數學知識版塊重、難點的關鍵問題所在與解決方法

數學：學透三大知識版塊重、難點的關鍵所在

高一上學期的數學內容並不多，但是難度不低。難度並不在於知識點的深度和綜合能力，而在於從國中相對具體形象的數學學習一下進入高中抽象的，與生活似乎關係不大的學習，很多同學表現出非常大不適應。因此，如果覺得高一數學“難”，複習的重點，應當放在分析為什麼自己覺得學習過的知識點“難”上。

難點一：抽象函數

F規則的含義雖然看起來簡單，但如果理解不深刻，對於後面的解題有很大的影響。解決抽象函數難點的思路主要有這樣兩條：

（1）將抽象函數的內容與具體函數的性質結合起來。抽象函數作為理解函數的一個上位的要求，對於所有的具體函數都具有指導意義。高一學習的指數，對數和冪三種函數的具體性質，都是抽象函數性質在具體函數中的表現。函數的定義域，值域，單調性，奇偶性，這些內容既是抽象函數的核心內容，又是具體函數具體性質的表現。結合起來記憶，效果更好。

（2）所有和抽象函數相關的綜合問題，一定首先想辦法將抽象函數的條件化為具體條件，轉化的方法，就是利用抽象函數的性質。很多綜合題中都會出現抽象函數的條件，對於這種題目，首先要解決的就是將這些條件中的f去掉。比如f(a)<f(b)，保留f，無論a與b如何簡單，不利用單調性條件去掉f，問題都解決不了。

難點二：三角函數

這一部分的重點是一定要從國中鋭角三角函數的定義中跳出來。在教學中，我注意到有些學生仍然在遇到三角函數題目的時候畫直角三角形協助理解，這是十分危險的，也是我們所不提倡的。三角函數的定義在引入了實數角和弧度制之後，已經發生了革命性的變化，sinA中的A不一定是一個鋭角，也不一定是一個鈍角，而是一個實數——弧度制的角。有了這樣一個思維上的飛躍，三角函數就不再是三角形的一個附屬產品（國中三角函數很多時候依附於相似三角形），而是一個具有獨立意義的函數表現形式。

既然三角函數作為一種函數意義的理解，那麼，它的知識結構就可以完全和函數一章聯繫起來，函數的精髓，就在於圖象，有了圖象，就有了所有的性質。對於三角函數，除了圖象，單位圓作為輔助手段，也是非常有效——就好像配方在二次函數中應用廣泛是一個道理。

三角恆等變形部分，並無太多訣竅，從教學中可以看出，學生聽懂公式都不難，應用起來比較熟練的都是那些做題比較多的同學。題目做到一定程度，其實很容易發現，高一考察的三角恆等只有不多的幾種題型，在課程與複習中，我們也會注重給學生總結三角恆等變形的“統一論”，把握住降次，輔助角和萬能公式這些關鍵方法，一般的三角恆等迎刃而解。關鍵是，一定要多做題。

難點三：向量部分

這部分其實是這學期最簡單的部分。簡單的原因是，以前從來沒有學過，初次接觸，考試不會太難。這部分的'複習也最為輕鬆——圍繞向量的幾何表示，代數表示和座標表示理解向量的各種運算法則。

只要掌握了這些運算模式，幾乎所有問題都迎刃而解。

難點四：綜合題型

壓軸題基本上，都是以函數一章作為最核心的知識載體，中間摻雜向量和三角的運算。解決這樣的題目，方法幾乎是固定的，那就是首先利用抽象函數性質，將帶有f的條件化為不帶有f的條件，然後利用三角與向量的運算化簡或證明。非壓軸題出題方法可能更自由，但是綜合性往往沒有太強，仍然屬於各個板塊內的綜合。

千餘字無法完全概括高一上學期數學複習的全部內容，這些提綱挈領式的複習建議也是再教學中發現學生遇到問題最多的地方。最後，想和大家分享的是，複習很重要，重要在它可以錦上添花；平時學習更重要，因為高中數學，只靠複習，沒有辦法獲得“雪中送炭”的效果。

祝各位同學在期末考試中取得好成績，更祝大家高一基礎紮實，高三成績優異！