2017年七年級上學期數學期中測試卷

數學不是規律的發現者，因為他不是歸納。數學也不是理論的締造者，因為他不是假説。以下是小編為大家搜索整理的2017年七年級上學期數學期中測試卷，希望能給大家帶來幫助，更多精彩內容請及時關注我們應屆畢業生考試網!

　　一、 選擇題(每小題3分,共30分)

1.(2016•成都會考)平面直角座標系中，點P(-2，3)關於x軸對稱的點的座標為( )

A.(-2，-3) B.(2，-3) C.(-3，2) D.(3，-2)

2.(2015福建漳州會考)一個多邊形的每個內角都等於120°，則這個多邊形的邊數為

A.4 B.5 C.6 D.7

3.(2016•湖南嶽陽會考)下列長度的三根小木棒能構成三角形的是( )

A.2 cm，3 cm，5 cm B.7cm，4 cm，2 cm

C.3 cm，4 cm，8 cm D.3 cm，3 cm，4 cm

4.如圖，AC與BD相交於點O，已知AB=CD，AD=BC，則圖中全等的三角形有( )

A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對

5.如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB於點E， =10，DE=2，AB=6，則AC的長是(　　)

A.3 B.4 C.6 D.5

6.如圖，三條直線表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有( )

A. 一處 B. 兩處 C. 三處 D. 四處

7.如圖，點A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形.連接AE和CD，AE分別交CD，BD於點M，P，CD交BE於點Q.連接PQ，BM.下列結論：①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形;④MB平分∠AMC，其中結論正確的有( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

8.如圖，A，B，C，D，E，F是平面上的6個點，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數是( )

A.180° B.360°

C.540° D.720°

9.(2015•福州會考)如圖，在3×3的正方形網格中有四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網格線所在直線為座標軸，建立平面直角座標系，使其餘三個點中存在兩個點關於一條座標軸對稱，則原點是( )

A.A點 B.B點 C.C點 D.D點

10.(2015•湖北宜昌會考)如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，

從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　二、填空題(每小題3分,共24分)

11.(2014•湖南常德會考)如圖，已知△ABC三個內角的平分線交於點O，點D在CA的延長線上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC= ，則∠BCA的度數為 .

12.甲、乙兩位同學用圍棋子做遊戲.如圖所示，現輪到黑棋下子，黑棋下一子後白棋再下一子，使黑棋的5個棋子組成軸對稱圖形，白棋的5個棋子也成軸對稱圖形，則下列下子方法不正確的是 .[説明：棋子的位置用數對錶示，如A點在(6，3)]

①黑(3，7);白(5，3);②黑(4，7);白(6，2);

③黑(2，7);白(5，3);④黑(3，7);白(2，6).

13.(2016•山東濟寧會考) 如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交於點H，請你添加一個適當的條件: ，使△AEH≌△CEB.

14.已知在△ 中， 垂直平分 ，與 邊交於點 ，與 邊交於點 ，∠ 15°，∠ 60°，則△ 是________三角形.

15.(2013•四川資陽會考)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點D是BC邊上的點，CD=1，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處.若點P是直線AD上的動點，則△PEB的周長的最小值是 .

16.如圖，在矩形ABCD中(AD>AB)，M為CD上一點，若沿着AM摺疊，點D恰落在BC上的點N處，則∠ANB+∠MNC=____________.

17.若點 為△ 的邊 上一點，且 ， ，則∠ ____________.

18.如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC於點D，DE∥AB，交AC於點E，則∠ADE的大小是____________.

　　三、解答題(共66分)

19.(8分)如圖，已知 為△ 的`高，∠ ∠ ，試用軸對稱的知識説明： .

20.(8分)(2016•福建泉州會考)如圖9-10，△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點E在AB上.求證:△CDA≌△CEB.

21.(8分)(2015•重慶會考)如圖，在△ABD和△FEC中，點B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E.求證：∠ADB=∠FCE.

22.(8分)(2015•浙江温州會考)如圖，點C，E，F，B在同一直線上，點A，D在BC異側，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.

(1)求證：AB=CD;(2)若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數.

23.(8分)如圖，在△ 中， ， 邊的垂直平分線 交於點 ，交 於點 ， ，△ 的周長為 ，求 的長.

24.(8分)如圖，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°，求∠AED的度數.

25.(8分)如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC於點F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，試説明：△ABC≌△ADE.

26.(10分)某產品的商標如圖所示，O是線段AC、DB的交點，且AC=BD，AB=DC，小林認為圖中的兩個三角形全等，他的思考過程是：

∵ AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=DC，

∴ △ABO≌△DCO.

你認為小林的思考過程對嗎?

如果正確，指出他用的是哪個判別三角形全等的方法;如果不正確，寫出你的思考過程.

1.A 解析：關於x軸對稱的兩點，橫座標不變，縱座標互為相反數，所以選項A正確.

規律：本題考查了關於座標軸對稱的點的座標變化.在平面直角座標系中，若兩點關於x軸對稱，則橫座標不變，縱座標互為相反數;若兩點關於y軸對稱，則縱座標不變，橫座標互為相反數;若兩點關於原點成中心對稱，則兩點的橫、縱座標均互為相反數.

2.C 解析∵一個多邊形的每個內角都等於120°，∴每個內角相鄰的外角是60°，又∵任一多邊形的外角和是360°，而360÷60=6，∴這個多邊形的邊數是6，故選C.

3.D 解析：選項A中，因為2+3=5，所以不能構成三角形，故A項錯誤;選項B中，因為2+4<7，所以不能構成三角形，故B項錯誤;選項C中，因為3+4<8，所以不能構成三角形，故C項錯誤;選項D中，因為3+3>4，所以能構成三角形，故D項正確.故選D.

點撥：本題主要考查的是三角形的三邊關係，依據三角形任意兩邊之和大於第三邊求解即可.

4.D 解析：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，

△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB.

5.B 解析：如圖，過點D作DF⊥AC於點F，

∵ AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB，[來源:Z#xx#]

∴ DE=DF.由圖可知， ，

∴ ，解得AC=4.

6.D 解析：根據角平分線的性質求解.

7.D解析：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，

∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°.在△ABE和△DBC中， ，∴△ABE≌

△DBC(SAS)，∴①正確;

∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC.∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=

∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確;

在△ABP和△DBQ中， ，∴△ABP≌△DBQ(ASA)，∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確;

∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四點共圓.

∵BP=BQ，∴ ，

∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC;∴④正確;綜上所述：正確的結論有4個，故選D.

8.B 解析：三角形的外角和為360°.

9.B 解析：分別以點A、點B、點C、點D為座標原點，建立平面直角座標系，然後分別觀察其餘三點所處的位置，只有以點B為座標原點時，另外三個點中才會出現符合題意的對稱點.

10.C 解析：本題主要考查全等三角形的判定，設方格紙中小正方形的邊長為1，可求得△ABC除邊AB外的另兩條邊長分別是 與5，若選點P1，連接AP1，BP1，求得AP1，BP1的長分別是 與5，由“邊邊邊”判定定理可判斷△ABP1與△ABC全等;用同樣的方法可得△ABP2和△ABP4均與△ABC全等;連接AP3，BP3，可求得AP3=2 ，BP3= ，所以△ABP3不與△ABC全等，所以符合條件的點有P1，P2，P4三個.

11.60° 解析：由已知可得△DCO≌△BCO，∴ ∠ADO=∠CBO=∠ABO.

∵ AD=AO，∴ ∠AOD=∠ADO.

∵ △ABC三個內角的平分線交於點O，∴ ∠BOC=∠COD=90°+ ∠BAC=130°,

∴ ∠BOD=360°-(∠BOC+∠COD)=100°.

∵∠BOD+∠AOD+∠ABO+∠BAO=180°,

即100°+∠ABO+∠ABO+40°=180°,

∴ ∠ABO=20°，∴ ∠ABC=2∠ABO=40°，

∴ ∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)=60°.

12.③ 解析:根據軸對稱圖形的特徵，觀察發現選項①②④都正確，選項③下子方法不正確.

=CB(答案不唯一) 解析:∵ AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，

∴ ∠BEC=∠AEC=90°.

在Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE，

∵ ∠EAH=∠BAD，∴ ∠BAD=90°-∠AHE.

在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，

∴ ∠EAH=∠DCH，

∴ ∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE.

所以根據“AAS”添加AH=CB或EH=EB.

根據“ASA”添加AE=CE.

可證△AEH≌△CEB.

故答案為:AH=CB或EH=EB或AE=CE.

14.直角 解析：如圖，∵ 垂直平分 ，∴ .

又∠ 15°，∴ ∠ ∠ 15°，

∠ ∠ ∠ 30°.

又∠ 60°，∴ ∠ ∠ 90°，

∴ ∠ 90°，即△ 是直角三角形.

15. +1 解析：要使△PEB的周長最小，需PB+PE最小.根據“軸對稱的性質以及兩點之間線段最短”可知當點P與點D重合時，PB+PE最小.如圖，在Rt△PEB中，∠B=60°，PE=CD=1，可求出BE= ，PB= ，所以△PEB的周長的最小值=BE+PB+PE= +1.

點撥：在直線同側有兩個點M，N時，只要作出點M關於直線的對稱點M′，連接M′N交直線於點P，則直線上的點中，點P到M,N的距離之和最小，即PM+PN的值最小.

16.90° 解析：∠ANB+∠MNC=180°-∠D=180°-90°=90°.

17.108° 解析：如圖，∵ 在△ 中， ，∴ ∠ =∠ .

∵ ，∴ ∠ ∠ ∠1.

∵ ∠4是△ 的外角，∴ ∠ ∠ ∠ 2∠ .

∵ ，∴ ∠ ∠ ∠ .

在△ 中，∠ ∠ ∠ 180°，即5∠ 180°，

∴ ∠ 36°，∴ ∠ ∠ ∠ 2∠ ° °，

即∠ 108°.

18.40° 解析：∵∠B=46°，∠C=54°，

∴ ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°

∵ AD平分∠BAC，

∴ ∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°.

∵ DE∥AB， ∴ ∠ADE=∠BAD=40°.

19.分析：作出線段 ，使 與 關於 對稱，

藉助軸對稱的性質，得到 ，藉助

∠ ∠ ，得到 .根據題意有

，將等量關係代入可得.

解：如圖，在 上取一點 ，使 ，

連接 .

可知 與 關於 對稱，且 ，∠ ∠ .

因為∠ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，

所以∠ ∠ 2∠ ，

所以∠ ∠ ，所以 .

又 ，由等量代換可得 .

20. 證明:∵ △ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴ CE=CD，BC=AC，

又∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，

∴ ∠ECB=∠DCA.

在△CDA與△CEB中

∴ △CDA≌△CEB.

解析:根據等腰直角三角形的性質得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可.

21.證明：∵ BC=DE，

∴ BC+CD=DE+CD，即BD=CE.

在△ABD與△FEC中，

∴ △ABD≌△FEC(SAS).

∴ .

22.(1)證明：∵ AB∥CD，∴ ∠B=∠C.

又∵ AE=DF，∠A=∠D，

∴ △ABE≌△DCF(AAS),

∴ AB=CD.

(2)解：∵ AB=CF，AB=CD，

∴ CD=CF，∴ ∠D=∠CFD.

∵ ∠B=∠C=30°，

∴ ∠D= = =75°.

23.解：因為DE垂直平分BC，所以BE=EC.

因為AC=8，所以BE+AE=EC+AE=8.

因為△ABE的周長為 ，所以AB+BE+AE=14.

故AB=14-BE-AE=14-8=6.

24. 解：∵ AD⊥DB，∴ ∠ADB=90°.

、 ∵ ∠ACD=70°，∴ ∠DAC=20°.

∵ ∠B=30°，∴ ∠DAB=60°，∴ ∠CAB=40°.

∵ AE平分∠CAB，∴ ∠BAE=20°，∴ ∠AED=50°.

25. 解：∵ ∠1=∠2，∴ ∠BAC=∠DAE.

∵ (對頂角相等)，∴ .

又∵ AC=AE，∴ △ABC≌△ADE(ASA).

26.解：小林的思考過程不正確.過程如下：

連接BC，∵ AB=DC，AC=DB，BC=BC ，

∴ △ABC≌△DCB(SSS)，

∴ ∠A=∠D(全等三角形的對應角相等).

又∵ ∠AOB=∠DOC(對頂角相等)，AB=DC(已知)，

∴ △ABO≌△DCO(AAS).