大學聯考必備的數學知識點總結

數學是高中科目裏面非常重要的一門，也是大學聯考必考的一門科目。那麼大學聯考的時候，會考察學生哪些知識點呢?下面是本站小編為大家整理的大學聯考必備的數學知識，希望對大家有用!

　　大學聯考數學基礎知識

函數的圖象

函數的圖象是函數的直觀體現，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養，培養用數形結合的思想方法解決問題的意識.

求作圖象的函數表達式

與f(x)的關係

由f(x)的圖象需經過的變換

y=f(x)±b(b>0)

沿y軸向平移b個單位

y=f(x±a)(a>0)

沿x軸向平移a個單位

y=-f(x)

作關於x軸的對稱圖形

y=f(|x|)

右不動、左右關於y軸對稱

y=|f(x)|

上不動、下沿x軸翻折

y=f-1(x)

作關於直線y=x的對稱圖形

y=f(ax)(a>0)

橫座標縮短到原來的，縱座標不變

y=af(x)

縱座標伸長到原來的|a|倍，橫座標不變

y=f(-x)

作關於y軸對稱的圖形

　　大學聯考數學知識口訣

【三角函數】

三角函數是函數，象限符號座標注。

函數圖象單位圓，週期奇偶增減現。

同角關係很重要，化簡證明都需要。

正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

中心記上數字1，連結頂點三角形;

向下三角平方和，倒數關係是對角，

頂點任意一函數，等於後面兩根除。

誘導公式就是好，負化正後大化小，

變成税角好查表，化簡證明少不了。

二的一半整數倍，奇數化餘偶不變，

將其後者視鋭角，符號原來函數判。

兩角和的餘弦值，化為單角好求值，

餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。

和差化積須同名，互餘角度變名稱。

計算證明角先行，注意結構函數名，

保持基本量不變，繁難向着簡易變。

逆反原則作指導，升冪降次和差積。

條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。

公式順用和逆用，變形運用加巧用;

1加餘弦想餘弦，1 減餘弦想正弦，

冪升一次角減半，升冪降次它為範;

三角函數反函數，實質就是求角度，

先求三角函數值，再判角取值範圍;

利用直角三角形，形象直觀好換名，

簡單三角的方程，化為最簡求解集;

【不等式】

解不等式的途徑，利用函數的性質。

對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向着低次代，步步轉化要等價。

數形之間互轉化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實數性質威力大。

求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。

非負常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數學歸納法。

圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

　　大學聯考數學知識重點

(一)、映射、函數、反函數

1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射.

2、對於函數的概念，應注意如下幾點：

(1)掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否為同一函數.

(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的`函數關係式，特別是會求分段函數的解析式.

(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那麼y=f[g(x)]叫做f和g的複合函數，其中g(x)為內函數，f(u)為外函數.

3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟：

(1)確定原函數的值域，也就是反函數的定義域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(3)將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f-1(x)，並註明定義域.

注意①：對於分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然後再合併到一起.

②熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算.

(二)、函數的解析式與定義域

1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數的定義域.求函數的定義域一般有三種類型：

(1)有時一個函數來自於一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮;

(2)已知一個函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：

①分式的分母不得為零;

②偶次方根的被開方數不小於零;

③對數函數的真數必須大於零;

④指數函數和對數函數的底數必須大於零且不等於1;

⑤三角函數中的正切函數y=tanx(x∈R，且k∈Z)，餘切函數y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.

應注意，一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分(即交集).

(3)已知一個函數的定義域，求另一個函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.

已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值範圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.

2、求函數的解析式一般有四種情況

(1)根據某實際問題需建立一種函數關係時，必須引入合適的變量，根據數學的有關知識尋求函數的解析式.

(2)有時題設給出函數特徵，求函數的解析式，可採用待定係數法.比如函數是一次函數，可設f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定係數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可.

(3)若題設給出複合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當於求函數的定義域.