖形？

如果一個圖形沿着一條直線對摺，兩側圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是對稱圖形。

國小數學知識點11

一、1000以內數的認識

1、10個一百就是一千。

2、讀數時，要從高位讀起。百位上是幾就幾百，十位上幾就幾十，個位上是幾就讀幾中間有一個0，就讀零，末尾不管有幾個0，都不讀。

3、寫數時，要從高位寫起，幾個百就在百位寫幾，幾個十就在十位寫幾，幾個一就在個位寫幾，哪一位上一個數也沒有就寫0佔位。

4、數的組成：看每個數位上是幾，就由幾個這樣的計數單位組成。

二、10000以內數的認識

1、10個一千是一萬。

2、萬以內數的讀法和寫法與1000以內的數讀法和寫法相同。

3、最小兩位數是10，最大的兩位數是99；最小三位數是100，最大的三位數是999；最小四位數是1000，最大的四位數是9999；最小的五位數是10000，最大的五位數是99999。

三、整百、整千數加減法

1、整百、整千加減法的計算方法。

（1）把整百、整千數看成幾個百，幾個千，然後相加減。

（2）先把0前面的數相加減，再在得數末尾添上與整百、整千數相同個數的0。

2、估算

把數看做它的近似數再計算。

循環節簡介

無限小數的小數點後，從某一位起向右進行到某一位止的一節數字循環出現，首尾銜接，稱這種小數為循環小數，這一節數字稱為循環節。

13÷99=0.1313…，這個商就是一個循環小數，它的循環節是13，方法二，可以用看餘數的方法，來確定循環小數的循環節，例如，11÷9=1.……2，我們通過豎式計算可看出，數2重複出現，商就重複出現，那麼循環節就是從，第一次出現餘數2，所得的商2，所以我們可以用，看餘數的方法，來確定循環節。

0數學性質

1、0既不是正數也不是負數，而是介於—1和+1之間的整數。

2、0的相反數是0，即—0=0。

3、0的絕對值是其本身。

4、0乘任何實數都等於0，除以任何非零實數都等於0，任何實數加上0等於其本身。

5、0沒有倒數和負倒數，一個非0的數除以0在實數範圍內無意義。

6、0的正數次方等於0，0的負數次方無意義，因為0沒有倒數。

7、除0外，任何數的的0次方等於1。

8、0也不能做除數、分數的分母、比的後項。

9、0的階乘等於1。

國小數學知識點12

一、平均分

1、平均分的含義：把一些物品分成幾份，每份分得同樣多，叫平均分。

2、平均分的方法：

(1)把一些物品按指定的份數進行平均分時，可以一個一個的分，也可以幾個幾個幾個的分，直到分完為止。

(2)把一些物品按每幾個一份平均分，分時可以想：這個數可以分成幾個這樣的一份。

二、除法

1、除法算式的含義：只要是平均分的過程，就可以用除法算式表示。

2、除法算式的讀法：通常按照從前往後順序讀，"÷"讀作除以，"="讀作等於，

其他讀法不變。

3、除法算式各部分的名稱：在除法算式中，除號前面的數就被除數，除號後面的數叫除數，所得的數叫商。

三、用2~6的乘法口訣求商

1、求商的方法：

(1)用平均分的方法求商。

(2)用乘法算式求商。

(3)用乘法口訣求商。

2、用乘法口訣求商時，想除數和幾相乘的被除數。

四、解決問題

1、解決有關平均分問題的方法：

總數÷每份數=份數、總數÷份數=每份數、被除數=商×除數、

被除數=商×除數+餘數、除數=被除數÷商、因數×因數=積、

一個因數=積÷另一個因數

2、用乘法和除法兩步計算解決實際問題的方法：

(1)所求問題要求求出總數，用乘法計算;

(2)所求問題要求求出份數或每份數，用除法計算。

萬以內數的認識

一、1000以內數的認識

1、10個一百就是一千。

2、讀數時，要從高位讀起。百位上是幾就讀幾百，十位上幾就讀幾十，個位上是幾就讀幾。中間有一個0，就讀“零”，末尾不管有幾個0，都不讀。

3、寫數時，要從高位寫起，幾個百就在百位寫幾，幾個十就在十位寫幾，幾個一就在個位寫幾，哪一位上一個數也沒有就寫0佔位。

4、數的組成：看每個數位上是幾，就由幾個這樣的計數單位組成。

二、10000以內數的認識

1、10個一千是一萬。

2、萬以內數的讀法和寫法與1000以內的數讀法和寫法相同。

3、最小兩位數是10，的兩位數是99;最小三位數是100，的三位數是999;最小四位數是1000，的四位數是9999;最小的五位數是10000，的五位數是99999。

三、整百、整千數加減法

1、整百、整千加減法的計算方法。

(1)把整百、整千數看成幾個百，幾個千，然後相加減。

(2)先把0前面的數相加減，再在得數末尾添上與整百、整千數相同個數的0。

2、估算：把數看做它的近似數再計算。

第八單元克和千克

一、克和千克是國際上通用的質量單位。

二、計量較輕的物品的質量時，通常用“克”作單位;

計量較重的物品的質量時，通常用“千克”作單位。

三、1千克=1000克1千克=1公斤1公斤=2斤

1斤=500克1斤=10兩1兩=50克

四、估計物品有多重，要結合物品的大小、質地等因素。

第九單元數學廣角

推理時，先根據條件確定必然情況，再用排除法確定其他情況。

數學的學習方法

1、養成良好的學習數學習慣。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕鬆。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時複習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

2、及時瞭解、掌握常用的數學思想和方法，學好高中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。

3、逐步形成“以我為主”的學習模式數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程，養成實事求是的科學態度，獨立思考、勇於探索的創新精神。

4、記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。

多做習題，養成良好的解題習慣

要想學好數學，多做題是不可避免的。當然，多做題並不等於搞題海戰術。做的題目要有代表性，不能鬍子眉毛一把抓，碰到哪道題就做哪道題。有些題適合我們做，而有些題卻超出了我們的能力範圍，做這些題目只能是浪費我們寶貴的時間，不會達到任何效果。做的題要難易適中，通過做些有代表的題目，要力爭能舉一反三。數學是一門邏輯性很強的學科，需要縝密的思維，解題要有條理，在做題的過程中學會熟練運用正確的解題方法，掌握一些基本題型的解題規律。只有平時大量的訓練，見多了、做多了，自然就熟能生巧，考試的時候就會應付自如，不至於亂了陣腳。

國小數學知識點13

（一）整數和小數的應用

1簡單應用題

（1）簡單應用題：只含有一種基本數量關係，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。

（2）解題步驟：

a審題理解題意：瞭解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以複述條件和問題，幫助理解題意。

b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什麼，要求什麼着手，逐步根據所給的條件和問題，聯繫四則運算的含義，分析數量關係，確定算法，進行解答並標明正確的單位名稱。

C檢驗：就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發現錯誤，馬上改正。

2複合應用題

（1）有兩個或兩個以上的基本數量關係組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做複合應用題。

（2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。

求比兩個數的和多（少）幾個數的應用題。

比較兩數差與倍數關係的應用題。

（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。

已知兩數相差多少（或倍數關係）與其中一個數，求兩個數的和（或差）。

已知兩數之和與其中一個數，求兩個數相差多少（或倍數關係）。

（4）解答連乘連除應用題。

（5）解答三步計算的應用題。

（6）解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數量關係、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數或未知數中間含有小數。

d答案：根據計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。

（7）解答加法應用題：

a求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。

b求比一個數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。

（8）解答減法應用題：

a求剩餘的應用題：從已知數中去掉一部分，求剩下的部分。

b求兩個數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。

c求比一個數少幾的數的應用題：已知甲數是多少，，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。

（9）解答乘法應用題：

a求相同加數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個數，求總數。

b求一個數的幾倍是多少的應用題：已知一個數是多少，另一個數是它的幾倍，求另一個數是多少。

（10）解答除法應用題：

a把一個數平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數和把這個數平均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個數裏包含幾個另一個數的應用題：已知一個數和每份是多少，求可以分成幾份。

C求一個數是另一個數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍。

d已知一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。

（11）常見的數量關係：總價=單價×數量路程=速度×時間工作總量=工作時間×工效總產量=單產量×數量

3典型應用題

具有獨特的結構特徵的和特定的解題規律的複合應用題，通常叫做典型應用題。

（1）平均數問題：平均數是等分除法的發展。

解題關鍵：在於確定總數量和與之相對應的總份數。

算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關係式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。

加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。

數量關係式（部分平均數×權數）的總和÷（權數的和）=加權平均數。

差額平均數：是把各個大於或小於標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。

數量關係式：（大數－小數）÷2=小數應得數最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。

例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=，汽車的平均速度為2÷=75（千米）

（2）歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

根據求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

根據球痴單一量之後，解題採用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”

兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之後，再用乘法計算結果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之後，再用除法計算結果的歸一問題。

解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量（單一量），然後以它為標準，根據題目的要求算出結果。

數量關係式：單一量×份數=總數量（正歸一）

總數量÷單一量=份數（反歸一）

例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷（4774÷31）=45（天）

（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。

特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟着變化，不過變化的規律相反，和反比例算法彼此相通。

數量關係式：單位數量×單位個數÷另一個單位數量=另一個單位數量單位數量×單位個數÷另一個單位數量=另一個單位數量。

例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200（米）

（4）和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。

解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然後再求另一個數。

解題規律：（和＋差）÷2=大數大數－差=小數（和－差）÷2=小數和－小數=大數例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調46人到甲班，對於總數沒有變化，現在把乙數轉化成2個乙班，即94－12，由此得到現在的乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在調出46人之前應該為41+46=87（人），甲班為94－87=7（人）

（5）和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數關係，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。

解題關鍵：找準標準數（即1倍數）一般説來，題中説是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之後，再求出標準的數量是多少。根據另一個數（也可能是幾個數）與標準數的倍數關係，再去求另一個數（或幾個數）的數量。

解題規律：和÷倍數和=標準數標準數×倍數=另一個數例：汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數115輛內，為了使總數與（5+1）倍對應，總車輛數應（115-7）輛.列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18×5+7=97（輛）

（6）差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關係，求兩個數各是多少的應用題。

解題規律：兩個數的差÷（倍數－1）=標準數標準數×倍數=另一個數。

例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標準數。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）…乙繩剩下的長度，17×3=51（米）…甲繩剩下的長度，29-17=12（米）…剪去的長度。

（7）行程問題：關於走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，瞭解他們之間的關係，再根據這類問題的規律解答。

解題關鍵及規律：同時同地相背而行：路程=速度和×時間。

同時相向而行：相遇時間=速度和×時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在後）：追及時間=路程速度差。

同時同地同向而行（速度慢的在後，快的在前）：路程=速度差×時間。

例甲在乙的後面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙？

分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。

已知甲在乙的後面28千米（追擊路程），28千米裏包含着幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式28÷（16-9）=4（小時）

（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流動的速度。

順水速度：船順流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

順速=船速＋水速逆速=船速－水速解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。

解題規律：船行速度=（順水速度+逆流速度）÷2流水速度=（順流速度逆流速度）÷2路程=順流速度×順流航行所需時間路程=逆流速度×逆流航行所需時間例一隻輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地後，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284×2=20（千米）20×2=40（千米）40÷（4×2）=5（小時）28×5=140（千米）。

（9）還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算後所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。

解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關係。

解題規律：從最後結果出發，採用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數。

根據原題的運算順序列出數量關係，然後採用逆運算的方法計算推導出原數。

解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，後算乘除法時別忘記寫括號。

例某國小三年級四個班共有學生168人，如果四班調3人到三班，三班調6人到二班，二班調6人到一班，一班調2人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人？

分析：當四個班人數相等時，應為168÷4，以四班為例，它調給三班3人，又從一班調入2人，所以四班原有的人數減去3再加上2等於平均數。四班原有人數列式為168÷4-2+3=43（人）

一班原有人數列式為168÷4-6+2=38（人）；二班原有人數列式為168÷4-6+6=42（人）三班原有人數列式為168÷4-3+6=45（人）。

（10）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關係的應用題，叫做植樹問題。

解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然後按基本公式進行計算。

解題規律：沿線段植樹棵樹=段數+1棵樹=總路程÷株距+1株距=總路程÷（棵樹-1）總路程=株距×（棵樹-1）

沿周長植樹棵樹=總路程÷株距株距=總路程÷棵樹總路程=株距×棵樹例沿公路一旁埋電線杆301根，每相鄰的兩根的間距是50米.後來全部改裝，只埋了201根。求改裝後每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線杆，要把電線杆的根數減掉一。列式為50×（301-1）÷（201-1）=75（米）

（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發展起來的。他的特點是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有餘，一次不足（或兩次都有餘），或兩次都不足），已知所餘和不足的數量，求物品適量和參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。

解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除後一個差，就得到分配者的數，進而再求得物品數。

解題規律：總差額÷每人差額=人數總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多餘，第二次不足，總差額=多餘+不足第一次正好，第二次多餘或不足，總差額=多餘或不足第一次多餘，第二次也多餘，總差額=大多餘-小多餘第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足例參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多餘5支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？

分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了（25-5）=20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10×12+5=125（支）。

（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。

解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨着時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善於利用差不變的特點。

例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍？

分析：父子的年齡差為48-21=27（歲）。由於幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21-（48-21）÷（4-1）=12（年）

（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少隻的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關鍵：解答雞兔問題一般採用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然後根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。

解題規律：（總腿數－雞腿數×總頭數）÷一隻雞兔腿數的差=兔子只數兔子只數=（總腿數-2×總頭數）÷2如果假設全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數=（4×總頭數-總腿數）÷2兔的頭數=總頭數-雞的只數例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少隻？

兔子只數（170-2×50）÷2=35（只）

雞的只數50-35=15（只）

（二）分數和百分數的應用

1分數加減法應用題：分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、數量關係和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數或未知數中含有分數。

2分數乘法應用題：是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。

特徵：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數量。

解題關鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然後根據一個數乘分數的意義正確列式。

3分數除法應用題：求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少。

特徵：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。“一個數”是比較量，“另一個數”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關係。

解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數。

甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。

甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關係式（甲數減乙數）/乙數或（甲數減乙數）/甲數.已知一個數的幾分之幾（或百分之幾），求這個數。

特徵：已知一個實際數量和它相對應的分率，求單位“1”的量。

解題關鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數量。

4出勤率發芽率=發芽種子數/試驗種子數×100%小麥的出粉率=麪粉的重量/小麥的重量×100%產品的合格率=合格的產品數/產品總數×100%職工的出勤率=實際出勤人數/應出勤人數×100%

5工程問題：是分數應用題的特例，它與整數的工作問題有着密切的聯繫。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數量之間相互關係的一種應用題。

解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數，然後根據題目的具體情況，靈活運用公式。

數量關係式：工作總量=工作效率×工作時間工作效率=工作總量÷工作時間工作時間=工作總量÷工作效率工作總量÷工作效率和=合作時間

6納税納税就是把根據國家各種税法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

繳納的税款叫應納税款。

應納税額與各種收入的（銷售額、營業額、應納税所得額……）的比率叫做税率。

*利息存入銀行的錢叫做本金。

取款時銀行多支付的錢叫做利息。

利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×時間

國小數學知識點14

【數學公式】

數量關係計算公式

1、單價×數量=總價

2、單產量×數量=總產量

3、速度×時間=路程

4、工效×時間=工作總量

5、加數+加數=和

6、一個加數=和—另一個加數

7、被減數—減數=差

8、減數=被減數—差

9、被減數=減數+差

10、因數×因數=積

11、一個因數=積÷另一個因數

12、被除數÷除數=商

13、除數=被除數÷商

14、被除數=商×除數

15、有餘數的除法：被除數=商×除數+餘數

一個數連續用兩個數除，可以先把後兩個數相乘，再用它們的積去除這個數，結果不變。例：90÷5÷6=90÷（5×6）

1公里=1千米

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10釐米

1釐米=10毫米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方釐米

【珠算讀寫數】

小小珠算真神奇，讀數寫數最容易。

四位一級是關鍵，讀寫都從高位起。

級前中0讀一個，級末有0不讀起。

億級萬級仿個級，讀完後面加單位。

一級一級往下寫，珠不靠樑0佔位。

【多位數的大小比較】

多位數大小看位數，位數多的數就大。

位數相同看高位，高位數大數就大。

【分數大小的比較】

分數大小的比較，分子、分母要記好。

分母相同看分子，分子大的分數大。

分子相同看分母，分母大的分數小。

【列方程解應用題】

列方程解應用題，抓住關鍵去分析。

已知條件換成數，未知條件換字母。

找齊相關代數式，連接起來讀一讀。

【計量單位對口歌】

小朋友，快排隊，手拉手對單位。看誰説得快又對。

人民幣單位元、角、分，進率是10要牢記。

1元得10角，1角得10分，1元等於100分。

米、分米、釐米和毫米。

單位是千米。

1米=10分米，1分米=10釐米，1釐米=10毫米。

米和千米也相臨，進率1000是特例。

噸與千克還有克，進率1000要牢記。

形體單位更容易，相臨100是面積，相臨1000是體積。

大單位，小單位，大小換算有規律。

從大到小乘進率，小數點向右移；從小到大除以進率，小數點向左移。

進率是10移一位，進率100移兩位，進率1000移三位。以此類推。

【分解質因數】

分解質因數，方法是短除。

除數是質數，商也是質數。

表示的形式很簡單：合數=質數×質數

公約數、公倍數與互質數

公約數，公倍數，關鍵要把“公”記住。

公有的約數叫做公約數，公約數中的，就叫公約數。

如果公約數只有1，它們就叫互質數。

公有的倍數叫做公倍數。公倍數中最小的，就叫最小公倍數。

求法有區別，千萬別失誤。

短除只把除數乘，是求公約數。

除數和商要連乘，是求最小公倍數。

【垂直平分線定理】

性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；

判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

【基本函數有哪些】

正弦：sine餘弦：cosine（簡寫cos）

正切：tangent（簡寫tan）

餘切：cotangent（簡寫cot）

正割：secant（簡寫sec）

餘割：cosecant（簡寫csc）

國小數學知識點15

1.物體的表面或封閉圖形的大小，就是他們的面積。

2.比較兩個圖形面積的大小，要用統一的面積單位來測量。

3.常用的面積單位有平方釐米(c2)，平方分米(d2)、平方米(2)。

4.邊長1釐米的正方形面積是1平方釐米。

5.邊長1分米的正方形面積是1平方分米。

6.邊長1米的正方形面積是1平方米。

7.邊長100米的正方形面積是1公頃(10000平方米)。

8.邊長1千米(1000米)的正方形面積是1平方千米。

9.測量土地的面積時，常常要用到更大的面積單位：公頃、平方千米。

平方千米公頃平方米平方分米平方釐米

10.長方形的面積=長×寬長=面積÷寬寬=面積÷長

11.正方形的面積=邊長×邊長

12.長方形的周長=(長+寬)×2寬=周長÷2-長長=周長÷2-寬

13.正方形的周長=邊長×4

14.正方形的邊長=周長÷4

15.相鄰的兩個常用的長度單位間的進率是10。

16.相鄰的兩個常用的面積單位間的進率是100。

17.1平方米=100平方分米;1平方分米=100平方釐米;

1公頃=10000平方米;1平方千米=100公頃(公頃、平方千米這兩個土地面積單位間的進率是100。)

注：面積和周長是不能相比較的;分清楚什麼時候填長度單位，什麼時候填面積單位，填土地面積單位時，比較小的土地面積(如：公園、體育場館、超市、果園、廣場)等一般情況下填公頃;(城市的佔地、國家的面積、江河湖海的面積)等一般情況下填平方千米。

面積相等的兩個圖形，周長不一定相等。

注意：

周長相等的兩個圖形，面積不一定相等。

國小數學知識點16

1.根據方向和距離可以確定物體在平面圖上的位置。

2.在平面圖上標出物體位置的方法：

先用量角器確定方向，再以選定的單位長度為基準用直尺確定圖上距離，最後找出物體的具體位置，並標上名稱。

3.描述路線圖時，要先按行走路線確定每一個參照點，然後以每一個參照點建立方向標，描述到下一個目標所行走的方向和路程，即每一步都要説清是從哪兒走，向什麼方向走了多遠到哪兒。

4.繪製路線圖的方法：

(1)確定方向標和單位長度。

(2)確定起點的位置。

(3)根據描述，從起點出發，找好方向和距離，一段一段地畫。除第一段(以起點為參照點)外，其餘每一段都要以前一段的終點為參照點。

(4)以誰為參照點，就以誰為中心畫出“十”字方向標，然後判斷下一地點的方向和距離。

國小數學知識點17

一、圓的特徵

1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。

2、圓的特徵：外形美觀，易滾動。

3、圓心O：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母O表示。

圓多次對摺之後，摺痕的相交於圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓裏，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓裏，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。

同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2

4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿着一條直線對摺，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。摺痕所在的直線叫做對稱軸。

有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二條對稱軸的圖形：長方形

有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

有四條對稱軸的圖形：正方形

有無條對稱軸的圖形：圓，圓環

6、畫圓

(1)圓規兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一週。

二、圓的周長：

圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

即：圓周率π=周長÷直徑≈3.14

所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd,c=2πr

圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。

3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。

4、半圓周長=圓周長一半+直徑=πr+d

三、圓的面積s

1、圓面積公式的推導

如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。

圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長

長方形面積=長×寬

所以：圓的面積=圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)

S圓=πr×r=πr2

2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;反之，在周長相等的情況下，圓的面積則，而長方形的面積則最小。

周長相同時，圓面積，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。

4、環形面積=大圓–小圓=πR2-πr2

扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數)

5、跑道：每條跑道的周長等於兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

一個圓的半徑增加a釐米，周長就增加2πa釐米。

一個圓的直徑增加b釐米，周長就增加πb釐米。

6、任意一個正方形的內切圓即圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。

7、常用數據

π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7

國小數學知識點18

(一)分數乘法意義：

1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。

2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。

“一個數乘分數”指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。(第一個因數是什麼都可以)

(二)分數乘法計算法則：

1、分數乘整數的計算方法：用分子乘整數的積作分子，分母不變。能約分的可以先約分，再計算。

(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數和分母約分)

(2)約分是用整數和下面的分母約掉公因數。(整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數)。

2、分數乘分數的計算方法是：用分子相乘的積做分子，用分母相乘的積作分母。(分子乘分子，分母乘分母)

(1)如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。

(2)分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的公因數。

(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分後的數。(約分後分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算後的結果才是最簡單分數)。

(4)分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變。

(三)積與因數的關係：

一個數(0除外)乘大於1的數，積大於這個數。a×b=c,當b>1時，c>a。

一個數(0除外)乘小於1的數，積小於這個數。a×b=c,當b<1時，c

一個數(0除外)乘等於1的數，積等於這個數。a×b=c,當b=1時，c=a。

在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。

(四)分數混合運算

1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序相同，先算乘法，後算加減法，有括號的先算括號裏面的，再算括號外面的。

2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用;運算定律可以使一些計算簡便。

乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(五)分數乘法應用題——用分數乘法解決問題

1、求一個數的幾分之幾是多少?(用乘法)

已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。

2、巧找單位“1”的量：在含有分數(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“佔”“是”“比”字後面的量是單位“1”。

3、求比一個數多(或少)幾分之幾的數是多少的解題方法

(1)單位“1”的量+(-)單位“1”的量×這個數量比單位“1”的量多(或少)的幾分之幾=這個數量;

(2)單位“1”的量×[1+這個數量比單位“1”的量多(或少)的幾分之幾]=這個數量。