2018年高一數學寒假作業答案大全

專題1-1 函數專題複習1答案

1. ;

2.提示：設f(x)=ax+b(a≠0)，則f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a2x+ab+b，

∴ 或 ，∴ f(x)=2x+1或f(x)=﹣2x﹣3.

3.π+1;4.③;5. ;6.[a，-a];7.{y|-6≤y≤0};8. ;

9. 提示： 因函數y=lg(x2+ax+1)的定義域為R，故x2+ax+1>0對x∈R恆成立，而f(x)= x2+ax+1是開口向上的拋物線，從而△0，函數f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，則a的值為_______.

解析：∵sin∈[-1,1]，

∴-2asin∈[-2a，2a]，

∴f(x)∈[b,4a+b].

∵f(x)的值域是[-5,1]，

∴b=-5,4a+b=1，解得a= >0. 因此a= .

變式(一)已知函數f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，則a的值為_____.

解析：當a>0時，同上.

當a=0時，f(x)為常函數，不合題意.

當a0. 因此a=2.

8. 若角A、B為鋭角三角形ABC的內角，且函數 在 上為單調減函數，則下列各式中能成立的有________.(請填寫相應的序號).(3)

(1) ;(2) ;(3) .

解析： 角A、B為鋭角三角形ABC的'內角，

, , .

.

在 上單調遞增，

.

.

在 上為單調減函數， .

9.已知f(x)=sin (ω>0)，f=f，且f(x)在區間上有最小值，無最大值，則ω=_____.

解析：由題意x==時，y有最小值，

∴sin=-1，∴ω+=2kπ+(k∈Z).

∴ω=8k+ (k∈Z)，因為f(x)在區間上有最小值，無最大值，所以-≤，即ω≤12，所以k=0.所以ω=.

變式：設函數 是常數， .若 在區間 上具有單調性，且 ，則 的最小正週期是_____.

解析： 在 上具有單調性，

, .

又 ，且 ，

的圖象的一條對稱軸為 .

又 ，且 在區間 上具有單調性，

的圖象的與對稱軸 相鄰的一個對稱中心的橫座標為 ，

,

.

10. 已知 ， ，則 =_____.

解析：由已知得 ，

若 ，則等式不成立，

， .

同理可得 .

,

.

,

. .

, .

變式：已知 ，且滿足 ， ，則 ___.

解析：∵ ，∴ .

令 ，則由 知 .

∵ ，

∴ ，即 ，

.

整理 ，即 ，解得 或 .

.即 .

二、解答題.

11.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ∈[0，π))的圖象如圖所示.

求f(x)的解析式.

解：由圖可得A=3，

f(x)的週期為8，則=8，即ω=.

又f(-1)=f(3)=0，則f(1)=3，所以sin=1，

即+φ=+2kπ，k∈Z.又φ∈[0，π)，故φ=.

綜上所述，f(x)的解析式為f(x)=3sin.

12.已知sin θ+cos θ=，θ∈(0，π)，求tan θ.

解法一：解方程組得，

或(舍).故tan θ=-.

解法二：因為sin θ+cos θ=，θ∈(0，π)，

所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=，

所以sin θcos θ=-.

由根與係數的關係，知sin θ，cos θ是方程x2-x-=0的兩根，所以x1=，x2=-.

因為θ∈(0，π)，所以sin θ>0.

所以sin θ=，cos θ=-.所以tan θ==-.

解法三：同法二，得sin θcos θ=-，

所以=-.弦化切，得=-，

即60tan2θ+169tan θ+60=0，

解得tan θ=-或tan θ=-.

又θ∈(0，π)，sin θ+cos θ=>0，sin θcos θ=-0，cos θ0.

所以 .

解方程組 得，

故tan θ=-.

13.若關於 的方程 有實根，求實數 的取值範圍.

解法一：原方程可化為 即 .

令 ，則方程變為 .

∴原方程有實根等價於方程 在 上有解.

設 .

若 則a=2;若 則a=0.

①若方程在 上只有一解，則 ;

②若方程在 上有兩解，由於對稱軸為直線 ，

則 .

綜上所述 的取值範圍是 .

解法二：原方程可化為 即 .

令 ，則方程變為 即 .

設 ，則易求得 ; .

∴ ，也就是 .

故 的取值範圍是 .

14.設 ,若函數 在 上單調遞增，求 的取值範圍.

解：令 ，則 .

, 在 單調遞增且 .

在 上單調遞增，

在 單調遞增.

又 ， ，

而 在 上單調遞增，

.

, . .

變式(一)已知函數 在 內是減函數，求 的取值範圍.

解：令 ，則 .

在 上單調遞增，

而函數 在 內是減函數，

在 內是減函數. .

, .

， ，

.

, .

變式(二)函數 在 上單調遞減，求正整數 的值.

解：令 ，則 .

, ,

在 單調遞增且 .

函數 在 上單調遞減，

在 上單調遞減，

.

， .

則 ，即 ，故k=0或k=1.

當k=0時， ， .

當k=1時， ， .

綜上 .

專題1-4 三角恆等變換專題複習答案

一、填空題.

15°cos 45°-cos 75°sin 45°的值為________.

解析：cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°=cos 15°cos 45°-sin 15°sin 45°=cos(15°+45°)=cos 60°=.

答案：

2.函數f(x)=coscos的最小正週期為________.

解析：因為f(x)=coscos

=-sin x·

=sin2 x-cos xsin x

=- cos 2x-sin 2x

=-cos，所以最小正週期為T==π.

答案：π

3.已知sin α=，α是第二象限角，且tan(α+β)=1，則tan 2β=________.

解析：由sin α=且α是第二象限角，得tan α=-，

tan β=tan[(α+β)-α]=7，

∴tan 2β==-.

答案：-

4.已知tan α=4，則的值為________.

解析：=，

∵tan α=4，∴cos α≠0，

分子分母都除以cos2α得

==.

答案：

5.若α+β=，則(1-tan α)(1-tan β)的值是________.

解析：-1=tan=tan(α+β)=，

∴tan αtan β-1=tan α+tan β.

∴1-tan α-tan β+tan αtan β=2，

即(1-tan α)(1-tan β)=2.

答案：2

10°cos 20°sin 30°cos 40°=________.

解析：sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°

=×

=

===.

答案：

7.設 為鋭角，若 ，則 的值為________.

解法一：因為 為鋭角，所以 ，

因為 ，所以 .

於是 ，

.

於是 ， .

因為 ， ，

所以 .

解法二：設 .

因為 為鋭角，所以 ，而 ，於是 .

從而 .

故 .

8.已知 ， ，則 的值是________.

解析：設 ，

則 .

∴ ，

∴ .

， ， .

變式：若 ，則 的取值範圍是________.

解析：令 ，則 ，

即 ，

， .

∵ ，∴ ，解得 .

故 的取值範圍是 .

9.已知 和 均為鋭角，且 ， .則 _______.

解析： ， .

又 ， ， .

. .

變式:已知α，β∈(0，π)，且tan(α-β)=，tan β=-，則2α-β=_______.

解析：∵tan α=tan[(α-β)+β]=

==>0，∴0