高一數學寒假作業答案2015
1.{0,π2 } 2.-12 3.-12 4.2 5.y=ln(2x-2) 6.0 7.(-∞,1]
8.310 9.1 10.(12 ,-32 ),(-12 ,32 ) 11.②③12.(3,5) 13.19 14.[-1-π , 1+π]
二、解答題
15.(本題滿分10)
(1) log189=a,log185=b,log3645=a+b2-a ;
(2) tan(∠A+∠B)=12+131-12×13 =1,△ABC中∠A+∠B = π4 ,∠C = 3π4 .
16.(本題滿分8)
tanα2 =sinα2 cosα2= sinα22cosα2 cosα2 2cosα2=sinα 1+cosα =sin2α (1+cosα)sinα=1-cosα sinα= 1+sinα-cosα1+sinα+cosα .
17. (本題滿分10
(1) =(2 , 3), =(3 , k).若∠BAC是鋭角,則 =6+3k>0,且k≠92 ;
若∠ABC是鋭角,則 =7-3k>0;若∠BCA是鋭角,則 =k2-3k+3>0;
k的取值範圍是(-2 , 73 ).
(2) 若∠BAC是直角,則 =6+3k =0,k=-2,這時| |=| |=13 ,△ABC的面積是132 ;若∠ABC是直角,則 =7-3k =0,k=73 ,這時△ABC不是等腰直角三角形;又∠BCA一定是鋭角,所以,僅存在實數k=-2,使得△ABC是等腰直角三角形,這時△ABC的面積是132 .
18.(本題滿分10分)
(1)h=3 sinθ+cosθ =2sin(θ+π6 ),
因為0<θ<π2 ,所以π6 <θ+π6 <2π3 ,h的最大值是2,相應的θ值為π3 ;
(2)h>3時,sin(θ+π6 )>32 ,所以 π3 <θ+π6 <2π3 ,即 π6 <θ<π2 ,θ取值範圍是(π6 ,π2 ).
19.(本題滿分10分)
(1)f (x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π)的最大值是2 ,週期是π,∴所以A=2 ,ω=2,
∵f (x)圖象過點(-π8 ,-2 ),∴sin(-π4 +φ)=-1,
∵-π<φ<π,∴φ=-π4 ,f (x) =2 sin(2x-π4 ).
(2)令2 sin(2x-π4 )=0,得2x-π4 =kπ,即x=kπ2 +π8 ,k是整數,
f (x)圖象的對稱中心是(kπ2 +π8 ,0),k是整數.
(3)x∈[0 , π2 ]時,2x-π4 ∈[-π4 , 3π4 ],sin(2x-π4 )∈[-22 , 1],f (x)的取值範圍是[-1 , 2 ] ,
若函數y=f (x)-m在[0 , π2 ]上有零點,則實數m的.取值範圍是[-1 , 2 ].
20.(本題滿分10分)
(1) f (x)的定義域是{x|x∈R , x≠kπ2 , k∈Z};
(2) sinx+3sinx+2 =1+1sinx+2 最大值為1+1-1+2 =2;
(3) 設t=sinx+cosx,則1sinx +1cosx = sinx+cosxsinxcosx = 2tt2-1 ,
x∈(0 , π2 )時,t的取值範圍是(1 , 2 ].
用函數單調性定義可證明s(t) = 2tt2-1 (t∈(1 , 2 ])是減函數,
所以x∈(0 , π2 )時,2tt2-1 最小值為22 ,又α∈R時,2g(α)最大值為22 ;
所以f (x)≥2g(α)恆成立.
注:部分試題有變動,第2題原題是求sin2010°的值,答案一樣;第15題去了第1小題,第2小題將求角C改為證明;第16題原來是證明:tanα2 = sinα 1+cosα = 1+sinα-cosα1+sinα+cosα ;第17題鋭角三角形改為角BAC為鋭角,等腰直角三角形改為直角三角形。
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