數學歸納法教學設計（精選5篇）

作為一名教職工，可能需要進行教學設計編寫工作，教學設計是一個系統化規劃教學系統的過程。那要怎麼寫好教學設計呢？以下是小編幫大家整理的數學歸納法教學設計（精選5篇），歡迎閲讀，希望大家能夠喜歡。

數學歸納法教學設計1

一、教材分析

數學歸納法是一種重要的數學證明方法，在高中數學內容中佔有重要的地位，其中體現的數學思想方法對學生進一步學習數學、領悟數學思想至關重要。本課是數學歸納法的第一節課，前面學生對等差數列、數列求和、二項式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解，初步掌握了由有限多個特殊事例得出一般結論的推理方法，即不完全歸納法，這是研究數學問題，猜想或發現數學規律的重要手段。但是，由有限多個特殊事例得出的結論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎上，必須進一步學習嚴謹的科學的論證方法——數學歸納法，這是促進學生從有限思維發展到無限思維的一個重要環節，同時本節內容又是培養學生嚴密的推理能力、訓練學生的抽象思維能力、體驗數學內在美的好素材。

二、教學目標

學生通過數列等相關知識的學習，已經基本掌握了不完全歸納法，已經由一定的觀察、歸納、猜想能力。

根據教學內容特點和教學大綱，結合學生實際而制定以下教學目標：

1．知識目標

（1）瞭解由有限多個特殊事例得出的一般結論不一定正確。

（2）初步理解數學歸納法原理。

（3）能以遞推思想為指導，理解數學歸納法證明數學命題的兩個步驟一個結論。

（4）會用數學歸納法證明與正整數相關的簡單的恆等式。

2．能力目標

（1）通過對數學歸納法的學習，使學生初步掌握觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴密的邏輯推理能力。

（2）在學習中培養學生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質以及發現問題、提出問題的意識和數學交流的能力。

3．情感目標

（1）通過對數學歸納法原理的探究，親歷知識的構建過程，領悟其中所藴含的數學思想和辨正唯物主義觀點。

（2）體驗探索中挫折的艱辛和成功的快樂，感悟數學的內在美，激發學生學習熱情，使學生喜歡數學。

（3）學生通過置疑與探究，初步形成正確的數學觀，創新意識和嚴謹的科學精神。

三、教學重點與難點

1．教學重點

藉助具體實例瞭解數學歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些與正整數有關的簡單恆等式，特別要注意遞推步驟中歸納假設的運用和恆等變換的運用。

2．教學難點

（1）如何理解數學歸納法證題的嚴密性和有效性。

（2）遞推步驟中如何利用歸納假設，即如何利用假設證明當時結論正確。

四、教學方法

本節課採用交往性教學方法，以學生及其發展為本，一切從學生出發。在教師組織啟發下，通過創設問題情境，激發學習慾望。師生之間、學生之間共同探究多米諾骨牌倒下的原理，並類比多米諾骨牌倒下的原理，探究數學歸納法的原理、步驟；培養學生歸納、類比推理的能力，進而應用數學歸納法，證明一些與正整數n有關的簡單數學命題；提高學生的應用能力，分析問題、解決問題的能力。既重視教師的組織引導，又強調學生的主體性、主動性、交流性和合作性。

五、教學過程

（一）創設情境，提出問題

情境一：根據觀察某學校第一個到校的女同學，第二個到校的也是女同學，第三個到校的還是女同學，於是得出：這所學校的學生全部是女同學。

情境二：平面內三角形內角和是，四邊形內角和是，五邊形內角和是，於是得出：凸邊形內角和是。

情境三：數列的通項公式為，可以求得，，，，於是猜想出數列的通項公式為。

結論：運用有限多個特殊事例得出的一般性結論，即不完全歸納法不一定正確。因此它不

能作為一種論證的方法。

提出問題：如何尋找一個科學有效的方法證明結論的正確性呢？我們本節課所要學習的數

學歸納法就是解決這一問題的方法之一。

（二）實驗演示，探索解決問題的方法

1．幾何畫板演示動畫多米諾骨牌遊戲，師生共同探討：要讓這些骨牌全部倒下，必

須具備那些條件呢？（學生可以討論，加以教師點撥）

①第一塊骨牌必須倒下。

②兩塊連續的骨牌，當前一塊倒下，後面一塊必須倒下。

（啟發學生轉換成數學符號語言：當第塊倒下，則第塊必須倒下）

教師總結：數學歸納法的原理就如同多米諾骨牌一樣。

2．學生類比多米諾骨牌原理，探究出證明有關正整數命題的方法，從而導出本課的重心：數學歸納法的原理及其證明的兩個步驟。（給學生思考的時間，教師提問，學生回答，教師補充完善，對學生的回答給予肯定和鼓勵）

數學歸納法公理：（板書）

（1）（遞推基礎）當取第一個值（例如等）結論正確；

（2）（遞推歸納）假設當時結論正確；（歸納假設）

證明當時結論也正確。（歸納證明）

那麼，命題對於從開始的所有正整數都成立。

教師總結：步驟（1）是數學歸納法的基礎，步驟（2）建立了遞推過程，兩者缺一不

可，這就是數學歸納法。

（三）遷移應用，理解昇華

例1：用數學歸納法證明：等差數列中，為首項，為公差，則通項公式為.①

選題意圖：讓學生注意：①數學歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用於與正整數有關的問題；

②兩個步驟，一個結論缺一不可，否則結論不成立；

③在證明遞推步驟時，必須使用歸納假設，必須進行恆等變換。

此時學生心中已有一個初步的證明模式，教師應該規範板書，給學生提供一個示範。

證明：（1）當時，等式左邊，等式右邊，等式①成立.

（2）假設當時等式①成立，即有

那麼，當時，有所以當時等式①也成立。

根據（1）和（2），可知對任何，等式①都成立。

例2：用數學歸納法證明：當時

選題意圖：通過師生共同活動，使學生進一步熟悉數學歸納法證題的兩個步驟和一個結論。

例3：用數學歸納法證明：當時

選題意圖：①進一步讓學生理解數學歸納法的嚴密性和合理性，從而從感性認識上升為理性認識；

②掌握從到時等式左邊的變化情況，合理的進行添項、拆項、合併項等。

（四）反饋練習，鞏固提高

課堂練習：用數學歸納法證明：當時

（練習讓學生獨立完成，上黑板板演，要求書寫工整，步驟完整，表述清楚，如果發現學

生證明過程中的錯誤，教師及時糾正、剖析，同時對學生板演好的方面予以肯定和鼓勵。）

教師總結：利用數學歸納法證明和正整數相關的命題時，要注意以下三句話：遞推基礎不

可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉。

（五）反思總結

學生思考後，教師提問，讓同學相互補充完善，教師最後總結，這一環節可以培養學

生抽象、歸納、概括、總結的能力，同時教師也可以及時瞭解學生的掌握情況，以便彌補和及時調整下節課的教學方向。

小結：（1）歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，分完全歸納法和不完全歸納法兩種，

而不完全歸納法得出的結論不具有可靠性，必須用數學歸納法進行嚴格證明；

（2）數學歸納法作為一種證明方法，用於證明一些與正整數n有關數學命題，它的基本思想是遞推思想，它的證明過程必須是兩步，最後還有結論，缺一不可；

（3）遞推歸納時從到，必須用到歸納假設，並進行適當的恆等變換。

（六）作業佈置

選修2－2習題2.3第1題第2題

數學歸納法教學設計2

一、關於教學目標設計：

根據本節內容的作用、地位以及學生的具體情況，我把這節課的教學目標分為以下三個子目標：

知識目標： 理解數學歸納法的原理和本質；掌握數學歸納法證題的兩個步驟；會用“數學歸納法”證明簡單的恆等式。

能力目標：培養學生觀察、分析、論證能力，進一步發展學生的抽象思維能力和創新能力。

情感目標：創設一種愉悦情境，使學生處於積極思考、大膽質疑氛圍，提高學生學習的興趣和課堂效率，激發學生學習潛能。

在情感目標的設計上我頗費一番心思。因為情感目標是無法定量評價的，對情感目標的考察是一個綜合多方面情況的長期的過程。究竟一堂課是否達到了它應給予的情感體驗，別説評價者，就是作為教學對象的學生本身，也不會像學會公式、定理的應用那樣，明確自己所得。所以，情感目標就很容易變成一種擺設，甚至只是教案上的一種點綴，在教學過程中被置於從屬或可有可無的地位。然而，當前我國的教改的實踐主要是素質教育，究其本質是對完整健全人格的追求與培養，即強調教育的人文精神，凸現教育主體的人格特徵。我們的教學對象不僅是一個被動的認知體，更重要、更本質的是活生生的生命體。因此我們在課堂教學中必須確立這種人文觀，明確情感目標確立的重要性，由傳授知識向情感培養延伸。

數學歸納法的知識內容有其獨特性，我通過講小故事、學生動手擺多米諾骨牌遊戲、做評判者為別人糾錯等手段創設一種愉悦情境，使學生處於積極思考、大膽質疑氛圍，力爭做到提高學生學習的興趣，激發學生學習潛能。

二、關於學生學習情況分析及教學重、難點的設計

學生在學習本節課之前，已經學習了用歸納法推導等差數列、等比數列的通項公式，但其正確性還有待用數學歸納法加以證明，因此數學歸納法學習是數列知識的深入與擴展。它既是高中代數中的一個重點和難點內容，也是一種重要的數學方法。學生在學習數列求通項時，也已經具備一定的歸納、猜測能力，多數同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。但在探究問題的能力、合作交流的意識等方面發展不夠均衡，尚有侍加強。為了避免機械套用數學歸納法證題的兩個步驟，造成學生思維的墮性及僵化，因而我把分析數學歸納法的原理和實質作為本節課的重點，考慮學生對第二步中的遞推思想感到困難，因此把正確理解第二步中的遞推思想作為難點。

三、教學過程反思：

1) 課開始，情趣生；

數學歸納法是高中數學教學的重點和難點之一，新課引入之前，為讓學生懂得不完全歸納法的不完備性，明確學習數學歸納法的重要性及喚起學習的熱情，我先講了一則民間小故事：地主兒子識字。大意是：地主花重金請了一名先生教兒子識字，第一天學了“一”，第二

天學了“二”，之後，地主兒子想：“一”是一橫，“二”是二橫，那“三”肯定是三橫，第三天果不其然是三橫，於是地主兒子對地主説：不必學了，很簡單，已經全會了。地主大喜，為吹噓兒子聰明，大擺宴席。席間，一鄉紳想討好地主，就説讓地主兒子給他寫個名帖，沒想到這讓地主兒子出盡了洋相，因為那位鄉紳的名字叫“萬百千”。講到這裏學生大笑，笑聲中明確了，不完全歸納法是不可靠的，同時激起對“數學歸納法”的廬山真面目的好奇，渴望一探究竟。教師通過故事渲染氣氛，激發學生的求知慾望，消除潛在的心理負擔，使教與學有良好的匹配。

2) 課進行，情趣濃；

新課是從讓學生玩多米諾骨牌遊戲開始的。我準備了一些軍棋子，讓學生動手擺放，並完成遊戲。然後提出問題：多米諾骨牌遊戲成功對骨牌的擺放與操作有什麼要求？學生思考討論，得出多米諾骨牌遊戲成功依賴兩個條件

第一步：第一張牌被推倒，

第二步：假若前一張牌被推倒，則後一張牌被推倒。

其中第二步用到的就是遞推關係，如此通過動手、動腦，及動畫演示等形象展示遞推關係，為教學難點突破提供直觀的的參照物，作感性上的突變，從而分解數學歸納法的一個難點。然後適時給出數學歸納法的定義及步驟。由於學生始終走在一條充滿輕鬆、愉悦的學習道路上，歸納原理很容易被學生所接受。

例題的證明過程中，在第二題等差數列的通項公式的證明中，學生在證n=k+1命題成立這步時出現利用結論證結論，不用歸納假設的問題。這也是數學歸納法中最常見的問題。於是，我再一次結合多米諾骨牌遊戲，明確第k+1張骨牌是要被第k張骨牌推倒，才是符合遊戲規則的。因而在應用數學歸納法證明中，一定做到讓歸納假設“粉墨登場”，有它的參與證得的n=k+1時的成立才建立了遞推關係即邏輯推理鏈，實現了在驗證命題n=n0正確的基礎上, 利用命題本身具有傳遞性，運用“有限”的手段來解決“無限”的問題。

緊接着，我設計了兩個糾錯的題，

a) 小明認為下面的一個結論是正確的,且給出了證明,你認為這裏有無錯誤呢?

1+3+5+……+(2n-1)=n2 +1 （n∈N ）

證明:假設n=k(k∈N ,k≥1)時等式成立,即：

1+3+5+……+(2k-1)=k2 +1，

當n=k+1時由假設得：

1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1)= k2+1+2k+1=(k+1)2 +1，

所以當n=k+1時等式也成立。可知，對n∈N ，原等式都成立。

b) 用數學歸納法證明 :

1+3+5+……+(2n-1)=n2 （n∈N ）.

下面是小強同學的證法, 你認為他做得對嗎? 請説明理由.

證明：①當n=1時，左邊=1，右邊=1，等式成立。

②假設n=k(k∈N ,k≥1)時等式成立,即：

1+3+5+……+(2k-1)=k2，

當n=k+1時由等差數列前項和公式得：

1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1) = =(k+1)2，

所以當n=k+1時等式也成立。

由①和②可知，對n∈N ，原等式都成立。

這樣安排的目的是讓學生進一步領會數學歸納法的原理和實質

3）課結束，情趣存

這節課的小結是以“提出問題”的方式進行的，我設計以下問題並和學生共同討論回答。 I. 數學歸納法是怎樣運作的？

（在驗證命題n=n0正確的基礎上,證明命題據有傳遞性,形成了邏輯推理鏈，以一次邏輯的推理代替了無限的驗證過程.）

II. 數學歸納法適用於證明什麼樣的的命題? （數學歸納法適用於證明：和正整數有關的命題。）

III. 數學歸納法基本思想是什麼？

（在可靠的基礎上利用命題本身具有傳遞性,運用“有限”的手段來解決“無限”的問題。） IV. 應用數學歸納法證明命題所依據的自然數的性質是什麼？

（自然數集的任一非空子集都有最小數。）

V. 應用數學歸納法證明問題時要注意什麼？

（遞推基礎要打牢, 遞推依據不能少, 歸納假設要用到。）

由於這些問題都是關於數學歸納法實質及原理的內容，對初次接觸數學歸納法的學生來説，回答起來比較困難。為此我在課件的處理上運用了漫畫的手法，設計這樣一個場景：將這些問題由一名兒童提出來的，旁邊坐着他的老師，他在向老師求教。這樣，就把我的學生置身於旁觀者的角度，減輕了因接受提問所帶來的壓力。而畫面上又是一個小孩子在向長者求教，這使得學生潛意識裏增強一種自信，認為小孩子的問題終歸會知道一二的。於是熱情並渴望表現的學生們便積極展示觀點、暢所欲言。

我這樣做的目的是希望瞭解學生經過這堂課的學習，對數學歸納法原理和實質究竟有怎樣的認識，哪些是正確的，哪些是錯誤的，還有哪些是需要接下來課程中補足的。對錯誤的認識，我會立即幫助糾正。而對正確的，即便現在還很朦朧我也並不急於點破主題，讓學生在接下來的“數學歸納法的應用”的課上再加深認識，進行自我完善。我相信：已經除去雜草的莊稼，必定會茁壯成長的。

然而，從這堂課的實踐結果上看，這個環節並不是想象中這樣理想，原因有兩方面，一個使我有些急，怕時間不夠而沒有放開讓學生髮表意見，越俎代庖。另外一個就是學生也拘泥於是一堂錄像課，吃不準的觀點便不像平時那樣毫無顧忌的説出來。這也是促使我着急的一個原因。沒想到，最後還剩餘了一點時間，只好做做練習。總之，在這點上我還需要再進一步研究並改善。

數學歸納法教學設計3

一、引入新課

師：四邊形、五邊形、六邊形分別有多少條對角線?你是怎樣考慮的?

[提出問題，讓學生在解答的過程中發現規律.]

生：四邊形、五邊形、六邊形分別有兩條對角線，五條對角線和九條對角線，以六邊形為例，每個頂點可引3條對角線，六個頂點可引18條對角線，但因每條對角線都計算了兩次，所以六邊形實際有9條對角線.

師：n邊形(n≥4)有多少條對角線?為什麼?

[由特例到一般問題的提出，符合由特殊到一般，由具體到抽象的認識過程.]

生：n邊形有條對角線，因為每個頂點可引n-3條對角線，所以n個頂點可引n(n-3)條，但每條對角線都計算了兩次，故n邊形實際有條對角線.

師：這一公式適合四邊形、五邊形、六邊形嗎?

[由一般再回到特殊，特例的正確性提高了學生探索問題的積極性，增強了猜想的信心.]

生：適合.

師：觀察等差數列的前幾項：

a1=a1+0d

a2=a1+1d

a3=a1+2d

a4=a1+3d

你發現了什麼規律?試用a1，n和d表示an.

生：an=a1+(n-1)d

師：像這種由一系列特殊事例得到一般結論的推理方法，叫做歸納法，用歸納法可以幫助我們從特殊事例中發現一般規律，但是，由歸納法得出的一般結論並不一定可靠.例如，一個數列的通項公式是an=(n2-5n+5)2請算出a1，a2，a3，a4你能得到什麼結論?

生：由a1=1，a2=1，a3=1，a4=1可知an=1

師：由an=(n2-5n+5)2計算a5.

[由a5=25≠1，否定了學生的猜想，舉出反例是否定命題正確性的簡單而基本的方法.]

師：由歸納法得到的一般結論是不一定可靠的.法國數學家費爾馬曾由n=0，1，2，3，4得到+1均為質數而推測：n為非負整數時，+1都是質數，但這一結論是錯誤的.因為數學家歐拉發現，n=5時+1是一個合數：+1=4294967297=641×6700417.

[數學史例使學生興趣盎然，學習積極性大為提高，至此，歸納法作為一種發現規律的推理方法的數學已告結束.]

師：既然由歸納法得到的結論不一定可靠，那麼，就必須想辦法對所得到的結論進行證明，對於由歸納法得到的某些與自然數有關的命題P(n)，能否通過一一驗證的辦法來加以證明呢?

生：不能.因為這類命題中所涉及的自然數有無限多個，所以無法一個一個加以驗證.

[新問題引導學生思考：既然對於P(n0)、P(n0+1)、P(n0+2)……的正確性無法一一驗證，那麼如何證明P(n)(n≥n0)的正確性呢?至此，數學歸納法的引入水到渠成.]

二、新課

師：我們將採用遞推的辦法解決這個問題.同學們在電視中可能看到過“多米諾”骨牌的遊戲，由於骨牌之間特殊的排列方法，只要推到第一塊骨牌，第二塊就會自己倒下，接着第三塊就會倒下，第四塊也會倒下……如此傳遞下去，所有的骨牌都會倒下，這種傳遞相推的方法，就是遞推.

從一個袋子裏第一次摸出的是一個白球，接着，如果我們有這樣的一個保證：“當你第一次摸出的是白球，則下一次摸出的一定也是白球”，能否斷定這個袋子裏裝的全是白球?

生：能斷定.

[為數學歸納法的兩個步驟提供具體生動的模型，幫助學生理解數學歸納法的實質.]

師：要研究關於自然數的命題P(n)，我們先來看自然數有什麼性質，自然數數列本身具有遞推性質：第一個數是1，如果知道了一個數，就可以知道下一個數.有了這兩條，所有自然數儘管無限多，但我們就可全部知道了.類似地，我們可採用下面的方法來證明有關連續自然數的命題P(n)，先驗證n取第一個值n0時命題正確;再證明如果n=k(k≥n0)時命題正確，則n=k+1時命題正確，只要有了這兩條，就可斷定對從n0開始的所有自然數，命題正確，這就是數學歸納法的基本思想.

[先通俗瞭解數學歸納法的基本思想，對深刻理解數學歸納法的實質至關重要.]

師：用數學歸納法證明一個與自然數有關的命題P(n)的步驟是：

(1)證明當n取第一個值n0(如n0=1或n0=2等)時結論成立，即驗證P(n0)正確;

(2)假設n=k(k∈N，且k≥n0)時結論正確，證明n=k+1時結論正確，即由P(k)正確P(k+1)正確由(1)和(2)，就可斷定命題對於從n0開始的所有自然數n都正確.

這兩步實質上是證明P(n)的正確具有遞推性.(1)是遞推的始點(2)是遞推的依據.

步驟(1)是一次驗證，步驟(2)是以一次邏輯推理代替了無限次驗證過程.步驟(2)用的是演繹推理.

由(1)與(2)可知，遞推的過程是：

上述無窮“鏈條”一環扣一環，形象地説明了用數學歸納法證明P(n)正確性的過程.

[先明確步驟，然後在運用中加深理解數學歸納法的實質.]

師：用數學歸納法證明等差數列通項公式an=a1+(n-1)d對一切n∈N都成立.

(證明由學生完成，並得出)

師：至此，對等差數列通項公式的“觀察——猜想——證明”的研究結束，觀察特例，歸納一般結論，用數學歸納法證明，這是解答有關連續自然數命題的有效途徑.

師：下面，我們來看教材中的例題：證明1+3+5+……+(2n-1)=n2

請同學們自己完成，然後將自己的證明與教材中的證明對照，如發現錯誤，找出錯誤的原因.

師：用數學歸納法證明1+3+5+……+(2n-1)=n2如採用下面的證法，對嗎?

數學歸納法教學設計4

教學目標

1、瞭解歸納法的意義，培養學生觀察、歸納、發現的能力。

2、瞭解數學歸納法的原理，能以遞推思想作指導，理解數學歸納法的操作步驟。

3、抽象思維和概括能力進一步得到提高。

教學重點與難點

重點：藉助具體實例瞭解數學歸納的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些與正整數n（n取無限多個值）有關的數學命題。

難點：

（1）學生不易理解數學歸納的思想實質，具體表現在不瞭解第二個步驟的作用，不易根據歸納假設作出證明；

（2）運用數學歸納法時，在“歸納遞推”的步驟中發現具體問題的遞推關係。

教學過程

一、創設情景，提示課題。

1、諺語“天下烏鴉一般黑”的由來

2、對於數列，已知，通過對n=1，2，3，4前4項的歸納，猜想其通項公式為。這個猜想是否正確需要證明。

二、研探新知

瞭解多米諾骨牌遊戲，可得，只要滿足以下兩條件，所有多米諾骨牌就都能倒下：

（1）第一塊骨牌倒下；

（2）任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導致後一塊倒下。

思考：你認為條件（2）的作用是什麼？

可以看出，條件（2）事實上給出了一個遞推關係：

當第k塊倒下時，相鄰的第k+1塊也倒下。

這樣，要使所有的骨牌全部倒下，只要保證（1）（2）成立。

2、用多米諾骨牌原理解決數學問題。

思考：你認為證明數列的通過公式是這個猜想與上述多米諾骨牌遊戲有相似性嗎？你能類比多米諾骨牌遊戲解決這個問題嗎？

分析：

多米諾骨牌遊戲原理

通項公式的證明方法

（1）第一塊骨牌倒下。

（1）當n=1時，猜想成立

（2）若第k塊倒下時，則相鄰的第k+1塊也倒下。

（2）若當n=k時猜想成立，即，則當n=k+1時猜想也成立，即。

根據（1）和（2），可知不論有多少塊骨牌，都能全部倒下。

根據（1）和（2），可知對任意的正整數n，猜想都成立。

3、數學歸納法的原理

一般地，證明一個與正整數n有關的命題，可按下列步驟進行：

（1）（歸納奠基）證明當n取第一個值n0時命題成立；

（2）（歸納遞推）假設n=k（）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。

只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都成立。

上述證明方法叫做數學歸納法

注意：

（1）這兩步步驟缺一不可，只完成步驟（1）而缺少步驟（2），就作出判斷可能得出不正確的結論。因為單靠步驟（1），無法遞推上去，即n取n0以後的數時命題是否正確，我們無法判定。同樣，只有步驟（2）而缺少步驟（1），也可能得出不正確的結論。缺少步驟（1）這個基礎，假設就失去了成立的前提，步驟（2）也就沒有意義了。

（2）用數學歸納法證明命題時，難點和關鍵都在第二步，而在這一步主要在於合理運用歸納假設，結合已知條件和其他數學知識，證明“當n=k+1時命題成立”，而不是直接代入，否則n=k+1時也成假設了，命題並沒有得到證明。

（3）用數學歸納法可證明有關的'正整數問題，但並不是所有的正整數問題都用數學歸納法證明，學習時要具體問題具體分析。

三、例題講解

例1、用數學歸納法證明：如果{an}是一個等差數列，則an=a1+（n—1）d對於一切n∈N 都成立。

例2、用數學歸納法證明1+3+5+…+（2n—1）=n2

證明：（1）當n=1時，左邊=1，右邊=1，等式成立。

（2）假設當n=k時，等式成立，就是1+3+5+…+（2k－1）=k2，

那麼1+3+5+…+（2k－1）+［2（k+1）－1］=k2+［2（k+1）－1］=k2+2k+1=（k+1）2。

∴n=k+1時也成立、

由（1）和（2），可知等式對任何n∈N 都成立

四、課堂練習：

1、用數學歸納法證明：1+2+3+…+n=。

2、1+2+22+…+2n—1=2n—1

3、首項為a1，公比為q的等比數列的通項公式是：an=a1qn－1。

五、小結：

（1）中心內容是歸納法和數學歸納法；（2）歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，分類是完全歸納法和不完全歸納法二種，完全歸納法只侷限於有限個元素，而不完全歸納法得出的結論不具有可靠性，必須用數學歸納法進行嚴格證明；（3）數學歸納法作為一種證明方法，它的基本思想是遞推（遞歸）思想，它的證明步驟必須是兩步，最後還要總結；（4）本節課所涉及到的數學思想方法有：遞推思想、分類討論思想、數形結合思想、函數與方程思想

數學歸納法教學設計5

一、 準備階段

1. 學習需要分析

教是為了學，學習需要就是我們的教學需要。在教學中的學習需要是指學生學習的“目前狀況與所期望達到的狀況之間的差距”，即學習需要是學生的學習現狀與教學目標(或標準)之間的差距。

(1)學生起點分析:

◆知識準備狀態:學生對等差(比)數列、數列求和、二項式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解，同時也具備一定的從特殊到一般的歸納能力，但對歸納的概念是模糊的。

◆能力儲備狀態:對數學語言的抽象性的理解和把握高於低年級的學生，思維方法向理性層次躍進，並逐步形成了辨證思維體系，但層次參差不齊。

(2)學生目標分析:

◆知識目標:理解“歸納法”和“數學歸納法”的含義和本質;掌握數學歸納法證題的三個步驟;會用“數學歸納法”證明簡單的恆等式。

◆能力目標:初步掌握歸納與推理的能力;在學習中培養大膽猜想，小心求證的辨證思維素質以及發現問題，提出問題的意識和數學交流的能力。

◆情感目標:通過對問題的探究活動，親歷知識的構建過程，領悟其中所藴涵的數學思想和辨證唯物主義觀點;體驗探索中挫折的艱辛和成功的快樂，感悟“數學美”，激發學習熱情，初步形成正確的數學觀，創新意識和科學精神。

2. 分析教材

“數學歸納法”既是高中代數中的一個重點和難點內容，也是一種重要的數學方法。

本節課有兩大難點:使學生理解數學歸納法證題的有效性;遞推步驟中歸納假設的利用。

3.教學環境描述

本節課採用多媒體網絡教學，通過老師與學生、學生與學生的交流與合作逐步往前推進，使教學在一種更為平等、民主，合作的環境下進行，真正體現教學相長。

4.確定教法

根據本節課的內容和學生的實際水平，我採用了引導發現法和感性體驗法進行教學。

5、選擇學法

在學生明確本堂課的學習目標的基礎上，伴隨着課堂進程的推進，學生除了掌握相應學習內容，還要檢查、分析自己的學習過程，對如何學、如何鞏固，進行自我檢查、自我校正、自我評價。

二、 實施階段

1. 設計問題情境

問題情境一:(意圖:引出不完全歸納法概念)

(1)、大球中有5個小球，如何證明它們都是綠色的?

答:從大球中取出的5個小球，發現全是綠色的。

問:若大球中有n(n>5)個小球，能否由前5個小球都是綠色的，就判斷後面的小球都是綠色的。答案顯然是不能成立的。

從而引出不完全歸納法概念:考察部分對象，得到一般結論的方法，叫不完全歸納法。

問:不完全歸納法得到的結論正確嗎?(不一定正確)

問題情境二:(意圖:加深學生對不完全歸納法得到的結論是不正確的)

數學家費馬運用不完全歸納法得出錯誤結論的事例。

利用數學典故來加深學生對不完全歸納法的缺憾。由此引入本節課主要內容--數學歸納法。

問題情境三:在多米諾骨牌中，如何保證眾多的骨牌一塊接一塊地倒下?

與學生共同分析總結:能夠使遊戲一直連續運行的條件是什麼?

(1)第一張骨牌必須能倒下;

(2)假期第k(k≥2)張能倒下時一定能壓倒緊挨着它的第k+1張。

以上第(1)點是能開始遊戲的基礎;第(2)點遊戲能繼續的條件。

問:如果我們把關於自然數n的命題看作多米諾骨牌，產生一種符合運行條件的方法，應具有哪幾個步驟?

(1)驗證第一個命題成立;

(2)假設第k個命題成立時，能推導出緊挨着它的第k+1個命題也成立。

從而導出本節課的重心:數學歸納法概念及其證明的兩個步驟。

2. 深入探索，學以致用

例1:(意圖:讓學生注意:①數學歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用於與自然數有關問題;②兩個步驟、一個結論缺一不可，否則結論不成立;③在證明遞推步驟時，必須使用歸納假設，必須進行恆等變換)

已知數列{an}，其通項公式為an=2n-1，試猜想該數列的前n項和公式Sn，並用數學歸納法證明你的結論。

答:1 + 3 + 5 + …… + (2n ? 1) = n2

問:如果同學們相信前n個奇數之和，剛好等於n2，(即一個正方形)，那麼當我們再加上第n+1奇數時，結果又會怎樣?

答:仍是一個正方形。(注:第n+1個奇數應該等於2n+1)

3.反饋練習

設計方法及意圖:這裏我共設計了三組練習題，分為選擇題、填空題和解答題，難度由淺入深，要求學生根據個人需要及個人水平自主選題，且配套提供了詳細的解答，充分體現了網絡教學的優越性。

這樣的設計，體現了分層教學的思想，達到因材施教的目的。基礎題的設計，目的在於通過練習反饋學生對於數學歸納法步驟的掌握情況，進一步解決存在的問題。提高題部分，既要求掌握數學歸納法的基本步驟，又要求初步具備猜想的能力。

4.小結

三、反思總結階段

1. 豐富情境，指導學生自行發現、主動建構知識

2. 幾個轉化

(一)、從注重知識傳授轉向注重學生的全面發展

(二)、從“以教師為中心”轉向“以學生為中心”

(三)、從注重教學的結果轉向注重教學的過程

(四)、從統一規格的教學模式轉向個性化教學模式

(五)、從操練式學習轉向有效學習

3. 不足之處

在具體的實施過程，依舊碰到了許多困難，如:

(一)、學生的個體差異該怎樣得到更及時的，更全面的關注?

(二)、教學的個體化該如何得以加強?

(三)、弱勢學生羣體的獨立性、自主性的培養和發展，需要什麼樣的教育環境?

(四)、如何才能實現“不同的人學習不同的數學”的課程目標?