高中數學基礎知識點總結

在平凡的學習生活中，大家都沒少背知識點吧？知識點也可以通俗的理解為重要的內容。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編精心整理的高中數學基礎知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中數學基礎知識點總結1

一、平面的基本性質與推論

1、平面的基本性質：

公理1如果一條直線的兩點在一個平面內，那麼這條直線在這個平面內；

公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；

公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。

2、空間點、直線、平面之間的位置關係：

直線與直線—平行、相交、異面；

直線與平面—平行、相交、直線屬於該平面（線在面內，最易忽視）；

平面與平面—平行、相交。

3、異面直線：

平面外一點A與平面一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線（判定）；

所成的角範圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補角）；

兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；

異面直線不同在任何一個平面內。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角

二、空間中的平行關係

1、直線與平面平行（核心）

定義：直線和平面沒有公共點

判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線平行於此平面（由線線平行得出）

性質：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行

2、平面與平面平行

定義：兩個平面沒有公共點

判定：一個平面內有兩條相交直線平行於另一個平面，則這兩個平面平行

性質：兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行於另一個平面；如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。

3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線

三、空間中的垂直關係

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內任意一條直線都垂直

判定：如果一條直線與一個平面內的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

性質：垂直於同一直線的兩平面平行

推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直於一個平面，那麼另一條也垂直於這個平面

直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內的一條斜線和它在平面內的射影説成的鋭角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度

2、平面與平面垂直

定義：兩個平面所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的稜上任一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直於稜的兩條射線所成的角）

判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直

性質：兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直

高中數學基礎知識點總結2

(一)導數第一定義

設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f(x0) ,即導數第一定義

(二)導數第二定義

設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f(x0) ,即 導數第二定義

(三)導函數與導數

如果函數 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間 I 內可導。這時函數 y = f(x) 對於區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應着一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數 y = f(x) 的導函數，記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡稱導數。

(四)單調性及其應用

1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

(1)求f(x)

(2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f(x)<0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是減函數

2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

(1)求f(x)

(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間

學習了導數基礎知識點，接下來可以學習高二數學中涉及到的導數應用的部分。

高中數學基礎知識點總結3

一、高中數列基本公式：

1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關係：an=

2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關於n的一次式;當d=0時，an是一個常數。

3、等差數列的前n項和公式：Sn=

Sn=

Sn=

當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關於n的正比例式。

4、等比數列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k

(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關於n的正比例式);

當q≠1時，Sn=

Sn=

二、高中數學中有關等差、等比數列的結論

1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。

2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則

3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則

4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。

5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。

6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列仍為等比數列。

7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

9、三個數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三個數成等比數列的設法：a/q,a,aq;

四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什麼?)

高中數學基礎知識點總結4

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：元素的確定性；元素的互異性；元素的無序性.

3、集合的表示：

(1)如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

4、集合的表示方法：列舉法與描述法。

常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R

5.關於“屬於”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就説a屬於集合A記作a∈A，相反，a不屬於集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。

6、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ

二、集合間的基本關係

1.“包含”關係—子集註意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A?

2．“相等”關係:對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就説集合A等於集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。即A?A

②如果A?B,且A?B那就説集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)

③如果A?B,B?C,那麼A?C

④如果A?B同時B?A那麼A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算

1．交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．

記作A∩B(讀作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：A∪B(讀作＂A並B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集與並集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集與補集

（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即A?S），由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或餘集）記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，看作一個全集。通常用U來表示。

（3）性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數的有關概念

合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．

能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

(1)分式的分母不等於零；

(2)偶次方根的被開方數不小於零；

(3)對數式的真數必須大於零；

(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1

(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

2.構成函數的三要素：定義域、對應關係和值域

再注意：

（1）由於值域是由定義域和對應關係決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關係完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）

（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關係完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。

相同函數的判斷方法：

①表達式相同；

②定義域一致(兩點必須同時具備)

3．區間的概念

（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；

（2）無窮區間；

（3）區間的`數軸表示

4．映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A?B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A?B”

給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那麼，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

説明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關係一般是不同的；③對於映射f：A→B來説，則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

5.常用的函數表示法:解析法：圖象法：列表法：

6.分段函數在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

（1）分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；

（2）分段函數的定義域是各段定義域的並集，值域是各段值域的並集

7．函數單調性

（1）．設函數y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那麼就説f(x)在區間d上是增函數。區間d稱為y=f(x)的單調增區間< p="">

如果對於區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那麼就説f(x)在這個區間上是減函數.區間d稱為y=f(x)的單調減區間.< p="">

注意：函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質；

（2）圖象的特點如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼説函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.(3).函數單調區間與單調性的判定方法

(A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1<x2；○2作差f(x1)－f(x2)；○3變形（通常是因式分解和配方）；○4定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；○5下結論（指出函數f(x)在給定的區間d上的單調性）．(b)圖象法(從圖象上看升降)_注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.< p="">

8．函數的奇偶性

（1）一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數．

（2）．一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數．

注意：○1函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；函數可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。

2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x，○則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關於原點對稱）

（3）具有奇偶性的函數的圖象的特徵

偶函數的圖象關於y軸對稱；奇函數的圖象關於原點對稱．

總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱；○2確定f(－x)與f(x)的關係；○3作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數．9、函數的解析表達式

（1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

（2）.求函數的解析式的主要方法有：待定係數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時，可用待定係數法；已知複合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值範圍；當已知表達式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。

補充不等式的解法與二次函數（方程）的性質

高中數學基礎知識點總結5

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟。

1、建立適當的座標系，設出動點M的座標；

2、寫出點M的集合；

3、列出方程=0；

4、化簡方程為最簡形式；

5、檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3、相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

4、參數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

求動點軌跡方程的一般步驟：

①建系——建立適當的座標系；

②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；

③列式——列出動點p所滿足的關係式；

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。