國小五年級奧數專題

國小五年級奧數專題1

求21000除以13的餘數.

考點：同餘問題.

分析：這類型的題目都是採用一般方法來做，就是用前面幾個數字來找規律，尋找第幾個數被13除後的餘數是1，得出對應的次方就是餘數變化的週期，從而求出因此2的1000次方除以13的餘數是與2的4次方除以13的餘數相同，進而得出大答案.

解答：解：因為一個數字m如果能被13除餘1的話，它就可以寫成 m=13n+1這種形式.

那麼根據題意它再乘以2之後就是26m+2，

這個數被13除後的餘數顯然是2，又會跟第一個數的餘數相同了.

所以這個數對應的次方就是餘數變化的一個週期.

首先從2開始，2除以13的餘數是2;2的2次方是4，餘數是4;按照這個方法一直找下去，

發現第12個數也就是2的12次方被13除後餘1，所以12是餘數變化的週期.

接下來把1000除以12後得到餘數是4，因此2的1000次方除以13的餘數是與2的`4次方除以13的餘數相同.

∵2的4次方也就是16，除以13餘數為3.

故21000除以13的餘數為3.點評：此題主要考查了同餘問題的性質，得出2的1000次方除以13的餘數是與2的4次方除以13的餘數相同是解決問題的關鍵.

國小五年級奧數專題2

(操作問題)向電腦輸入漢字，每個頁面最多可輸入1677個五號字。現在頁面中有1個五號字，將它複製後粘貼到該頁面，就得到2個字;再將這2個字複製後粘貼到該頁面，就得到4個字。每次複製和粘貼為1次操作，要使整個頁面都排滿五號字，至少需要操作多少次?

答案與解析：根據題意，每次操作的結果字數都是前一次的2倍，2的10次方是1024，那麼再複製粘貼一次就可超過1677，即需要11次。