大學聯考數學集合知識點總結
在日復一日的學習中,很多人都經常追着老師們要知識點吧,知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識,也就是大綱的分支。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢?以下是小編幫大家整理的大學聯考數學集合知識點總結,僅供參考,歡迎大家閲讀。
大學聯考數學知識點總結1
1、集合的含義:
“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。數學上的“集合”和這個意思是一樣的,只不過一個是動詞一個是名詞而已。
所以集合的含義是:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,簡稱集,其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合,那麼所有高一二班的同學就構成了一個集合,每一個同學就稱為這個集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫字母表示集合,用小寫字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素,記作a∈A,相反,d不屬於集合A,記作d?A。
有一些特殊的集合需要記憶:
非負整數集(即自然數集)N正整數集N*或N+
整數集Z有理數集Q實數集R
集合的表示方法:列舉法與描述法。
①列舉法:{a,b,c……}
②描述法:將集合中的'元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1}
③語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
強調:描述法表示集合應注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x,y),集合B中只有元素y。
3、集合的三個特性
(1)無序性
指集合中的元素排列沒有順序,如集合A={1,2},集合B={2,1},則集合A=B。
例題:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。
解:,A=B
注意:該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重複,A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確,不允許有模稜兩可、含混不清的情況。
4、集合的基本關係
1.子集,A包含於B,有兩種可能
(1)A是B的一部分,
(2)A與B是同一集合,A=B,A、B兩集合中元素都相同。
反之:集合A不包含於集合B。
2.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集,含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5},則集合A有25=32個子集,25-1=31個真子集,25-2=30個非空真子集。
大學聯考數學知識點總結2
一、集合有關概念
1、集合的含義
2、集合的中元素的三個特性:
(1)元素的確定性如:世界上最高的山
(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3、集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意:常用數集及其記法:XKb1、Com
非負整數集(即自然數集)記作:N
正整數集:Nx或N+
整數集:Z
有理數集:Q
實數集:R
1)列舉法:{a,b,c……}
2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合{x?R|x—3>2},{x|x—3>2}
3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類:
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合
二、集合間的基本關係
1、“包含”關係—子集
注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2、“相等”關係:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)
實例:設A={x|x2—1=0}B={—1,1}“元素相同則兩集合相等”
即:①任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就説集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那麼A?C
④如果A?B同時B?A那麼A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
4、子集個數:
有n個元素的集合,含有2n個子集,2n—1個真子集,含有2n—1個非空子集,含有2n—1個非空真子集
三、集合的運算
運算類型交集並集補集
定義由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集、記作AB(讀作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}、
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的並集、記作:AB(讀作‘A並B’),即AB={x|xA,或xB})。
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