高三數學《數列的概念與簡單表示法》知識點

　　1．數列的定義、分類與通項公式

(1)數列的定義：

①數列：按照一定順序排列的一列數．

②數列的項：數列中的每一個數．

(2)數列的分類：

分類標準類型滿足條件

項數有窮數列項數有限

無窮數列項數無限

項與項間的大小關係遞增數列an＋1>an其中

n∈N*

遞減數列an＋1<an

常數列an＋1＝an

(3)數列的通項公式：

如果數列{an}的第n項與序號n之間的關係可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的通項公式．

　　2．數列的遞推公式

如果已知數列{an}的首項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an－1(n≥2)(或前幾項)間的關係可用一個公式來表示，那麼這個公式叫數列的遞推公式．

　　3．對數列概念的.理解

(1)數列是按一定“順序”排列的一列數，一個數列不僅與構成它的“數”有關，而且還與這些“數”的排列順序有關，這有別於集合中元素的無序性．因此，若組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那麼它們就是不同的兩個數列．

(2)數列中的數可以重複出現，而集合中的元素不能重複出現，這也是數列與數集的區別．

　　4．數列的函數特徵

數列是一個定義域為正整數集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函數，數列的通項公式也就是相應的函數解析式，即f(n)＝an(n∈N*)．