大學聯考數學複習方法策略解析

大學聯考數學複習方法策略

高三數學複習不是簡單的知識回顧，而是要通過對數學知識系統的梳理、整合，從而掌握學習數學的基本方法，感悟基本的數學思想。

複習之初，先定方向

從近年來的大學聯考試題看，顯然不要求每個學生都達到“深”度。因此複習時要注意根據自身的實際情況有所取捨，譬如只參加大學聯考的同學就沒有必要去學習柯西不等式、排序不等式等競賽內容，也沒有必要花過多的精力在不等式的證明上，而對比較大小的基本方法、初等不等式的解法、基本不等式的應用上則要力求掌握。

什麼是基本的、必須要掌握的呢？有一個比較簡單的方法來確認，就是看教材的目錄。比如從不等式這一章教材目錄上看，不等式的性質是基礎；不等式的.解法是重點(一元二次不等式的解法則是重中之重)；對基本不等式則需思考：何為“基本”？在數學中如何體現出來；而不等式的證明僅是供學有餘力的同學選用，這樣在複習時方向就明確了，有利於合理分配時間與精力。我們還可以將上述看目錄的方法延伸到整個教材，來看章節之間的聯繫，體會數學知識的內在聯繫。

學會梳理、形成能力

仍以不等式為例。

1.追根溯源，梳理知識我們可以從溯源開始，即知識是如何發現、發生、發展與其他知識之間的關係如何。比較準則是不等式知識的源頭，很多問題最後都會歸於比較準則。如下例：

例1：比較|a+b|/1+|a+b|與|a|/1+|a|+|b|/1+|b|的大小

由比較準則可知：ab，c0→acbc(不等式性質3)，在上述基礎上可知：若a0，m0→ambm→ab+amab+bm→b+m/a+mb/a(兩邊同時乘1/a(a+m))因為：|a+b|≤|a|+|b|→|a+b|/1+|a+b|≤|a|+|b|/1+|a|+|b|=|a|/1+|a|+|b|+|b|/1+|a|+|b|≤|a|/1+|a|+|b|/1+|b|

因此|a+b|/1+|a+b|≤|a|/1+|a|+|b|/1+|b|

從上述過程可以發現，複雜、未知的數學問題總是可以通過不斷的轉化，迴歸到基本的問題。學習數學很大程度上就是要培養這種不斷轉化的能力，如果能將一些常用的結論或常見類型問題模型化，則將提高轉化的能力，縮短轉化的思維鏈。而每次解決一個問題時適時地整理問題的來龍去脈，理清問題解決的邏輯過程會有助於加速轉化能力的形成。同時要注意不要侷限於題目本身，還要注意它與其他知識的聯繫。如在性質3的基礎上還有，若a.0→01/b(倒數性質)，在此基礎上可以進一步研究反比例函數的單調性，分式型函數的單調性問題等等。

2.多角度審視，追根溯源是縱向的梳理知識發展的邏輯過程，多角度審視則是橫向聯繫努力聯想，使知識間互相聯繫、互相支持，對加深知識的理解很有好處。如：

例2：已知：a，b∈R+，ab=a+b+3，求ab的取值範圍。可以從四個視角解決問題。視角一：從基本不等式入手；視角二：構造定值運用基本不等式；視角三：構造方程；視角四：轉化為函數問題。不難發現，求變量範圍問題基本的途徑是通過不等式(基本不等式或解關於此變量的不等式)或運用函數的單調性。從而我們找到了解決範圍問題通性、通法。

3.關注數學思想，數學文化的核心內涵是數學思想，數學方法。數學思想無處不在，如：

例3：。集合A={x|1≤2x2-3ax+a2-a≤2}的子集恰有2個，求實數a的取值範圍。

解：由二次函數圖像可知y=2x2-3ax+a2-a恰與直線y=2有一個交點，即與直線相切。

即△=9a2-8(a2-a-2)=a2+8a+16≤0→a=4

將一個解不等式組的問題轉化為函數圖像與直線交點的問題，即向函數問題轉化，根據圖像又可以轉化為方程問題。

管理好自己的心理健康，對生活、學習充滿信心、積極樂觀面對各種挑戰。在數學學習上不畏難、不怕煩，敢於計算、善於思索。如有同學一算就錯，特別怕計算總想走捷徑，時間長了面對計算問題就有了心理陰影。這些同學應該通過有意識地仔細耐心地計算逐漸提高計算能力，建立起對計算的信心。

睡前、飯後不做數學

管理好自己的時間，要觀察自己一天中什麼時間做數學效率最高。一般來説，睡覺前不做數學，影響睡眠質量，飯後不做數學，影響健康，要挑選相對安靜、整塊的時間做數學2小時左右。面對難題，不打持久戰，適時向老師、同學求助，並及時總結失敗的原因。

有意識改正“壞習慣”

管理好自己的習慣。在高三複習過程中要觀察自己哪些習慣是不好的，並有意識去改正。如有同學做作業喜歡拖拉、導致經常熬夜趕作業；有的喜歡換參考書，每一本參考書都做一點，沒有一本做完；有同學上課不聽、課後拼命找家教上補習班；有的人做數學常常漏看條件，做了很長時間才發現少看了條件。凡此種種都是一些不好的習慣，要有意識地去調整。