2017年七年級數學期末考試試卷
人生有太多的理由需要拼搏,七年級數學期末考試複習好了嗎?學會拼搏,,把不快拋在身後。以下是學習啦小編為你整理的2017年七年級數學期末考試試卷,希望對大家有幫助!
2017年七年級數學期末考試試題一、精心選一選,慧眼識金!(每題3分,共30分)
1.下列各數中,最大的數是( )
A.﹣ B.(﹣ )2 C.(﹣ )3 D.(﹣ )4
2.2016年12月1日,武孝城際鐵路正式通車,該城鐵使用的是CRH2A型動車組,每趟列車有8節車廂共610個座位,開通首日運送旅客11000餘人次.將數11000用科學記數法表示為( )
A.11×103 B.0.11×105 C.1.1×103 D.1.1×104
3.用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形,從上面看到的圖形是( )
A. B. C. D.
4.如圖,某同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小,能正確解釋這一現象的數學知識是( )
A.兩點之間,直段最短 B.兩點確定一條直線
C.兩點之間,線段最短 D.經過一點有無數條直線
5.下列説法正確的是( )
A.若 ,則a=b B.若ac=bc,則a=b
C.若a2=b2,則a=b D.若a=b,則
6.若(m2﹣1)x2﹣(m﹣1)x﹣8=0是關於x的一元一次方程,則m的值為( )
A.﹣1 B.1 C.±1 D.不能確定
7.一個長方形的周長為26cm,這個長方形的長減少1cm,寬增加2cm,就可成為一個正方形,設長方形的長為xcm,則可列方程( )
A.x﹣1=(26﹣x)+2 B.x﹣1=(13﹣x)+2 C.x+1=(26﹣x)﹣2 D.x+1=(13﹣x)﹣2
8.若有理數a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0,則代數式ab的值為( )
A.﹣6 B.6 C.﹣9 D.9
9.已知點A在點O的北偏西60°方向,點B在點O的南偏東40°方向,則∠AOB的度數為( )
A.80° B.100° C.160° D.170°
10.如圖,點A、B、C在數軸上表示的數分別為a、b、c,且OA+OB=OC,則下列結論中:
①abc<0;②a(b+c)>0;③a﹣c=b;④ + + =1.其中正確的個數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、耐心填一填,一錘定音!(每題3分,共18分)
11.計算:22°16′÷4= .(結果用度、分、秒錶示)
12.如圖,點O在直線AB上,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,若∠1:∠2=1:2,則∠1的度數為 .
13.已知一個角的補角比這個角的餘角3倍大10°,則這個角的度數是 度.
14.若一件商品按成本價提高40%後標價,又以8折優惠賣出,結果仍可獲利15元,則這件商品的成本價為 元.
15.已知點A、B、C在同一條直線上,且線段AB=5,BC=4,則A、C兩點間的距離是 .
16.表反映了平面內直線條數與它們最多交點個數的對應關係:
圖形
…
直線條數 2 3 4 …
最多交點個數 1 3=1+2 6=1+2+3 …
按此規律,6條直線相交,最多有個交點;n條直線相交,最多有 個交點.(n為正整數)
三、用心做一做,馬到成功!(本大題有8小題,共72分)
17.計算
(1)﹣8﹣(﹣15)+(﹣9)
(2)﹣32× ﹣(﹣4)÷|﹣2|3.
18.解下列方程
(1)2x+1=4x﹣2
(2) =1﹣ .
19.如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖,已知紙盒中相對兩個面上的數互為相反數.
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)先化簡,再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)+4abc].
20.如圖,已知C,D為線段AB上順次兩點,點M、N分別為AC與BD的中點,若AB=10,CD=4,求線段MN的長.
21.如圖,直線AB,CD相交於點O,∠BOE=90°,OF平分∠AOD,∠COE=20°,求∠BOD與∠DOF的度數.
22.如圖,將兩塊直角三角尺的直角頂點O疊放在一起.
(1)若∠AOD=25°,則∠AOC= ,∠BOD= ,∠BOC= ;
(2)比較∠AOC與∠BOD的大小關係,並説明理由;
(3)猜想∠AOD與∠BOC的數量關係,並説明理由.
23.為了鼓勵市民節約用水,某市水費實行分段計費制,每户每月用水量在規定用量及以下的部分收費標準相同,超出規定用量的部分收費標準相同.例如:若規定用量為10噸,每月用水量不超過10噸按1.5元/噸收費,超出10噸的部分按2元/噸收費,則某户居民一個月用水8噸,則應繳水費:8×1.5=12(元);某户居民一個月用水13噸,則應繳水費:10×1.5+(13﹣10)×2=21(元).
表是小明家1至4月份用水量和繳納水費情況,根據表格提供的數據,回答:
月份 一 二 三 四
用水量(噸) 6 7 12 15
水費(元) 12 14 28 37
(1)該市規定用水量為 噸,規定用量內的收費標準是 元/噸,超過部分的收費標準是 元/噸.
(2)若小明家五月份用水20噸,則應繳水費 元.
(3)若小明家六月份應繳水費46元,則六月份他們家的用水量是多少噸?
24.【背景知識】數軸是國中數學的一個重要工具,利用數軸可以將數與形完美地結合.研究數軸我們發現了許多重要的規律:若數軸上點A、點B表示的數分別為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a﹣b|,線段AB的中點表示的數為 .
【問題情境】如圖,數軸上點A表示的數為﹣2,點B表示的數為8,點P從點A出發,以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動,同時點Q從點B出發,以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.
設運動時間為t秒(t>0).
【綜合運用】
(1)填空:
①A、B兩點間的距離AB= ,線段AB的中點表示的數為 ;
②用含t的代數式表示:t秒後,點P表示的數為 ;點Q表示的數為 .
(2)求當t為何值時,P、Q兩點相遇,並寫出相遇點所表示的數;
(3)求當t為何值時,PQ= AB;
(4)若點M為PA的中點,點N為PB的中點,點P在運動過程中,線段MN的長度是否發生變化?若變化,請説明理由;若不變,請求出線段MN的長.
2017年七年級數學期末考試試卷答案與解析一、精心選一選,慧眼識金!(每題3分,共30分)
1.下列各數中,最大的數是( )
A.﹣ B.(﹣ )2 C.(﹣ )3 D.(﹣ )4
【考點】有理數大小比較.
【分析】根據負數的奇數次冪是負數,負數的偶數次冪是正數,可得答案.
【解答】解:(﹣ )2= ,(﹣ )3=﹣ ,(﹣ )4= ,
最大的數是 ,
故選:B.
2.2016年12月1日,武孝城際鐵路正式通車,該城鐵使用的是CRH2A型動車組,每趟列車有8節車廂共610個座位,開通首日運送旅客11000餘人次.將數11000用科學記數法表示為( )
A.11×103 B.0.11×105 C.1.1×103 D.1.1×104
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.
【解答】解:11000=1.1×104.
故選:D.
3.用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形,從上面看到的圖形是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖,可得答案.
【解答】解:從上邊看第一列是一個正方形,第二列是兩個正方形,第三列是一個正方形,
故選:C.
4.如圖,某同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小,能正確解釋這一現象的'數學知識是( )
A.兩點之間,直段最短 B.兩點確定一條直線
C.兩點之間,線段最短 D.經過一點有無數條直線
【考點】線段的性質:兩點之間線段最短.
【分析】根據線段的性質,可得答案.
【解答】解:由於兩點之間小段最短,
∴剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小,
故選:C.
5.下列説法正確的是( )
A.若 ,則a=b B.若ac=bc,則a=b
C.若a2=b2,則a=b D.若a=b,則
【考點】等式的性質.
【分析】依據等式的性質2回答即可.
【解答】解:A、由等式的性質2可知A正確;
B、當c=0時,不一定正確,故B錯誤;
C、若a2=b2,則a=±b,故C錯誤;
D、需要注意c≠0,故D錯誤.
故選:A.
6.若(m2﹣1)x2﹣(m﹣1)x﹣8=0是關於x的一元一次方程,則m的值為( )
A.﹣1 B.1 C.±1 D.不能確定
【考點】一元一次方程的定義.
【分析】根據一元一次方程的定義,即可解答.
【解答】解:由題意,得
m2﹣1=0且m﹣1≠0,
解得m=﹣1,
故選:A.
7.一個長方形的周長為26cm,這個長方形的長減少1cm,寬增加2cm,就可成為一個正方形,設長方形的長為xcm,則可列方程( )
A.x﹣1=(26﹣x)+2 B.x﹣1=(13﹣x)+2 C.x+1=(26﹣x)﹣2 D.x+1=(13﹣x)﹣2
【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.
【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關係:長方形的長﹣1cm=長方形的寬+2cm,根據此列方程即可.
【解答】解:設長方形的長為xcm,則寬是(13﹣x)cm,
根據等量關係:長方形的長﹣1cm=長方形的寬+2cm,列出方程得:
x﹣1=(13﹣x)+2,
故選B.
8.若有理數a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0,則代數式ab的值為( )
A.﹣6 B.6 C.﹣9 D.9
【考點】代數式求值;非負數的性質:絕對值;非負數的性質:偶次方.
【分析】依據非負數的性質可求得a,b的值,然後可代入計算即可.
【解答】解:∵有理數a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0,
∴a=﹣3,b=2.
∴ab=(﹣3)2=9.
故選:D.
9.已知點A在點O的北偏西60°方向,點B在點O的南偏東40°方向,則∠AOB的度數為( )
A.80° B.100° C.160° D.170°
【考點】方向角.
【分析】直接利用方向角畫出圖形,進而得出答案.
【解答】解:如圖所示:由題意可得,∠AOC=30°,
故∠AOB的度數為:30°+90°+40°=160°.
故選:C.
10.如圖,點A、B、C在數軸上表示的數分別為a、b、c,且OA+OB=OC,則下列結論中:
①abc<0;②a(b+c)>0;③a﹣c=b;④ + + =1.其中正確的個數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】數軸;絕對值.
【分析】根據圖示,可得c0,|a|+|b|=|c|,據此逐項判定即可.
【解答】解:∵c0,
∴abc>0,
∴選項①不符合題意.
∵c0,|a|+|b|=|c|,
∴b+c<0,
∴a(b+c)>0,
∴選項②符合題意.
∵c0,|a|+|b|=|c|,
∴﹣a+b=﹣c,
∴a﹣c=b,
∴選項③符合題意.
∵ + + =﹣1+1﹣1=﹣1,
∴選項④不符合題意,
∴正確的個數有2個:②、③.
故選:B.
二、耐心填一填,一錘定音!(每題3分,共18分)
11.計算:22°16′÷4= 5°34′ .(結果用度、分、秒錶示)
【考點】度分秒的換算.
【分析】根據度分秒的除法,可得答案.
【解答】解:22°16′÷4=5°34′,
故答案為:5°34′.
12.如圖,點O在直線AB上,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,若∠1:∠2=1:2,則∠1的度數為 30° .
【考點】角的計算;角平分線的定義.
【分析】根據角平分線定義求出∠1+∠2=90°,根據∠1:∠2=1:2即可求出答案.
【解答】解:∵OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線,
∴∠1= ∠BOC,∠2= ∠AOC,
∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠1+∠2=90°,
∵∠1:∠2=1:2,
∴∠1=30°,
故答案為:30°.
13.已知一個角的補角比這個角的餘角3倍大10°,則這個角的度數是 50 度.
【考點】餘角和補角.
【分析】相加等於90°的兩角稱作互為餘角,也作兩角互餘.和是180°的兩角互為補角,本題實際説明了一個相等關係,因而可以轉化為方程來解決.
【解答】解:設這個角是x°,
則餘角是(90﹣x)度,補角是度,
根據題意得:180﹣x=3(90﹣x)+10
解得x=50.
故填50.
14.若一件商品按成本價提高40%後標價,又以8折優惠賣出,結果仍可獲利15元,則這件商品的成本價為 125 元.
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】首先根據題意,設這件商品的成本價為x元,則這件商品的標價是(1+40%)x元;然後根據:這件商品的標價×80%﹣x=15,列出方程,求出x的值是多少即可.
【解答】解:設這件商品的成本價為x元,則這件商品的標價是(1+40%)x元,
所以(1+40%)x×80%﹣x=15
所以1.4x×80%﹣x=15
整理,可得:0.12x=15
解得x=125
答:這件商品的成本價為125元.
故答案為:125.
15.已知點A、B、C在同一條直線上,且線段AB=5,BC=4,則A、C兩點間的距離是 1或9 .
【考點】兩點間的距離.
【分析】根據線段的和差,可得答案.
【解答】解:當C在線段AB上時,AC=AB﹣BC=5﹣4=1,
當 C在線段AB的延長線上時,AC=AB+BC=5+4=9,
故答案為:1或9.
16.表反映了平面內直線條數與它們最多交點個數的對應關係:
直線條數 2 3 4 …
最多交點個數 1 3=1+2 6=1+2+3 …
按此規律,6條直線相交,最多有個交點;n條直線相交,最多有 個交點.(n為正整數)
【考點】直線、射線、線段.
【分析】根據觀察,可發現規律:n條直線最多的交點是1+2+3+(n﹣1),可得答案.
【解答】解:6條直線相交,最多有個交點1+2+3+4+5=15;
n條直線相交,最多有 個交點,
故答案為:15, .
三、用心做一做,馬到成功!(本大題有8小題,共72分)
17.計算
(1)﹣8﹣(﹣15)+(﹣9)
(2)﹣32× ﹣(﹣4)÷|﹣2|3.
【考點】有理數的混合運算.
【分析】(1)原式利用減法法則變形計算,即可得到結果;
(2)原式先計算乘方及絕對值運算,再計算乘除運算,最後算加減運算即可得到結果.
【解答】解:(1)原式=﹣8+15﹣9=﹣17+15=﹣2;
(2)原式=﹣9× +4÷8=﹣ + =﹣1.
18.解下列方程
(1)2x+1=4x﹣2
(2) =1﹣ .
【考點】解一元一次方程.
【分析】(1)方程移項合併,把x係數化為1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括號,移項合併,把y係數化為1,即可求出解.
【解答】解:(1)移項,得2x﹣4x=﹣2﹣1,
合併同類項,得﹣2x=﹣3,
係數化為1,得x=1.5;
(2)去分母,得3(3y﹣6)=12﹣4(5y﹣7),
去括號,得9y﹣18=12﹣20y+28,
移項,得9y+20y=12+28+18,
合併同類項,得29y=58,
係數化為1,得y=2.
19.如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖,已知紙盒中相對兩個面上的數互為相反數.
(1)填空:a= 1 ,b= ﹣2 ,c= ﹣3 ;
(2)先化簡,再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)+4abc].
【考點】專題:正方體相對兩個面上的文字;相反數;整式的加減.
【分析】(1)長方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個長方形,根據這一特點作答;
(2)先去括號,然後再合併同類項,最後代入計算即可.
【解答】解:(1)3與c是對面;a與b是對面;a與﹣1是對面.
∵紙盒中相對兩個面上的數互為相反數,
∴a=1,b=﹣2,c=﹣3.
(2)原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]
=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc
=5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc
=2abc.
當a=1,b=﹣2,c=﹣3時,原式=2×1×(﹣2)×(﹣3)=12.
20.如圖,已知C,D為線段AB上順次兩點,點M、N分別為AC與BD的中點,若AB=10,CD=4,求線段MN的長.
【考點】兩點間的距離.
【分析】根據線段的和差,可得AC+BD,根據線段中點的性質,可得MC,ND,根據線段的和差,可得答案.
【解答】解:由AB=10,CD=4,
∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6.
∵M、N分別為AC與BD的中點
∴MC= AC,ND= BD
∴MC+ND= (AC+BD)= ×6=3,
∴MN=MC+ND+CD=3+4=7.
21.如圖,直線AB,CD相交於點O,∠BOE=90°,OF平分∠AOD,∠COE=20°,求∠BOD與∠DOF的度數.
【考點】對頂角、鄰補角;角平分線的定義.
【分析】根據角的和差得到∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°,根據角平分線的定義即可得到結論.
【解答】解:∵∠BOE=90°,∠COE=20°,
∴∠BOD=180°﹣∠BOE﹣∠COE=180°﹣90°﹣20°=70°,
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°,
又∵OF平分∠AOD,
∴∠DOF= ∠AOD= 110°=55°.
22.如圖,將兩塊直角三角尺的直角頂點O疊放在一起.
(1)若∠AOD=25°,則∠AOC= 65° ,∠BOD= 65° ,∠BOC= 155° ;
(2)比較∠AOC與∠BOD的大小關係,並説明理由;
(3)猜想∠AOD與∠BOC的數量關係,並説明理由.
【考點】餘角和補角.
【分析】(1)依據∠AOC+∠AOD=90°,可求得∠AOC的度數,同理可求得∠BOD的度數,然後依據∠BOC=∠COD+∠DOB求解即可;
(2)依據同角的餘角相等進行證明即可;
(3)依據∠BOC=∠AOD+∠AOB﹣∠AOD求解即可.
【解答】解:(1)∠AOC=∠COD﹣∠AOD=90°﹣25°=65°,
∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣25°=65°,
∠BOC=∠COD+∠DOB=90°+65°=155°
故答案為:65°;65°;155°.
(2)∠AOC=∠BOD.
理由如下:∵∠AOC+∠AOD=90°,∠BOD+∠AOD=90°,
∴∠AOC=∠BOD.
(3)∠AOD+∠BOC=180°.
理由如下:∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOB+∠COD=180°,
又∵∠AOB=∠AOD+∠BOD,
∴∠AOD+BOD+∠COD=180°.
又∵∠BOD+∠COD=∠BOC,
∴∠AOD+∠BOC=180°.
23.為了鼓勵市民節約用水,某市水費實行分段計費制,每户每月用水量在規定用量及以下的部分收費標準相同,超出規定用量的部分收費標準相同.例如:若規定用量為10噸,每月用水量不超過10噸按1.5元/噸收費,超出10噸的部分按2元/噸收費,則某户居民一個月用水8噸,則應繳水費:8×1.5=12(元);某户居民一個月用水13噸,則應繳水費:10×1.5+(13﹣10)×2=21(元).
表是小明家1至4月份用水量和繳納水費情況,根據表格提供的數據,回答:
月份 一 二 三 四
用水量(噸) 6 7 12 15
水費(元) 12 14 28 37
(1)該市規定用水量為 8 噸,規定用量內的收費標準是 2 元/噸,超過部分的收費標準是 3 元/噸.
(2)若小明家五月份用水20噸,則應繳水費 52 元.
(3)若小明家六月份應繳水費46元,則六月份他們家的用水量是多少噸?
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】(1)根據1、2月份的條件,當用水量不超過8噸時,每噸的收費2元.根據3月份的條件,用水12噸,其中8噸應交16元,則超過的4噸收費12元,則超出8噸的部分每噸收費3元.
(2)根據求出的繳費標準,則用水20噸應繳水費就可以算出;
(3)根據相等關係:8噸的費用16元+超過部分的費用=46元,列方程求解可得.
【解答】解:(1)由表可知,規定用量內的收費標準是2元/噸,超過部分的收費標準為 =3元/噸,
設規定用水量為a噸,
則2a+3(12﹣a)=28,
解得:a=8,
即規定用水量為8噸,
故答案為:8,2,3;
(2)由(1)知,若小明家五月份用水20噸,則應繳水費為8×2+3×(20﹣8)=52元,
故答案為:52;
(3)∵2×8=16<46,
∴六月份的用水量超過8噸,
設用水量為x噸,
則2×8+3(x﹣8)=46,
解得:x=18,
∴六月份的用水量為18噸.
24.【背景知識】數軸是國中數學的一個重要工具,利用數軸可以將數與形完美地結合.研究數軸我們發現了許多重要的規律:若數軸上點A、點B表示的數分別為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a﹣b|,線段AB的中點表示的數為 .
【問題情境】如圖,數軸上點A表示的數為﹣2,點B表示的數為8,點P從點A出發,以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動,同時點Q從點B出發,以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.
設運動時間為t秒(t>0).
【綜合運用】
(1)填空:
①A、B兩點間的距離AB= 10 ,線段AB的中點表示的數為 3 ;
②用含t的代數式表示:t秒後,點P表示的數為 ﹣2+3t ;點Q表示的數為 8﹣2t .
(2)求當t為何值時,P、Q兩點相遇,並寫出相遇點所表示的數;
(3)求當t為何值時,PQ= AB;
(4)若點M為PA的中點,點N為PB的中點,點P在運動過程中,線段MN的長度是否發生變化?若變化,請説明理由;若不變,請求出線段MN的長.
【考點】兩點間的距離;數軸;絕對值;一元一次方程的應用.
【分析】(1)根據題意即可得到結論;
(2)當P、Q兩點相遇時,P、Q表示的數相等列方程得到t=2,於是得到當t=2時,P、Q相遇,即可得到結論;
(3)由t秒後,點P表示的數﹣2+3t,點Q表示的數為8﹣2t,於是得到PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,列方程即可得到結論;
(4)由點M表示的數為 = ﹣2,點N表示的數為 = +3,即可得到結論.
【解答】解:(1)①10,3;
②﹣2+3t,8﹣2t;
(2)∵當P、Q兩點相遇時,P、Q表示的數相等
∴﹣2+3t=8﹣2t,
解得:t=2,
∴當t=2時,P、Q相遇,
此時,﹣2+3t=﹣2+3×2=4,
∴相遇點表示的數為4;
(3)∵t秒後,點P表示的數﹣2+3t,點Q表示的數為8﹣2t,
∴PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,
又PQ= AB= ×10=5,
∴|5t﹣10|=5,
解得:t=1或3,
∴當:t=1或3時,PQ= AB;
(4)∵點M表示的數為 = ﹣2,
點N表示的數為 = +3,
∴MN=|( ﹣2)﹣( +3)|=| ﹣2﹣ ﹣3|=5.
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